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实指数函数e^x-> 复指数函数e^z(推导出欧拉公式) -> 矩阵指数函数e^A。它展示了数学中如何通过幂级数这个强大的工具，不断扩展一个核心概念的应用范围，从而解决更复杂、更广泛的问题（从标量方程到向量/矩阵方程）。
算法伪代码是论文的核心之一.需要说明输入、输出;方法 (函数) 名可写可不写, 如果被别的方法调用就必须写;需要写出主要步骤的注释;长度控制在 15-30 行;可使用数学式子或对已有数学式子的引用;不重要的步骤可以省略;一般需要进行时间、空间复杂度分析, 并写出配套的 property 以及相应的表格, 以使其更标准.例子:...
给定任意实矩阵A∈Rm×n，它的**奇异值分解（SVD）**是AUΣV⊤其中U∈Rm×m是正交矩阵（列为m个正交单位向量），U⊤UIm；V∈Rn×n是正交矩阵，V⊤VIn；Σ∈Rm×n是对角（严格说是对角块）矩阵，形如Σdiagσ1σr000其中σ1≥σ2≥⋯≥σr0为rrankA。通常写成AUrΣrVr⊤。
矩阵存在逆矩阵的前提条件是行列数相同（【方阵】），且其【秩】等于行列数；一个矩阵和其逆矩阵是存在【交换律】的，乘积为【单位阵】；可逆的矩阵可以通过若干次【初等行变换】转化成【单位阵】；可逆的矩阵及其逆矩阵可以表示为若干【初等矩阵】的乘积；逆矩阵是唯一的；
矩阵在图像处理中具有核心作用，数字图像本质上就是二维矩阵。本文首先介绍了卷积操作的数学定义和实现步骤，包括均值、高斯和边缘检测三种常用滤波器的矩阵表示。详细展示了图像模糊和边缘检测的具体计算过程，如3×3均值滤波使亮度过渡平滑，Sobel算子通过梯度计算检测边缘。随后探讨了矩阵在图像特效处理中的应用，特别是锐化技术，介绍了Unsharp Masking方法和多种锐化核矩阵。通过具体实例和数学公式，
三维重建一般就是指通过一些二维的数据（例如照片、视频等）去还原一个三维的场景。什么意思呢？我们可以拿自己的眼睛做个类比。人之所以能看见东西，是因为外部的光线投射在了我们眼睛的视网膜上，由视杆和视锥细胞将光线的强度、颜色等信息传递给大脑，让我们能够看见东西。显然，人眼只能看到一个二维的画面，无法感知物体的三维结构信息。那为什么我们在看东西的时候会感觉东西是立体的呢？主要有两点原因。第一，人有两只眼睛
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摘要：矩阵是数字图像处理的核心数学工具，图像可以表示为矩阵（灰度图）或张量（彩色图）。通过矩阵运算可实现图像变换、滤波、压缩等操作，如线性变换用于几何变换，卷积运算用于滤波和特征提取，SVD/PCA用于降维。深度学习如CNN进一步扩展了矩阵的应用，将卷积转为矩阵乘法。矩阵不仅承载图像数据，更是图像处理各种操作的基础，掌握矩阵运算对图像处理至关重要。
线性代数
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