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本文摘要： 题目要求计算给定数字序列的三种位运算期望值：异或(XOR)、与(AND)、或(OR)。对于长度为N的序列，需要考虑所有可能的子区间[l,r]，其中1≤l≤r≤N。关键解法是采用位分解法，将32位整数逐位处理。对于异或期望，使用动态规划记录前缀异或和；对于与/或期望，利用其单调性性质，维护有效区间进行计算。最终结果需要处理l=r的特殊情况，并考虑所有可能的子区间组合。时间复杂度为O(N
AI正在逐渐改变我们的生活，而想要真正理解 AI 背后的技术原理，扎实的数学基础是不可或缺的。无论是想进入 AI 领域从事工程师工作，还是为了通过在 AI 社区的贡献，数学都将是你迈向成功的关键。今天，我们将讨论三门关键数学学科：线性代数、微积分与概率论，以及如何通过这三门基础学科为深入 AI 打下坚实基础。我在开始研究ChatGPT原理时想绕过数学，结果发现绕不过去。我也想明白了一个道理，学任务
在所有 CAD 概念里，“几何”与“拓扑”已经被讨论得足够多，但真正决定 CAD 模型是否能被理解、编辑、重构、派生生成的核心能力，往往被忽略——那就是。没有约束系统，AI 看到的永远只是漂亮的三角网格，永远不知道设计师的真正意图。CAD 模型之所以难，是因为它不是“图像”，不是“点云”，不是“网格”。因为所有工程师关心的功能，都依赖“约束系统”，而不是“几何长什么样”。因为生成的是“几何片段”，
算法与数学这些年接触了很多算法，很多时候惊叹于智慧的光芒，也有很多时候心疼自己的智商。我小时候本是要做数学家的，奈何智商堪忧，渐渐长大才明白自己更喜欢算法。但接触算法本就太晚，好不容易混到了毕业，脑子里仍十分混乱没有个头绪。一日，脑袋中突然冒出一个念头，“如果给我足够的算力，我能做点啥？”这个想法如一道闪电，让黑夜中苦苦求索的我心中有了一丝甜，人生也大致有了方向。可惜人近而立，依旧浑浑噩噩。遥想十
有限元法（Finite Element Method）是基于!近代计算机的快速发展而发展起来的一种近似数值方法, 用来解决力学，数学中的带有特定边界条件的偏微分方程问题（PDE）。而这些偏微分方程是工程实践中常见的固体力学和流体力学问题的基础。有限元和计算机发展共同构成了现代计算力学 （Computational Mechanics）的基础。有限元法的核心思想是“数值近似”和“离散化”， 所以它在
以下内容转载自微信公众号“图灵人工智能”，仅作学术分享。
Kimi 一度已经非常接近正确答案了，它已经意识到问题可能出现在处理平方根时出现了逻辑上的错误，但是在图例 2 的位置，它自己否决了这一假设，认为自己处理的是正数，所以不太可能是问题所在。我使用 ChatGPT 的 O1 模型，将儿子证明过程拍照上传，O1 用了十二秒钟的处理时间，准确指出了证明过程中存在的错误，并且丝毫不留情面，指出这类“证明”仅是个伪证示例。再切换成 ChatGPT 4O，回答
《数学之美》是吴军主编的一本通过生动有趣的语言，将复杂的数学和信息处理技术呈现给大众的科普书籍。书中讲述了数学在信息技术领域，特别是在自然语言处理（NLP）、语音识别和信息搜索中的美丽应用。吴军博士结合自己在Google和腾讯的工作经验，阐述了数学原理如何被应用到现代信息技术中的方方面面，揭示了数学与技术的密切关系，以及如何利用数学知识推动技术的创新。本书内容涵盖了从经典的统计语言模型、隐马尔可夫
1716. 计算力扣银行的钱Hercy 想要为购买第一辆车存钱。他 每天 都往力扣银行里存钱。最开始，他在周一的时候存入 1 块钱。从周二到周日，他每天都比前一天多存入 1 块钱。在接下来每一个周一，他都会比 前一个周一 多存入 1 块钱。给你 n ，请你返回在第 n 天结束的时候他在力扣银行总共存了多少块钱。示例 1：输入：n = 4输出：10解释：第 4 天后，总额为 1 + 2 + 3 +
java：只会做数学简单题 重拳出击 每日一题 芜湖 冲击一月小牌牌class Solution {public int totalMoney(int n) {int f = 1;int ans = 0;int s = n / 7;int r = n % 7;while (s-- > 0){ans += (f + (f+6)) * 7 / 2;.
近些年，随着人工智能的又一次崛起，越来越多的人选择加入人工智能的学习行列。在学习人工智能的时候，我们首先需要学习和掌握一定的数学知识。可能会有人问了，人工智能要学习哪些数学知识呢?大致来讲就是三大核心知识，即高等数学基础、线性代数以及概率与统计。下面我们一起来看看具体的学习内容~人工智能要学习哪些数学知识?核心知识一：高等数学基础这一部分需要掌握的数学知识点有函数、极限、无穷、导数、梯度。此外微积
数据科学与人工智能数学基础课程旨在帮助同学们打下数学基础，通俗讲解其中每一个知识点。课程内容涉及高等数学，线性代数，概率论与统计学，同学们在学习过程中应当以理解为出发点并不需要死记每一个公式，掌握核心知识点。课程章节内容较多，初级同学按顺序学习即可，有基础的同学们可以按照自己的需求来有选择的学习！...
合同里常写“乙方付款后，甲方发货”，这是P→Q（P=付款，Q=发货），逆否命题是“甲方不发货→乙方不付款”，这是乙方的保障；”是日常最常用的逻辑，但里面藏着很多陷阱，比如“如果下雨，我就带伞”和“只有下雨，我才带伞”完全不是一个意思！现实中，前提可能更多（比如“上班不迟到”需要“闹钟响”“交通顺畅”“起床及时”），这时演绎推理就是“连锁验证”：只要有一个前提不满足，结论就不成立。运行示例：输入P=
你是否有过这样的困惑：明明学了十几年数学，却依然不懂理财APP上的复利公式，看不懂新闻里的统计数据，甚至在规划旅行路线时都不知道如何优化？
💎【行业认证·权威头衔】✔ 华为云天团核心成员：特约编辑/云享专家/开发者专家/产品云测专家✔ 开发者社区全满贯：CSDN博客&商业化双料专家/阿里云签约作者/腾讯云内容共创官/掘金&亚马逊&51CTO顶级博主✔ 技术生态共建先锋：横跨鸿蒙、云计算、AI等前沿领域的技术布道者🏆【荣誉殿堂】🎖 连续三年蝉联"华为云十佳博主"（2022-2024）🎖 双冠加冕CSDN"年度博客之星TOP2"（
导数是微积分的基石，也是理解变化的核心工具。本文从瞬时速度、曲线斜率等直观视角出发，深入浅出地讲解导数的定义、几何与物理意义，并系统梳理基本初等函数的求导公式、四则运算法则、链式法则及高阶导数概念。通过生活化类比（如开车、爬山、卖苹果）和可运行的Python代码示例，让抽象数学变得具体可感。无论你是AI工程师、数据科学家，还是正在学习深度学习，掌握导数都是理解反向传播、优化算法等核心技术的前提。本
其他学习资料 【转】数学系专业课参考书https://blog.csdn.net/rocvfx/article/details/53316516以下转自 赏悦斋https://www.cnblogs.com/sddai/p/5730529.html随着学习的深入，越发感到数学的重要性。想系统了解数学的各分支，故转此贴！解析几何解析几何有被代数吃掉的趋势，不过就数学系的学生而言...
而对于图像分割，诸如边缘检测算子（如Sobel、Canny算子）、区域生长法、分水岭算法等方法，试图通过捕捉像素间的亮度、纹理或梯度差异来划分图像中的不同物体。这种端到端的学习方式，避免了繁琐且有限的手工特征设计，使得模型能够处理前所未有的复杂任务，如图像分类、目标检测、语义分割、图像生成等，其精度和鲁棒性都实现了质的飞跃。并且，手工设计的特征对于更抽象、更复杂的视觉模式（如物体部件的组合、复杂场
范数在机器学习中经常使用范数来衡量一个向量的大小，定义如下：其中p∈R,p≥1p\in R,p \geq1，对于任何的函数ff,满足：（1）f(x)=0⇒x=0f(x)=0 \Rightarrow x=0（2）f(x+y)≤f(x)+f(y)f(x+y) \leq f(x) +f(y)（3）∀α∈R,f(αx)=∣α∣f(x)\forall \alpha \in R,f(\alpha x) =
我们之前在研究平面上的几何中，
本文系统介绍了机器学习中10种常用的距离度量方法及其适用场景。欧氏距离适用于低维数据，曼哈顿距离对离群点鲁棒，切比雪夫距离关注最大维度差异。闵可夫斯基距离是前三种的泛化形式，标准化欧氏距离解决了特征尺度问题。马氏距离考虑特征相关性，余弦相似度适合文本分析。汉明距离用于离散数据对比，杰卡德距离衡量集合差异，信息熵反映数据不确定性。选择距离度量需考虑数据类型和算法需求，如K-Means常用欧氏距离，推
贝叶斯定理特别好用，但并不复杂，它解决了生活中经常碰到的问题：已知某条件下的概率，如何得到两条件交换后的概率。贝叶斯分类法基于贝叶斯定理，是统计学分类方法，它可以基于当前条件预测样本的类隶属关系概率，如一个给定元组属于一个特定类的概率。朴素贝叶斯分类法假定一个属性值在给定类上的概率独立于其他属性的值，这一假定称为类条件独立性。
今天来说说，三角网土方计算公式，虽然三角网法计算土石方量在实际工程中用的不多，但是用的不多，不代表用不到，用到的话，肯定要了解具体的三角网土方计算原理，也就是计算公式了。三角网土方计算公式在下文会详细解释。 三角网法是通过生成不规则三角网，使整个计算土石方的地形形成了由三角锥组成的集合（图1）。并根据给定设计高程确定零平面。方格网法是通过生成多边形方格网，将每个方格划分成多个
引论绝对误差和相对误差x*是准确值x的一个近似值，则绝对误差e(x*)=x-x*，在不混淆的情况下，记为e*。相对误差是绝对误差与准确值的比值，即
MD数据公式格式总结行内与独行行内公式：将公式插入到本行内，符号：$公式内容$，如：xyzxyzxyz独行公式：将公式插入到新的一行内，并且居中，符号：$$公式内容$$，如：xyzxyzxyz上标、下标与组合上标符号，符号：^，如：x4x^4x4下标符号，符号：_，如：x1x_1x1组合符号，符号：{}，如：168O2+2{16}_{8}O{2+}_{2}168O2+2汉字、字体与格式汉字形
…
本系列文章主要讲解 MEM/MBA 数学基础，系列文章总纲链接为：MEM/MBA 数学总纲1 排列组合1.1 加法原理和乘法原理：加法(分类)原理：如果完成一件事有 n 类办法,只要选择其中任何一类办法中的任何一种方法,就可以完成这件事.若第一类办法中有m1种不同的方法,第二类办法中有m2种不同的方法，......，第n类办法中有m [n]种不同的办法 ，那么完成这件事共有N =m1+m2 +..
1. 离散时域信号：:dart:脉冲函数列、:dart:梳状函数的频域、:dart:时域混叠、:dart:频域混叠、:dart:听觉混叠、:dart:中平量化器传输特性、:dart:中平量化器量化输入锯齿信号、:dart:中平量化器的传输特性、:dart:中升量化器量化输入锯齿信号、:dart:语音信号量化、:dart:均匀中平量化图像、:dart:$\mu$-法则压扩编码输入信号、:dart:
基于数学原理用python实现机器学习线性回归线性回归模型最小二乘法梯度下降随机梯度下降小批量梯度下降实战数据准备最小二乘法梯度下降特征缩放线性回归——《 Python机器学习算法:原理，实现与案例》读书笔记线性回归模型假设函数为：hw,b(x)=∑i=1nwixi+b=wTx+bh_{w},_{b}(x)=\sum_{i=1}^{n} w_{i}x_{i}+b=w^{T}x+bhw,b(x)
矩阵就是二维数组，下面是一个 m 乘 n 的矩阵，它有 m 行 n 列，每行每列上面都有一个元素，每个元素都有行标 i 和列标 j，......
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