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二维数据结构
【问题描述】从标准输入中读入两个整数集，整数集中数据无序，且可能有重复数据。当两个数据集中数据完全相同（去掉重复数据，顺序不一定相同），则两个数据集相同。编写一程序判断输入的两数据集是否相同：用1表示相同，用0表示不同。#include<stdio.h>int main(){int num1[20], num2[20], num3[20], num4[20];int n1,n2,i,j
使用Pyhton绘制笛卡尔心形线
图 2 概述了方法。
第一章 函数与极限第一节 映射与函数一：映射1，映射概念 定义：设X,Y是两个非空集合。如果存在一个法则f使得对x中的每个元素x按法则f在y中有唯一的元素y与之对应，那么就称f为从x到y的映射，记作f: x->y.像：y为x在f下的像。原像：x为y（在映射下）的原像。集合x为f的定义域，记作Df即Df=x,x中所有元素的像所组成的集合称为映射f的值域记为Rf或者f(x)设f是从集合x到集合Y
一、旋转1.绕原点旋转二维坐标旋转可以用矩阵表示：设有向量，那么当向量绕原点逆时针旋转度，那么旋转矩阵为。推导略。注：向量是列向量，因此旋转后的向量为：旋转矩阵可以推广至更高维度的空间，以三维空间为例：设有向量，那么当向量绕轴逆时针旋转度时，相当于在向量在一个平行于平面的的二维空间中，绕原点旋转，旋转后坐标保持不变，那么旋转矩阵可以改为：向量绕轴和轴逆时针旋转度的旋转矩阵为：因此向量在三维空间中，
中值定理, 函数最值, 曲线的凹凸性, 拐点
在520网络情人节之际，博主带来了几种以数学心形线公式表达爱意的独特方式。首先是笛卡尔心形线，虽然其历史真实性存疑，但其浪漫故事和简洁的数学形式仍广受欢迎。接着，文章展示了几种更加漂亮的心形线，每种都附有MATLAB作图代码和结果。通过这些浪漫的公式，读者可以找到一种新颖且富有创意的方式来表达爱意。
有理数的混合运算
混凝土骨料微观结构数学物理模型建模目前研究者建立含有夹杂、颗粒或孔隙的模型都是通过编程实现的，MATLAB或者Python都可以，对于二维模型而言，有一定编程基础的人而言，这个工作量还可以，但是对于三维模型，很多编程高手也是无可奈何，不仅要花费大量的时间，还不一定搞的出来，即便搞的出来，也都不通用，因为每个人的需求不同，比如：颗粒形状、填充率、单相或者多相等等，所以对于2d或3d夹杂、颗粒或孔隙模
文章目录（1）点到直线距离公式， ax + by + c = 0 ， 点A（x1, y1）（2）两个平行线之间距离公式：L1 ： ax + by + c1 = 0 ;L2 ax + by + c2 = 0（3）完全立方公式 （a + b）³, （a - b）³（4）立方和、立方差公式a³+b³或a³- b³（5）一元二次函数y = ax² + bx+ c顶点坐标、对称轴、y轴截距（6）指数函数的运
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离散数学（哈工大）学习资料
1.琴生（Jensen）不等式（也称为詹森不等式）以丹麦技术大学数学家约翰·延森（John Jensen）命名。它给出积分的凸函数值和凸函数的积分值间的关系。2.柯西不等式是数学家柯西(Cauchy)在研究数学分析中的“流数”问题时得到的。2.2 卡尔松不等式(Carlson)是柯西不等式的推广.3.赫尔德不等式赫尔德不等式是数学分析的一条不等式，取名自奥图·赫尔德(Otto Hölder）4.闵
2021年2月27日，清华大学举行了丘成桐数学英才班和丘成桐数学科学领军人才培养计划的综合测试。综合测试科目包括中英文阅读、数学和物理，物理部分为30道不定项选择题，时间90分钟，难度为预赛难度。数学部分为15道填空题，时间120分钟，包括高中内容和大学内容，高中内容大致为高考拔高靠近一试，大学内容涉及微积分、线性代数和群论等知识点，占比超过5成。整体看下来，整张试卷大概2/3为非高中内容，对竞赛
5.20#18 张量积、楔积、叉积和外积的区别以上三者都可以称之为“外积（outer product）”，但是其实三者是有区别的，所以我最近在学习微积分的时候，时常被误导，今天查阅了一些资料，简单记录一下。* 是指矩阵的乘法张量积（tensor product）：输入是两个向量，输出是一个矩阵，记为“⊗\otimes⊗”，更多被称为“张量积”。比如两个列向量u，v，u⊗v=u∗vTu \otime
GeoGebra 是一款适用于各级教育的动态数学软件, 它将几何, 代数, 表格, 绘图, 统计和微积分整合到一个引擎中. 此外, GeoGebra 还提供了一个在线平台, 其中包含由多语言社区创建的超过 100 万个免费课堂资源. 这些资源可以通过我们的协作平台 GeoGebra 教室轻松共享, 在那里可以实时监控学生的进度.
数学杂谈：高维空间向量夹角小记1. 问题描述2. n维空间中的均匀向量1. 2维以及3维空间中的特殊情况1. 2维空间中的均匀分布向量3. 3维空间中的均匀分布向量2. n维坐标系中的均匀向量3. 正态分布的巧妙应用3. n维空间中两向量夹角考察4. 总结 & 思考1. 问题描述故事起源于long long ago的时候看到的苏剑林某一篇博客当中提到了一个结论：高维空间中两个随机向量大概率
回顾了讨论电动力学问题的数学基础，包括矢量的微分算子、曲线坐标系、张量分析、理论力学相关内容等。
依次绕着每个轴旋转。对物体进行编辑，或者摆放的时候会经常用，但是做动画的时候无法使用欧拉角。欧拉角的问题：好处就是符合人的知觉（1）严格的顺序依赖：顺序不一样，他算出来的结果不一样。（2）万向节：万向锁沿时间轴上偏的方向和它的速度一起积分，可以算出它的轨迹。（3）很难插值（4）旋转的叠加很难（5）很难沿着一个固定的轴旋转。在三维空间内是work的。四元数的定义如下:欧拉角转成四元数的公式如下：四元
《数学》本就是我们原本掌握却又遗忘的知识一、知识纲要1.向量的相关概念（1）向量：既有大小又又方向的量叫做向量，记为 AB→\overrightarrow{AB}AB 或者 a→\overrightarrow{a}a。向量又称矢量。注意 ：①向量和标量的区别：向量既有大小又有方向：标量只有大小，没有方向。普通的数量都是标量，力是一种常见的向量。②向量常由有向线段来表示，但也不能说向量就是有向线段，
关于莫比乌斯变换，是一个代数几何变换的重要概念。也是双曲几何的重要理论，比如庞加莱盘就是建立在这个理论上，那么这个变换到底有哪些内容？本文将做出详细的解读。
例题：
1. 凸函数的定义1.1 凸函数的几何解释所谓凸函数，其实指的是下凸函数，从几何意义上看，凸函数就是任意两点之间的弦（即这两点构成的线段）都在该函数图像（此处是指这两点之间的函数图像，而非全部的函数图像）的上方。2. 凸函数的一阶特征2.1 一阶特征的几何解释在凸函数任何点画一条切线，在这条线上的每个点都将小于在函数f上的点，2.2 一阶特征的数学解释3. 凸函数的二阶特征3.1 二阶特征的几何解
空间搜索包通过提供支持以下算法的实现来实现精确和近似距离的实现最近和最远邻居搜索精确和近似搜索（近似）范围搜索（近似）k-最近邻和k-最远邻搜索（近似）增量最近邻和增量最远邻搜索表示点和空间对象的查询项。在这些搜索问题中，给定d维空间中的数据点集P。这些点可以用笛卡尔坐标或齐次坐标表示。这些点被预处理成树数据结构，这样给定任何查询项q，P中的点都可以被有效地浏览。近似空间搜索包是针对数据集设计的，
向量/元素 - 具备N个独立的维度/属性。向量（元素） + 元素规则 → 空间 space线性规则（加法+数乘） → 线性空间元素的相似程度 → 距离 → 度量空间向量的自身大小 → 范数 → 赋范空间（巴拿赫空间）向量的相位位置 → 夹角 → 内积空间空间一定是由元素和元素之间的规则组成的。组成空间的元素是一个个的向量，而向量之间的相互关系就是空间内的规则。线性空间（Linear Space）：
最简牛熊指数理论:上涨看2；下跌看/2。分四级。95.79开始上证指数，所以96222＝768；962222＝1536，这是明显的大牛市。第四级减速改变规律了，因此应按照三级加上空转考虑。空转计算的仅仅是下限支撑幅度，说明这个行情如此激烈。四级计算是1536，并未达到。实际行情到达1429.01。说明，第四级已经开始控制速度，第四级也就不是大牛特征了。实际回调到386.85，仅仅算二级的一个调整。
世界建模已成为人工智慧研究的基石，使智能体能够理解、表示并预测其所处的动态环境。以往的研究大多强调针对2D 图像和视频数据的生成式方法，却忽视了快速增长的、基于原生 3D 与 4D 表示（如 RGB-D 影像、占据网格、LiDAR 点云）的 大规模场景建模研究。与此同时，由于缺乏对“世界模型”的标准化定义与分类体系，现有文献中出现了零散甚至不一致的论述。本综述旨在填补这一空白，首次对3D 与 4D
在机器学习中，距离度量在CV 、NLP以及数据分析等领域都有众多的应用。最常见的距离度量有余弦距离。本篇文章内容，主要将余弦距离中涉及到的高中数学知识重新捡起来，以便加深理解。向量是具有大小和方向的量，通常用箭头表示。在数学中，向量可以用来表示空间中的点、力、速度等概念。在数学和物理学中，"矢量"和"向量"这两个术语通常被用来表示相同的概念，即具有大小和方向的量。它们之间没有本质上的区别，可以互相
AI在数学学习中提供个性化计划、即时反馈和数据分析，提升学习效率，助力教师优化教学，展现广阔前景。
黎曼几何入门
Unity游戏开发——向量运算（点乘和叉乘）0.前言在游戏开发中，确定目标得方向，朝向，夹角等相关数据需要用到向量的计算，其中最常用到的就时点乘和叉乘。因为我们主要研究的是游戏开发中的3D世界向量，所以小面的介绍会以几何定义为主，不研究其代数定义。1.点乘定义点乘又称点积、数量积、标量积。从几何角度看，点乘是两个向量的长度和它们的夹角余玄值的积。从名称和定义来看，点乘的结果是标量。点乘的名称也源自
线性化_泰勒级数_泰勒公式
（这一章算赠送的，它本来可以是另外一本书。可是对于看不懂四维股市数学理论的，出于对读者的感谢，我总得给个交代。这一章简单，简单的超乎想象！）《淮南子》中记载：“共工撞触不周山，导致天塌西北，地陷东南。女娲补天。”如果这是一个事实，那应该是一次大型火山喷发导致地貌忽然改变的记录。忽然隆起的火山，导致天上的日月星辰都滑向西北方，地上的流水泥沙都流向了东南方。如果更离谱的想，那应该是某个小行星撞上地球，
这是我之前在剑桥大学上的一节研究生应数选修课 Image Reconstruction，之前没怎么听懂，所以这段时间想把它补起来。这节课老师没有明确的讲义，所以我就照记着的一些书的顺序，把它复习了。整堂课只有我一个人上 QAQ，所以应该算是在数学系里比较小众的方向吧。因此这篇笔记 基本上是为了 我自己以后查资料或公式好找一点。笔记部分摘自 Mathematical Methods in ...
如今数学界中很多分析方法都被科学界广泛使用，比如图像和解析式。他们用于数学本身，比如研究发展微积分，线性代数，非欧几何，以及统计学等，而这些数学领域的知识又广泛应用于自然科学的各类研究。从图像到解析式本身是一项壮举，因为他把几何与代数联系了起来。这让研究自然科学更容易了，因为你无法在摆钟上看到一个他高度和动能的关系式，但是你可以通过随着时间变化，摆钟的高度变化作一个图像，再同理做一个动能的变化图像
轮换性：只是单纯的自变量的符号形式发生交换，与轮换前的积分（包括被积函数和积分区域）没有本质区别注意到函数中x和y互换了，积分区域的横纵坐标也互换了，如果放在同一个坐标系下，蓝色区域和橙色区域是关于直线y=x对称的。轮换对称性：交换函数自变量的符号，同时不改变积分区域，此时积分值不变，则称其积分区域具有轮换对称性注意到函数中x和y互换了，积分区域的横纵坐标没有互换，而且积分区域本身是关于y=x对称
快来加入GateKeep的学习大家庭吧，让我们一起探索知识的奥秘，享受学习的乐趣！GateKeep正是这样一款神奇的工具，它能够将复杂的知识转化为直观的动画演示，让你在轻松愉快的氛围中掌握知识要点。同时，它还能根据你的错题记录，为你提供针对性的练习，帮助你巩固知识点，避免再犯同样的错误。GateKeep的智能推荐功能，能够根据你的学习进度和兴趣，为你量身打造个性化的学习路径。然而，现在，一场学习的
import turtleturtle.fillcolor("orange")turtle.begin_fill()while True:turtle.forward(120)turtle.right(105)if abs(turtle.pos()) < 1:breakturtle.fd(84)for i in range(5):turtle.fd(0)turtle.end_fill()tu
β： betaα ： alphaμ ：miuη ： etaρ ：rhoδ：deltaω = Ω ： omegaε ： epsilonτ ：tauφ = Φ ： phiψ : psi
数学教学软件GeoGebra挺方便的在线工具，也可以画3维图形哦。
function H=ODMS_zhengjie(Q,L,T_B_E0,T_P_E)% Q为RPY角位姿表达式，6*1向量% L为六根直线表达式，6*6矩阵% T_B_E0及T_P_E为齐次坐标变换矩阵，4*4矩阵M0=L_for_M(T_B_E0,L);%求零位触点T_B_P=zhengjie_for_T(Q);%求齐次位姿T_B_E=T_B_P*T_P_E;%求被测基准块在定系中的位姿M1=L
目录外积欧式变换旋转矩阵和旋转向量欧拉角四元数参考外积从计算上来讲，外积就是两个向量的向量积，公式如下：其中：i,j,k 分别为基向量：[1,0,0],[0,1,0],[0,0,1]在三维几何中，向量a和向量b的外积结果是一个向量，更为熟知的叫法是法向量，该向量垂直于a和b向量构成的平面。在传感器标定上，可以使用外积进行坐标系转换。欧式变换在自动驾驶中，往往需要有一个统一的坐标系，通常称为车体坐标
腐蚀定义腐蚀目标是使目标区域ROI范围“变小”，其实质造成图像的边界收缩，可以用来消除小且无意义的目标物。作用是消除背景的小颗粒噪声。其公式表达式子为：A⊖B=∩b∈BA−bA \ominus B=\cap b \in B A_{-b}A⊖B=∩b∈BA−b伪代码膨胀定义膨胀的目标是使目标区域ROI范围“变大”，将于目标区域接触的背景点合并到该目标物中，使目标边界向外部扩张。作用就是可以用来填补
#includestdio.hmain(){float a,b,c,s,l;while(#includemath.h){scanf(%f,%f,%f,&a,&b,&c);if(a==0&&b==0&&c==0) break;if(a+bca+cbb+ca)printf(该3个数据不能构成三角形n);else{l=(a+b+b)2.0;s=sq
凹多边形的识别与判定方法，对一个多边形，选定一个方向（顺时针或者逆时针），将其中的每一个边都按选定的方向看成一个向量，然后相邻的向量进行叉乘，若所得到的的所有结果为同号，那么为凸多边形，反之，只要存在一个异号（说明有大于180°的内角出现），则该多边形为凹多边形。
本文研究了一个关于射线与凸多边形接触时间的几何问题。题目描述了一条从原点发出的射线以恒定角速度旋转，并给出了射线实际覆盖范围，给定一个凸多边形和总时间t，要求计算射线与多边形接触的总时间。
算法的实现步骤并不复杂，但是计算量很大。我们在流程图上看有两层循环，但是在计算射线与边相交的的时候还有两层循环。也就是总共有四层循环。而且我们知道一个几何体有三个轴6个方向分别是:X,Y,Z-X,-Y,-Z。所以一个几何体需要进行六次四层循环的运算，计算量就更加庞大。虽说我们可以过滤掉法向量与观察轴超过90度的面，来减少参与计算的面。但是工件上面的数量高度不确定。所以效果也很不确定。我们接下来会介
这个算法与上一节算法有些许不同，它不在去验证每个面是否可见。而是关注光阴的边界。就像太阳光照在大山上就会产生阳面和阴面。我们可以从山顶出发一路向下。当遇见光阴边界就停下来。那么从山顶到边界一路上遇到的一草一木都是可见的。这也是我们算法的原理。从顶面出发，因为顶面没有遮挡总是可见的。然后找到与面的外轮廓边相接的面。然后验证这条轮廓边是否是这个面的顶边，因为我们需要保证一路向下。然后检测这个面是否被遮
几何学
——几何学
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