登录社区云，与社区用户共同成长
邀请您加入社区
该文试图通过黎曼泽塔函数的对称性与超越运算，推导出自然数倒数和与质数乘积的深层关系，提出其数值可归约为圆周率倒数的相反数，并暗示欧拉常数可通过对称性获得符号表达。文中认为自然数倒数和等于“周期-1的平方”，质数为负向计数的单位，其乘积构成下一层次的单位1。
本文从解方程出发，阐述复数的起源与定义，揭示其几何本质：复数在复平面上对应点或向量，模为长度，幅角为方向。通过欧拉公式 $ e^{i\theta} = \cos\theta + i\sin\theta $，复数可表示为 $ re^{i\theta} $，乘法即实现“缩放+旋转”。单位复数 $ e^{i\theta} $ 仅旋转不缩放，天然表达旋转。这一特性正是 RoPE 位置编码的数学基础，使相对
## 题目描述X 星球的某个大奖赛设了 $M$ 级奖励。每个级别的奖金是一个正整数。并且，相邻的两个级别间的比例是个固定值。也就是说：所有级别的奖金数构成了一个等比数列。比如：$$16,24,36,54$$其等比值为：$3/2$。现在，我们随机调查了一些获奖者的奖金数。请你据此推算可能的最大的等比值。## 输入格式第一行为数字 $N(0<N<100)$，表示接下的一行包含 $N$ 个正整数。第二行
动态规划(Dynamic Programming)是一种求解决策过程(Decision Process)最优化的数学方法。它将一个复杂的问题分成相对简单的一类子问题，然后再将子问题分解成更加简单的一类子问题。
当我们使用unity的时候，面对一个物体，一个不可避免的问题就是：控制物体的旋转。unity的Transform组件的第二个属性Rotation为我们提供控制物体旋转的功能。在一个物体的Inspector面板中，我们可以看到三个信息（X,Y,Z）。但是unity同时还具有Quaternion(四元数)的功能，所以这里就有必要介绍一下——欧拉角与四元数（我的数学很渣，只是简单的为大家介绍一下），
推荐系统中的相似度度量也可关注我的微博： weibo.com/dustinsea或直接访问 semocean.com相似度计算是数据挖掘，推荐引擎中的最基本问题，例如在推荐系统(Recommender Systems，简称RSs)中计算带推荐物品(Item)相似度，或是用户(User)之间的相似度以期获得兴趣口味(Taste)相似的用户时，均需要使用到相似
题目来源于Acwing~如上所示，由正整数1，2，3……组成了一颗特殊二叉树。我们已知这个二叉树的最后一个结点是n。现在的问题是，结点m所在的子树中一共包括多少个结点。比如，n=12,m=3那么上图中的结点13,14,15以及后面的结点都是不存在的，结点m所在子树中包括的结点有3,6,7,12，因此结点m的所在子树中共有4个结点。输入格式输入数据包括多行，每行给出一组测试数据，包括两个整数m,n。
问题描述： 给定人的个数n, 取的模值k, 栋栋要报的数字个数T， 求T个数字之和问题分析： 本题最直接的做法是 模拟这个报数的过程，每两个人之间的差值 在逐渐增加，每次都加一。把每个人要报的数 放在一个sayDigit数组里，这个数组保留n个元素，分别是每轮每个人要报的数，当栋栋报完之后，立即累加到结果中。代码展示：#include <iostream>using n
给定n位正整数a，去掉其中任意k≤n 个数字后，剩下的数字按原次序排列组成一个新 的正整数。对于给定的n位正整数a和正整数 k，设计一个算法找出剩下数字组成的新数最 小的删数方案。
常见的Markdown编辑器中数学公式使用相比于初入Markdown编辑器的小白来说，数学公式的使用是必须要掌握的一门技能。本内容大体的介绍结构如下：插入公式常用数学运算符输入希腊字母输入括号和分隔符输入矢量输入累加、累乘运算输入省略号插入公式这是熟悉使用MathJax的第一步，如果行中公式(放在文中与其它文字混编)可以用如下方法表示：$ 数学公式 $独立公式可以用如下方法表示：
一些基础几何图形的极坐标公式--极坐标内的每个点都有两个参数： r, 与 $\theta$。r为此点到极点（中心点）的距离，$\theta$ 为此点到极点的线段与极轴（类似x轴）的夹角。很多几何图形公式都可以用极坐标简洁的表示，例如：阿基米德螺旋线：(公式1) r=a+b*$\theta$
NOTE：没对答案，考场上的代码，不一定对，大佬们轻喷A题 卡片（5分）#include <bits/stdc++.h>using namespace std;typedef long long ll;const int N=10,M=1e7,inf=0x3f3f3f3f;int vis[N+10],a[N+10];bool judge(int x){string s=to_strin
2025蓝桥杯C++A组省赛，爆搜，数学，双指针，基环树，优先队列滑动窗口，预处理
我们要让倍数尽量的小，假如我们乘合数，那么它一定可以分成跟小的质数，假如质数不存在就不选，否则就乘质数，因此我们可以得到一个结论：每次乘p1\p2，因此长度就是a1+a2。分析一下，由等差数列的性质，个数=（an-a1)/d+1，其中an与a1是固定的，因此我们就是让dmax,我们先排一下序，d就是相邻两个数差的gcd,（注意特判0的情况），同时为了方便求，我们让它与a[0]做差即可（答案显然是对
题目链接：[NOIP2005 提高组] 过河 - 洛谷分析：其实很容易想到的就是设f[i]表示跳到坐标为i的位置时所踩到的最少石子数，那么显然有f[i]=min(f[i-T~i-S])+vis[i],其中vis[i]标记坐标为i的位置是否有石子，但是当我们读完数据范围后发现这样是不行的，因为数据范围是1e9，显然会超时，但是发现石子数量不是很多，所以这个时候我们就需要从石子之间的距离这个角度来对本
题目链接：Counting swaps - 洛谷给你一个1~n的排列p，可进行若干次操作，每次选择两个整数x，y，交换px，py，问用最少次数将给定排列变为单调上升的序列的方案数。分析：这道题有一个基础题，是问将给定序列变为单调上升的序列的最少交换次数，我当时仔细分析了求最少交换次数的方法，详情看这里：交换瓶子（图论+思维）_AC__dream的博客-CSDN博客就是我们把每个点与其最终位置连一条
哈密顿图复习离散5555哈密顿道路：经过每个节点的基本道路哈密顿圈：经过每个节点的回路哈密顿图：具有哈密顿圈的图必要条件：哈密顿图$G=(V, E)\Rightarrow 任意任意任意V$ 的非空子集SSS 都有ω(G−S)<=∣S∣\omega(G-S)<=|S|ω(G−S)<=∣S∣哈密顿圈CCC ， ∑i=1n(i−2)(fi(1)−fi(2))=0\sum_{i=1}^{
题目描述对于一个字符串 SSS，我们定义 SSS 的分值 f(S)f(S)f(S) 为 SSS 中恰好出现一次的字符个数。例如 f(“aba”)=1f(“aba”)=1f(“aba”)=1，f(“abc”)=3f(“abc”)=3f(“abc”)=3，f(“aaa”)=0f(“aaa”)=0f(“aaa”)=0。现在给定一个字符串 S[0..n−1]S[0..n−1]S[0..n−1]，请你计算对
Latex数据编辑公式； 流程图工具mermaid； markdown编辑图片大小
G可嵌入平面(可平面图)：边不交叉。G的一个平面嵌入：边不交叉的一种画法、平面图：G的平面嵌入表示的图。面：平面图G，将平面分成若干个区域。每个区域的内部，连同边界则是面。外部面：无界的区域。每个平面图，有且仅有一个外部面。面f的次数：构成f的边界的次数，割边计算两次。记为deg(f)。例子：ps：无论是不是割边，边e都被计算了两次。ps：有两个面，...
希尔伯特曲线是以下一系列分形曲线 Hn 的极限。我们可以把 Hn 看作一条覆盖 2n × 2n 方格矩阵的曲线，曲线上一共有 2n × 2n 个顶点(包括左下角起点和右下角终点)，恰好覆盖每个方格一次。Hn(n > 1)可以通过如下方法构造：1. 将 Hn-1 顺时针旋转90度放在左下角2. 将 Hn-1 逆时针旋转90度放在右下角3. 将2个 Hn-1 分别放在左上角和...
markdown下的数学公式
关于图的各种概念的定义直接看参考书吧。。。下面直接上定理。同时因为一些像求解欧拉路径的算法或者一些最短路的算法众所周知，所以这里不会提及，这里会讲一些好像不太听说过的一些东西。先是一些可以用来判断一个图是否有哈密顿圈的一系列定理。（判断哈密顿圈是已经被证明的经典的npc问题，所以这里说的判断实际上都是充分条件啦）。定理1，ore定理：。。啊，一般的组合数学书上都有的经典定理
shadertoy是一个shader的发布与学习的网站。所有效果都是通过代码实现的，而且全部开放。shadertoy上的很多炫酷效果令人神往，比如这个seascape，永远是最热门shader的#1.
Link：http://lx.lanqiao.org/problem.page?gpid=T71 基础练习 阶乘计算 时间限制：1.0s 内存限制：512.0MB问题描述 输入一个正整数n，输出n!的值。 其中n!=1*2*3*…*n。算法描述 n!可能很大，而计算机能表示的整数范围有限，需要使用高精度计算的方法。
/** * 攻略:给定一个布尔表达式，由0、1、&、|和^等符号组成，以及一个想要的布尔结果result，实现一个函数，算出有几种括号的放法可使该表达式 * 得出result值。 */两种方法：方法一：/*** 思路：迭代整个表达式，将每个运算符当作第一个要加括号的运算符。* @param exp* @param result* @param s:
1，广度优先搜索算法广度优先算法（Breadth-First-Search），又称作宽度优先搜索，或横向优先搜索，简称BFS，是一种图形搜索演算法。简单的说，BFS是从根节点开始，沿着树的宽度遍历树的节点，如果发现目标，则演算终止。广度优先搜索的实现一般采用open-closed表。#include#include#include#include#inclu
线性规划：在数学中，线性规划（Linear Programming，简称LP）问题是目标函数和约束条件都是线性的最优化问题。动态规划：动态规划（英语：Dynamic programming，DP）是一种在数学、计算机科学和经济学中使用的，通过把原问题分解为相对简单的子问题的方式求解复杂问题的方法。 动态规划常常适用于有重叠子问题和最优子结构性质的问题，动态规划方法所耗时间往
本文系统介绍了离散数学中图论的基本概念与理论。主要内容包括：1.图的定义与分类（无向图、有向图、多重图、简单图等）；2.子图、度数和握手定理；3.图的同构判定条件；4.连通性（通路、回路、强/弱连通图）；5.特殊图（欧拉图、哈密顿图）及其判定方法；6.树的概念与性质（生成树、最优树、前缀码等）。文章强调理论分析，建议通过画图辅助理解，并提供了相关算法的学习资源。适合离散数学复习或图论基础学习参考。
【代码】Flipping Paths（The 3rd Universal Cup. Stage 23: Hong Kong）
摘要 本文分析了蓝桥杯2025省赛题目P12131，要求为2025家旅馆分店分配互不相同的客流量上限（1-2025的排列），满足任意两家分店i,j的A_i×A_j ≤ i×j+2025。通过数论分析发现：当x≥1014时只能取A_x=x；对于x≤1013的情况，推导出A_i只能取i或i+1，且A_1仅能取1或2。最终得出解为f(1013)=2^1012，对10^9+7取模。核心思路是利用数论约束条
本文研究了甲壳虫爬树问题的期望时间计算。给定树高n和每个高度i的掉落概率Pi，甲壳虫从高度i-1爬到i时有Pi概率掉回树根。通过动态规划建立递推关系：f_i表示从i爬到n的期望时间，其中f_n=0。推导得出f0=sc_n/(1-s0_n)，其中sc_n是常数项累加和，s0_n是f0系数的累加。算法通过线性时间预处理计算这些累加项，最终利用模逆元在模数998244353下求解。时间复杂度O(n)，适
第十六届蓝桥杯省赛已经结束了，第一次参加也是坐牢了4个小时，很遗憾这次只拿到了省三的名次，从明天开始我要把每一个题都总结一遍，供大家参考，可以当作一种思路来看，解法不一定是正解，只是给大家提供一种能够正常想到的思路吧。明天我就开始给大家讲这些个题了，我会结合我在考场上的思想和考下的总结一起展示我的思考过程。
给定长度分别为 $n,m$ 的整数序列 $A,B$ 和常数 $W,d$，序列从 $1$ 开始标号，保证 $A_i,B_i \in [1,W]$。容易发现，我们有 $\binom{W}{d}$ 种方案选择 $[1,W]$ 中的 $d$ 个互不相同的整数。对于每一种选择的方案，我们删去 $A$ 中出现的对应的 $d$ 种整数，令此时序列 $B$ 在序列 $A$ 中的出现次数为这次选择方案的权值。你需要
首先第一个：在进行计算的时候需要调用sqrt函数比较慢，第二个是当我们i*i<2147483647（int的取值范围是）（i+1）(i+1)就有可能超出int 的范围变为负数影响到最后的取值结果i<=n/i。
RSA加密算法，欧拉函数及推论，乘法逆元
蓝桥杯2024省赛第一题，超详细推断过程，为你的2025蓝桥杯拿下第一分吧！！！
给定一个仅含小写字母的字符串 $S$，问有多少个长度为 $n$ 的仅含小写字母的字符串中恰好出现了两次 $S$。答案对 $998\ 244\ 353$ 取模。## 输入格式输入一行包含一个字符串 $S$ 和一个整数 $n$，用一个空格分隔。## 输出格式输出一行包含一个整数表示答案。## 输入输出样例 #1### 输入 #1```aba 6```### 输出 #1```53```
这篇文章的所有题目均来自于自行整理，代码均来自于自行梳理调试（初衷在于整理练习思路，且起到督促自己学习的作用。
给你一个披萨，它由 3n 块不同大小的部分组成，现在你和你的朋友们需要按照如下规则来分披萨：你挑选 任意 一块披萨。Alice 将会挑选你所选择的披萨逆时针方向的下一块披萨。Bob 将会挑选你所选择的披萨顺时针方向的下一块披萨。重复上述过程直到没有披萨剩下。每一块披萨的大小按顺时针方向由循环数组 slices 表示。请你返回你可以获得的披萨大小总和的最大值。
信号博弈模型/区块链赋能/中小企业融资
洛谷 P8649 [蓝桥杯 2017 省 B] k 倍区间
文章目录J.数论基础知识一、同余二、欧几里得算法(辗转相除法)1.作用：求最大公约数2.表示：最大公约数(a,b)gcd(a,b)最小公倍数[a,b]lcm(a,b)3.理论基础：(a,b)=(b,a mod b)4.时间复杂度：`O(logn)`5.最小公倍数：lcm(a,b)=(a*b)/gcd(a,b)6.C++自带内置函数求最大公约数函数：__gcd(a,b)三、算术基本原理(因式分解定理
文章目录F.数学基础知识例题一、买不到的数目1.题意2.思路（考试技巧）3.证明4.代码二、蚂蚁感冒1.思路2.代码三、饮料换购1.题意2.解法一：模拟1 `Olog3(N)`3.解法二：模拟24.解法三：数学公式 `O(1)`F.数学基础知识蓝桥杯中的数学问题更多的像脑袋急转弯例题一、买不到的数目1.题意因为大于x的任何整数都可以用p和q组合凑出来，现在已知p和q，求最大不能组合出的数字x2.思
64位的各位对应值的哈希表，这是一个为了能够有效单独处理每一位所对应的一个数据。由于一共有64位，二进制各位模64，从第7位开始就全为0了，故首先从65看，而65不冲突的个数仅为12个，66不冲突的个数仅为11个。但计算到67时，会发现，刚好所有二进制单位上的值模67全部无冲突。即有64个不重复的数字。这些数字可以构建一个2的幂的哈希表，使得所有查询，修改，删除全为O(1)O(1)O(1)因此采用
本文一方面用于自身备考，一方面进行整理和总结注意点。参考《算法笔记》基本结构是：类型介绍程序模板注意点一、最大连续子序列和1.类型介绍给定一个数字序列A1,A2……An，求i，j使得Ai+……+Aj最大，输出最大和。样例：-2 11 -4 13 -5 -2最大和为11+(-4)+13=202.模板//第一步，令dp[i]表示以A[i]为末尾的连续序列最大和//第二步，状态转移方程dp[0]=A[0
二进制的魔法取余和与1. 与（&）的真面目2. << 左移3. >> 右移4. % 取余取余和与1. 与（&）的真面目ABA&B000010100111可以看出，在二进制的位运算中：不管是 0 还是 1 ，& 1 的结果都是 本身不管是 0 还是 1 ，& 0 的结果都是 01 & x=xx∈(0,1)⇒p
思路公式：i*(n-i)^2，i的取值范围[1,n)，累加每个i取值的结果，就是答案。证明：不难发现，边长为i的正方形矩阵通过旋转，共有i个正方形。而在n × n的点阵中，共有(n-i)^2个边长为i的正方形；如中间i=2的图n=4，则共有(4-2)^2=4个边长为2正方形。每计算一个i取一次模，变量都用long，防爆。codeimport java.util.Scanner;public cla
试题 C: 直线10 分在平面直角坐标系中，两点可以确定一条直线。如果有多点在一条直线上，那么这些点中任意两点确定的直线是同一条。给定平面上2 × 3个整点{(x, y)|0 ≤ x < 2, 0 ≤ y < 3, x ∈ Z, y ∈ Z}，即横坐标是0到 1 (包含 0 和 1) 之间的整数、纵坐标是 0 到 2 (包含0和 2) 之间的整数的点。这些点一共确定了 11 条不同的直
因为等于cos wt -j*sin wt模等于cos wt平方+（-sin wt）平方的结果开根号等于1
数学
——数学
联系我们（工作时间：8:30-22:00）
400-660-0108 kefu@csdn.net
openEuler 社区
乐奇 Rokid 开放社区
天工造物局
