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作为一个程序员，数学对你到底有多重要原文链接 每个计算机系毕业的人，大都学过不少数学课，而且不少学校的计算机系的数学课，通常比一般的其他工科专业的数学要难一些，比如不上高等数学，而是学数学分析，不上线性代数而去上高等代数。但是，大部分毕业了后去做程序员的人，即使是所谓的名校计算机系毕业的，大都工作中也基本完全用不上学的那些数学，基本上，一半时间在CRUD，另一半时间
这是笔者用 Java 编写的数学函数库，最初用于解决中学、大学里的一些数学计算，后面笔者逐渐将其发展为信号处理、股票、彩票等的数据分析，也是笔者其它 Java 项目依赖的基础数学库。可视化界面最初在高中时期用 VB 制作，之后大学阶段笔者将其用 C 语言重写，部署在单片机上。后面又用 C++ 编写，通过 MFC 编写可视化界面，提供了更复杂的功能。最后，笔者将底层算法用 Java 重写，将可视化界
定义给出两个 metric spaces (X,dX)(X,d_X)(X,dX) 和 (Y,dY)(Y,d_Y)(Y,dY)，其中 dXd_XdX代表 XXX 的 metric，dYd_YdY代表 YYY 的 metric，如果存在一个实数 K≥0K\ge0K≥0，对于 XXX 所有的 x1x_1x1 和 x2x_2x2dY(f(x1),f(x2))≤KdX(x1,x2)d_Y(f(x
本文介绍了对极几何中经常用到的一阶几何误差，又称辛普森距离，并引出了一篇在VIO中利用SD进行视觉残差计算的论文。
欧几里得距离（Euclidean Distance）也称 L2距离（L2 Distance），是一种常用的几何距离度量方法，用来计算两个点之间的直线距离。在二维或更高维空间中，欧几里得距离可以看作是“最短路径”的概念。它在机器学习、图像处理、模式识别、聚类分析等领域有广泛的应用。
由于公式太多，汇总成一篇容易打不开，所以分三篇。整篇链接：https://blog.csdn.net/zhaohongfei_358/article/details/106039576章节链接基础回顾篇https://blog.csdn.net/zhaohongfei_358/article/details/119929920高等数学篇https://blog.csdn.net/zhaohongf
流形是一种在局部上类似于欧几里得空间的空间。具体来说，流形是一个拓扑空间，其每个点都有一个邻域，可以通过一个连续的坐标图与欧几里得空间的开集同胚。局部欧几里得性质：流形的每个点都有一个局部邻域，这个邻域与某个欧几里得空间RnRn的开集同胚。即，流形在局部看起来像欧几里得空间。流形的维度：流形的维度是指与之局部同胚的欧几里得空间的维度。一个nnn-维流形在每个点附近都局部看起来像RnRn。在流形上定
摘要 本文分析了USACO 2022年12月比赛中的环形牛棚博弈问题。题目描述两位农夫在环形牛棚的N个房间中轮流移除奶牛，每次可以移除1或一个质数数量的奶牛。当房间奶牛数为0时，当前行动者失败。研究发现：对于单个房间，若奶牛数是4的倍数则先手必败；否则先手必胜。通过线性筛预处理质数，计算每个房间失败时的行动次数，取最小奇偶性决定胜负。算法时间复杂度为O(nlogn)，适用于大规模数据。代码实现包含
摘要 2024-2025年，数学、物理学与人工智能的交叉融合推动基础科学和技术革新取得突破性进展。量子纠错领域，AlphaQubit解码器通过AI优化表面码纠错性能，硬件高效方案降低容错量子计算门槛；深度学习理论方面，弹簧-滑块模型揭示特征学习机制，几何理论与信息论边界为网络设计提供数学支撑；神经符号AI领域，CLOVER方法融合语言模型与符号逻辑，显著提升复杂推理的准确性；量子物理实验观测到引力
《计算机程序设计艺术》《算法导论》《编程珠玑》《编程之美》《数学之美》《浪潮之巅》《程序员的数学》《思考的乐趣：Matrix67数学笔记》
排列数 (Permutation)从nnn个不同元素中，取出rrr个元素，按顺序排列的方式数。Anrn!n−r!}{(n-r)!Anrn−rn!组合数 (Combination)从nnn个不同元素中，取出rrr个元素，不考虑顺序的方式数。Cnrn!r!n−r!}{r!(n-r)!Cnrr!n−rn!。
ixRn→Ri12⋯mbe niϕixi12⋯mwhere bi∈R2∈Rnmini1∑mbi−ϕix2i∈Rnmini1∑m∣bi−ϕix∣∈Rnminimax∣bi−ϕix∈Rnmini1∑mbi−ϕix2μ∥x∥22。
解题思路：这道题本质是寻找其数学规律，首先计算好第一周的总存款，然后用前缀和的方法计算第一周到周几的总存款，便于后序操作。然后计算周数，以及最后余几天，由于每周存钱规律满足等差数列，所以利用等差数列求和公式可以直接得到达到整数周完整的存款，剩下的空余天再根据我们计算好的前缀和加上随着周数变化增加的存款，代码如下：class Solution {public:int totalMoney(int n
目录前言内容回顾一. 非线性优化数学模型二. 前向累加高斯-牛顿法——FA-GN（Forward Additive Gauss-Newton method）三. 逆合成高斯-牛顿法——IC-GN（Inverse compositional Gauss-Newton method）1.非线性优化数学模型变形2.数学推导四.写在最后参考引用前言由于本人近期正在展开数字图像相关技术用于测量材料形变方向的
目录前言一.数字图像相关（Digital Image Correlation）二.相关运算1.数学模型参考引用前言由于本人近期正在展开数字图像相关技术用于测量材料形变方向的研究，其中需要对别人现有算法的复现和调研，尽管其中很多算法都已经非常成熟，但对于初学者而言即使明白其中的原理，无法上手实践和操作的话，依然无法能够将其完全的应用起来或者在上面进行创新，我希望能将自己作为一个初学者复现他人代码和学
AI并不会让编程失去价值，也不会毁灭程序员职业。它真正改变的，是技术能力的显露方式：当机械实现、API调用和样板代码越来越容易被自动化后，抽象建模、结构设计、边界划分、约束表达与长期一致性维护，重新成为核心门槛。编程依然重要，但它从来不是技术最深的一层。AI不是在削弱计算机，而是在清洗附着其上的表层泡沫，迫使人们重新理解计算机中更本质、更高阶的部分。未来真正稀缺的，不是单纯写代码的人，而是能够理解
摘要：几何作图工具正从本地软件转向在线平台，降低了使用门槛并扩展了应用场景。在线几何画板无需下载，支持多设备使用和实时协作，具备动态几何功能，并融入AI技术实现智能作图。推荐工具包括大角几何（AI驱动）、GeoGebra（专业功能）和Desmos（简易函数作图）。未来几何工具将作为基础能力嵌入各类教育产品中，显著提升教学和内容创作效率。
MoE，全称Mixture of Experts，混合专家模型。不再让所有 token 都经过同一个 FFN；而是准备多个“专家网络”（Experts）；对于每个 token，只激活其中少数几个 expert 来处理。总参数量可以非常大，因为 expert 可以很多；单次前向计算量不一定跟着线性变大，因为每个 token 只走 top-k 个 expert，而不是走全部 expert。传统 FFN
本文系统介绍了不定积分的核心概念与计算方法。首先阐述了原函数与不定积分的定义，给出了基本积分表和不定积分的线性性质。重点讲解了换元积分法，包括第一类换元法（凑微分法）和第二类换元法（变量代换法），通过典型例题展示了如何运用三角函数代换等方法求解复杂积分。最后介绍了分部积分法的原理和应用实例，如求解多项式与三角函数、指数函数乘积的积分。全文通过大量实例演示了不同积分方法的实际应用技巧，为掌握积分计算
几何画板是数学教学的重要工具，传统本地软件正逐渐被在线工具取代。在线几何画板无需安装、跨平台且易于分享，更适合现代教学需求。新工具"大角几何（Dino-GSP）"提供AI自动生成图形功能，能根据指令快速构造几何图形，并支持SVG和LaTeX导出，适合教师、学生和内容创作者使用。这款AI驱动的在线工具简化了几何作图流程，是数学教学和内容创作的新选择。
【摘要】 在AI时代，数学成为硬核竞争力的核心。诺贝尔奖得主杰弗里・辛顿强调，数学、统计学、概率论和线性代数是应对技术变革的基础能力。本文精选13本数学书单，覆盖三大方向： 数学通识：从文明史（《数学通识》）到概率论（《哈佛概率论公开课》），用趣味方式培养数学思维； 数学应用：结合计算机与AI，如《图解计算机科学数学基础》《机器学习的数学基础》，打通理论与实战； 编程实战：通过Python将数学转
今年复旦微电子电子设计比赛的题目是蒙哥马利大数模乘，在网上看了一圈蒙哥马利算法相关的博客，没有看到讲得比较通俗易懂的，干脆闲下来自己写一篇。本文分为上中下三篇，内容如下：上篇：蒙哥马利模乘的简介，RSA加密算法的简介，以及两者的关系。中篇：蒙哥马利模乘的具体实现和优化，以及能否抵御几种常见的侧信道攻击。下篇：蒙哥马利模乘的电路实现与验证，以及性能的分析。...
UWB是目前比较热门也是比较成熟的高精准定位方式。最常用的算法就是chan算法。网络上很多相关文章和资料，但是也比较混乱，大部分是研究生研究学习编写的，所以基于实际的使用，在此列出学习理解的步骤：此为matlab源代码：Chan3D.mfunction [X] = Chan3D(BSN,BS,R)%% 第一次WLS%k=X^2+Y^2+Z^2for i = 1:BSN%BSN为基站个数k(i) =
作者： 龙心尘时间：2021年1月出处：https://blog.csdn.net/longxinchen_ml/article/details/113074403其实这是一个不太好解释的问题，因为并没有一个完整的定义。笔者在算法领域这些年遇到了不少做算法的同行，发现各自的差别还是很大的，工作侧重点甚至思维方式都不同。为了给刚入门的朋友介绍得清晰一些，这里就简单串一串我遇到的不同的算法。算法与非算
下载webots，我的也是从别的博主那里找到的，分享出来：链接：https://pan.baidu.com/s/15UJ7NFFKT3-GW7t6j_LFfg提取码：71xv直接拖进ubuntu的桌面上，然后点击安装即可，非常简单。还发现了一个很好的入门博客很不错...
交互式学线性代数
了解铅直渐近线、水平渐近线、斜渐近线
均值滤波、中值滤波、高斯滤波和双边滤波的halcon/python代码实例。
【代码】如何解决E: Package ‘oracle-java8-installer‘ has no installation candidate。
本文研究了集合计数问题，给出了满足特定条件的整数集合数量的计算方法。通过分析集合的最小值、最大值和mex等性质，推导出当k=2时有1种解，当k≥4时解的数量与n和k的关系式。代码实现了基于数学推导的快速计算，能够处理大规模输入数据（n,k≤10^18）。测试样例验证了算法的正确性，展示了不同n和k组合下的计算结果。该算法通过分类讨论和数学公式直接计算答案，避免了暴力枚举，具有较高的时间效率。
线性代数和矩阵在ML和DL中扮演着非常重要的角色。本文将这部分的数学基础知识进行整理，加深理解，帮助大家在机器学习与深度学习这条路上走的更远，包括向量、范数、特征分解、奇异值分解、广义逆、常用距离度量等。......
集合在这一部分, 介绍数学科学里最基础的概念——元素与集合, 其相关定义及定理. 在数学科学的学习过程中, 定义是第一关键要素, 必须在把握定义的基础上学习数学. 数学的定义是数学严谨思想最初体验, 数学是建立在基础定义及公理上进行科学研究的, 因此要求定义必须无二义性.集合与元素基础概念定义1-1 元素元素是我们研究对象的最基本要素. 元素通常用小写字母a,b,ca, b, ca,b,c等来表示
1.卷积的拉普拉斯变换公式(1)拉普拉斯变换:更换二重积分的积分顺序:
本系列文章主要讲解 MEM/MBA 数学基础，系列文章总纲链接为：MEM/MBA 数学总纲1 排列组合1.1 加法原理和乘法原理：加法(分类)原理：如果完成一件事有 n 类办法,只要选择其中任何一类办法中的任何一种方法,就可以完成这件事.若第一类办法中有m1种不同的方法,第二类办法中有m2种不同的方法，......，第n类办法中有m [n]种不同的办法 ，那么完成这件事共有N =m1+m2 +..
在反馈回路添加 memory 模块解决
概述函数特性奇偶性偶函数：f(-x) = f(x) 关于y轴对称。比如：f(x) = x^2，f(-x) = (-x) * (-x) = x * x = f(x)奇函数：f(-x) = -f(x) 关于原点对称 f(x) = x^3f(-x) = (-x) ^ 3 = -x ^3 = -f(x)周期性f(x+T) = f(x)单调性单调递增、单调递减。极限数列按照一定次数排列的列数：U1，U2，…
-前言-在3D开发中，矩阵的运算是极为频繁的，几乎任何关于3D场景中的对象运算都会用到矩阵的知识。-正文-在我们日常游戏开发中使用到的矩阵多为方针（行数等于列数），通常为2x2、3x3、4x4的方阵。下面列举一个一般的3x3方阵：对角矩阵及单位矩阵对角矩阵是矩阵中非对角线元素均为0则为对角矩阵，上面3x3方阵中当m12，m13，m23，m21，m31，m32为0是为对角矩阵...
本系列文章主要讲解 MEM/MBA 数学基础，系列文章总纲链接为：MEM/MBA 数学总纲编辑方法知识储备（特殊说明：因为编辑 数学相关符号，所以往往需要特殊的编辑方式，而博客 本身是不支持的，因此 这里可以参考文章：CSDN-Markdown编辑器-数学公式编写，数学基础 部分的博客的编写 将会涉及到这些）预备知识（说明：因为对于MEM/MBA/MPA/MPACC 考试而言，数学的考试共25道选
本系列文章主要讲解 MEM/MBA 数学基础，系列文章总纲链接为：MEM/MBA 数学总纲1 方程及其解法基本概念方程:含有未知数的等式叫做方程。解方程:解出方程中未知数的过程叫做解方程。方程的解:使方程成立的未知数的值，叫做方程的解。1.1 一元一次方程@1 定义：含有一个未知数且未知数的最高次数为一次的方程称为一元一次方程，其标准形式为：a*x+b=0 (a ≠ 0)@2形如 a*x=b 的方
题目1：计算出下列复数的实部，虚部，模和幅角（1）1+i√31+i\surd 31+i√3
在开始讲算法前，先说说数学知识，数学是基础. 可以理解成计算机是数学的一个发展应用方向.闲话少说咱们开始.1、求和公式及性质前n项和 a1+a2+a3+a4+…+an用下面方式表示初中学过前n项和公式 n(n+1)/2.即首相1加末相n,乘n除二.无限数列a1+a2+a3+…记做极限形式说明: 当此极限存在时称为收敛，不存在时称为发散.当|ak|(表示取绝对值),无限数列收敛，我们就它为绝对收敛级
什么是取模运算：需要明确一点是，程序语言中取除法的整数商默认优先取临近值，即往负无穷方向取最邻近整数。模运算具体实现过程为：对于整型数a，b来说，取模运算或者求余运算的方法都是：1.求 整数商： c = a//b (//在python中表示取地板商，/表示取float商)2.计算模或者余数： r = a - c*bPython的模运算（%）对于正数而言是取余数，对于负数则不能笼统地说是取余数。注意
直线和坐标系可以画图为如图所示的形式：直线lll法线过原点，法线与直线相交于定点PPP，法线长度为ρρρ，法线方向矢量为nnn，法线和横轴夹角为θθθ。根据参考资料，直线的“点法式”表达式为：A(X−X0)+B(Y−Y0)=0A(X-X_0)+B(Y-Y_0)=0A(X−X0)+B(Y−Y0)=0套用本图中，定点坐标为：X0=ρ⋅cos(θ),Y0=ρ⋅sin(θ)X_0 = ρ·\rm{co
TRPO 算法 (Trust Region Policy Optimization)和PPO 算法 (Proximal Policy Optimization)都属于MM(Minorize-Maximizatio)算法。在本文中，我们将介绍基础的MM算法，并且通过几个步骤推导出TRPO和PPO的目标函数。在我们的强化学习系列课程之中( Reinforcement Learning series )
动态规划(dynamic programming)是运筹学的一个分支，是求解决策过程(decision process)最优化的数学方法。在面试笔试中动态规划也是经常作为考题出现，其中较为简单的DP题目我们应该有百分之百的把握顺利解决才可以。动态规划定义动态规划实际上是一类题目的总称，并不是指某个固定的算法。动态规划的意义就是通过采用递推（或者分而治之）的策略，通过解决大问题的子问题从而解决整体的
本文介绍了，在图形学中被大量使用的Hammersley采样算法
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