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文章目录一、R函数1. 线性回归2. 概率分布函数3. 生成随机数4. 描述性统计函数5. 频数统计函数一、R函数1. 线性回归state <- as.data.frame(state.x77[,c("Murder" ,"Population","Illiteracy","Income", "Frost")])fit<-lm(Murder~Population+Illiteracy+I
关注“金科应用研院”，回复“CSDN”领取风控资料合集在风险管理中，对于所获得数据的深度挖掘至关重要。因为如果只是从数据的面相上得出结论，往往容易被数据欺骗从而做出错误的决策。在众多的描述性统计指标之外，为了更好的摸清数据与数据之间的真实关系，也经常会用到一些方法来进行监测，卡方检验就是常用的一种方法。就和少数新冠无症状患者一样，单凭症状评估还不够准确，需要核酸检测才能将人群中的潜在危险给排查出来
#制作数据源boolean=[True,False]gender=["男","女"]color=["white","black","yellow"]data=pd.DataFrame({"height":np.random.randint(150,190,100),"weight":np.random.randint(40,90,100),"smoker":[boolean[x] for x in
统计学_贾俊平——思考题第9章 分类数据分析
马尔科夫假设认为在一句话中，某单词的出现概率只与它前面的前 nnn 个单词有关。2.2.1 Bi-gram基于一阶马尔科夫假设衍生出Bi-gram语言模型，该模型假设句中单词的出现概率只与其前面相邻的前1个单词有关，所以模型表达式可简化成如下：P(S)=P(W1,W2,…,Wn)=P(W1)P(W2∣W1)⋯P(Wn∣Wn−1)(4)P(S) = P(W_1, W_2, …, W_n) = P(W
其中：P(a, b)表示 a和b事件同时发生的概率， P(a | b)是一个条件概率，表示在b事件发生的条件下，a发生的概率。所有的事件，只与它们的父节点有依赖关系，其中，E只和B有关，B只和AC有关，D只与C有关，A和C不依赖其他任何事件。假设有事件ABCDE，它们之间的关系如下，求ABCDE同时发生的概率 P(A, B, C, D, E) 是多少？其中：P(a | b, c)表示在b和c事件都
在语言模型计算概率的时候，我们会碰到概率为0的情况，即计算的单词在语言模型中并没有出现过。这个时候会使用平滑的方法计算概率，一般分为以下几种：Add-One SmoothingAdd-K Smoothing其中Add-One Smoothing可以看作Add-K Smoothing中K为1的变种。概率计算即为(C+k)/(N+kV)其中C为需要计算的情形出现的次数，N为语料库中所有情形的次数，V为
一元二次方程：只含一个未知数，且未知数的最高次数是2的方程，“元”是指方程中所含未知数的个数，“次”是指方程中未知数最高的指数。这四句话的意思是判别式大于等于零，而非大于零，因为存在两个相等的根和两个不相等的根两种情况，记住：一元二次方程永远是有两个根的。看顶点，只依赖端点，会出现顶点不在区间内，在区间左边，也可以满足上述两端点的要求，所以需要对称轴进行限制。关于t的方程有2个相等正根，或者有1个
在输入数学公式的时候，需要在数学公式的前后加入$符号，将需要输入的公式加入到$中间。行内公式$行内公式$行间公式?行间公式?角标（上下标）上标 ^下标 _名称数学表达式markdown公式上标aba^bab$a^b$下标aba_bab$a_b$分数\frac{ }{ } : 第一个{ }写分子，第二个{ }写分母。名称数学表达式markdown公式分数3+8a5b+6\frac{3+8a}{5b
中值定理, 函数最值, 曲线的凹凸性, 拐点
离散数学——递归数学归纳法数学归纳法证明的是 ∀nP(n)\forall n P(n)∀nP(n) 的成立，其中 P(n)P(n)P(n) 是一个谓词，数学归纳法有两个步骤：基础步骤：证明 P(1)P(1)P(1) 成立。归纳步骤：证明 ∀n(P(n)→P(n+1))\forall n (P(n) \to P(n+1))∀n(P(n)→P(n+1)) 成立。为了证明第二点，我们先假设 P(k)P(
HMM要素，估计，EM求参和解码数学公式推导
本文根据 MIT 计算机科学离散数学课程整理（Lecture 22 ~ Lecture 24）。
赫尔德不等式就像数学界的能量饮料，为我们提供了强大的工具，帮助我们在数学的海洋中遨游。无论你是初学者还是资深数学家，理解并应用这个不等式，都能让你的数学之旅更加顺畅。希望这篇博客能让你对赫尔德不等式有一个全新的认识。如果你觉得数学有点“苦涩”，不妨想象自己喝了一罐能量饮料，继续探索吧！
问题和答案都是本人自己总结的，参加了包括上海财经大学、武汉大学、厦门大学、中南大学、南开大学、大连理工大学等数十所985、211高校的夏令营，亲测有效！问题放在这里，答案关注作者后私信领取~
有意思的来了，狂喜基本恒等式(nk)=(nn−k),n≥0,k为整数\binom{n}{k}=\binom{n}{n-k},n\ge0,k为整数(kn)=(n−kn),n≥0,k为整数限制一定要记得，n为负数的时候是不成立的(nk)=nk(n−1k−1) 同样可以得到k(nk)=n(n−1k−1)\binom{n}{k}=\frac{n}{k}\binom{n-1}{k-
洛必达法则是用来求一个函数极限的法则。
期望蒟蒻在上个暑假才了解了一部分数学期望，今天来专门学习一些期望的基础概念与知识定义在概率论和统计学中，数学期望(mean)（或均值，亦简称期望）是试验中每次可能结果的概率乘以其结果的总和，是最基本的数学特征之一。它反映随机变量平均取值的大小。需要注意的是，期望值并不一定等同于常识中的“期望”——“期望值”也许与每一个结果都不相等。期望值是该变量输出值的平均数。期望值并不一定包含于变量的输出值集合
假设n个抽屉至多有1件物品，那么至多有n件物品，与有n+1件物品的条件矛盾，故鸽巢原理成立。个“物品”），根据鸽巢原理，至少有两个数属于同一余数类，即这两个数的余数相同。证明任意选取的 n + 1个整数中，必存在两个数，它们的差为n的倍数。如果把n+1件物品放进n个抽屉，必定存在至少一个抽屉里有超过两件物品。个整数中，必存在两个数，它们的差为。件物品，与题设矛盾，故原定理成立。个物品放进n个抽屉，
3.4.3 协方差二维联合分布中除含有各分量的边际分布外, 还含有两个分量间相互关系的信息.描述这种相互关联程度的一个特征数就是协方差, 它的定义如下:定义 3.4.1 设 (X,Y)(X, Y)(X,Y) 是一个二维随机变量, 若 E[(X−E(X))(Y−E(Y))]E[(X-E(X))(Y-E(Y))]E[(X−E(X))(Y−E(Y))]存在,则称此数学期望为 XXX 与 YYY 的协方差
离散型随机变量的数学期望如果随机变量XXX是离散型的，且可能取值为x1x2x1x2，相应的概率为PXxipiPXxipi，则XXXEX∑ixipiEXi∑xipi这里，和式中的每一项表示XXX取某个值时的值与概率的乘积，期望值就是这些乘积的总和。连续型随机变量的数学期望如果随机变量XXX是连续型的，且概率密度函数为fxf(x)fx，则XXXEX∫−∞∞xf。
σ2n1i1∑nxi−μ2MADn1i1∑n∣xi−μ∣使用方差而不是绝对偏差的主要原因有：数学特性：方差通过平方可以消除正负号，使得所有偏差都变成正数。而且方差是可导的，这在数学处理上更方便。相比之下，绝对值函数在x0处不可导，这会使得一些数学运算变得困难。对异常值的敏感度：假设我们有一组数据x1x2xn，其中有一个异常值特别大。
增加“保底”后，实际的概率会发生怎样的变化？假设我们现在没有设置“保底”，首先计算达到“保底”状态时的概率，再计算连续多次达到“保底”状态时的概率，然后将他们求和......详细解法看本文内容
假设甲乙各抛出n次硬币，甲抛出正面的概率为p，乙抛出正面的概率为q，那么根据二项分布定理，甲抛出正面比乙多的概率即为：P(X-Y>0) = C(n,0)p^nq^0 + C(n,1)p^(n-1)q^1 + C(n,2)p^(n-2)q^2 + ... + C(n,n)p^0q^n = (p+q)^n - q^n。解释：由于甲和乙完全独立，抛出正面的概率都为p，q，因此甲抛出n次正面次数比乙
【代码】【python】生成正态分布样本并画出PDF和CDF图
拉普拉斯变换就是迫使函数满足绝对可积条件的傅里叶变换。
本数学残看到大家高度凝结的定义内心是崩溃的。无奈只能自己理解，并分享出来大家可以一起讨论。
吐血整理全网最全保研专业课必备之数学
可看作n次0-1分布，设。
1.概述在Markdown中输入数学公式需要LaTeX语法的支持。2.基本语法一般公式分为两种形式，可理解为一种特殊的代码块，行内公式:Γ(z)=∫0∞tz−1e−tdt.\Gamma(z) = \int_0^\infty t^{z-1}e^{-t}dt.Γ(z)=∫0∞tz−1e−tdt.块公式:Γ(z)=∫0∞tz−1e−tdt .\Gamma(z) = \int_0^\infty t^{z
【代码】LATEX格式的高等数学题库（导数和概率论与数理统计）
滤波系列（一）卡尔曼滤波算法（KF）KF推导KF的概率图模型其中 xtx_txt表示隐状态，yty_tyt 表示量测，黑色的箭头表示状态转移，红色的箭头表示测量，P(xt│xt−1)P(x_t│x_{t-1})P(xt│xt−1) 为状态转移的概率，P(yt│xt)P(y_t│x_t )P(yt│xt)为量测概率。...
带 max 的数学期望求法
二维随机向量的数学期望E与方差σ
正交矩阵：=Orthogonal Matrix，是个方阵，他的行向量或列向量都得两两正交，每个向量长度都是1，构成一组标准正交基QTQI单位矩阵Q^TQ=I(单位矩阵)QTQI单位矩阵，下面为为什么结果会是单位矩阵的原因，其实就说对角线上的值就是列向量和列向量自己的内积，长度是1所以结果是1（因为内积是投影后的长度）正定矩阵：一定是对称矩阵（关于对角线对称），所有特征值都大于0，所有主子式（是从左
1.背景介绍泊松分布是一种概率分布，用于描述一定时间内的随机事件发生的次数。它被广泛应用于各个领域，如统计学、物理学、计算机科学等。泊松分布的核心概念是泊松过程，它是一种随机过程，用于描述在一定时间间隔内随机事件的发生。泊松分布的核心参数是λ(拉普拉斯)，表示事件发生的平均率。本文将从以下几个方面进行阐述：背景介绍核心概念与联系核心算法原理和具体操作步骤及数学模型公式详细讲解具...
大家都知道114实验室,可靠性是产品在规定条件下和规定时间内完成规定功能的能力，是一种评价产品是否容易发生故障的特性，是一种通用的质量特性，那么怎么对产品可靠性进行分析研究呢？进行可靠性试验无疑是一种至关重要的手段。114检测网通过对试验结果进行分析，不仅可以确定产品的可靠性指标，而且可以对产品的失效进行分析，找出其薄弱环节，采取相应对策，达到提高产品可靠性的目的。首先，可靠性试验的项目如下：高温
数学期望（也称为平均值）是用于衡量随机变量的平均值或预期值的统计量。它表示随机变量的平均取值。数学期望μi1∑Nxi⋅Pxi在这个示例中，我们有一个数据集data，其中包含了可能的随机变量取值，以及与每个取值对应的概率列表。然后，我们使用循环来计算数学期望，通过将每个取值乘以其对应的概率，然后将所有这些乘积相加起来。数学期望表示数据的平均趋势或中心位置。在这个示例中，数学期望表示了随机变量的
知识点习题详解
文章目录条件数学期望离散型随机变量连续型随机变量性质条件数学期望离散型随机变量二维离散型随机变量 (X,Y)(X,Y)(X,Y)，其概率分布为 P{X=xi,Y=yi}=pij,i,j=1,2,...P\{X=x_i,Y=y_i\}=p_{ij},i,j=1,2,...P{X=xi,Y=yi}=pij,i,j=1,2,...边缘概率分布pi⋅=P{X=xi}=∑j=1∞pijp_{i\cdo
线性化_泰勒级数_泰勒公式
谢慧敏清晰版. 数学分析习题课讲义.下. 2004链接: https://pan.baidu.com/s/1DF93Ao-NGKoC44ZXdSf00Q 提取码: nptm 复制这段内容后打开百度网盘手机App，操作更方便哦
数学杂谈：圆上随机落点问题（一）
Softmax 函数和交叉熵损失函数的组合在多分类任务中非常高效。Softmax 函数将神经网络的输出转化为概率分布，而交叉熵损失函数则衡量预测分布与真实分布之间的差异。这种组合不仅能够有效衡量模型的预测性能，还能在反向传播过程中提供简洁且稳定的梯度更新。希望本文能够帮助你更好地理解 Softmax 和交叉熵的数学原理及其在深度学习中的应用。
Python PyMC库是一个强大的概率编程库，用于贝叶斯统计建模和蒙特卡罗采样。它提供了丰富的功能和灵活的API，使得贝叶斯推断和概率建模变得简单而有效。
本文是人工智能必备数学基础第一节高等数学基础1-函数和导数
函数的极限与连续
辛普森悖论（Simpson’s Paradox）指的是在分组数据中，各组内呈现某一趋势或结论，但当将所有组的数据合并后，整体数据却呈现相反趋势的现象。这种现象通常说明在数据聚合过程中，存在混杂或隐含的影响因素，使得分组内的真实关系被整体数据的权重分布所扭曲。假设在两组人群中比较两种治疗方法 A 和 B，分组统计显示在每个子组中治疗 A 的成功率均高于治疗 B；但将两个子组数据合并后，治疗 B 的总
连载文章，长期更新，欢迎关注：机器人技术的本质可以用图6-24所示的模型来表示，模型中主要包括感知、决策和交互3个部分。机器人通过搭载的传感器对环境进行感知，即传感器是机器人系统的输入端；机器人通过搭载的执行机构与环境进行交互，即执行机构是机器人系统的输出端；决策作为机器人的中枢系统连接输入端和输出端。决策由低智能的认知层和高智能的逻辑推理层构成，常见的人脸识别、语音识别、机器人定位、机器人避障等
在前一篇章的基础上，该篇章的主要结论为定理4，它描述了算法（91）在迭代过程中的一些项（\boldsymbol p_k, \boldsymbol q_kpk,qk）的分布会始终保持零均值的高斯分布，这对之后理解VAMP的状态演进分析是重要的。
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