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向量内积(点乘)和外积(叉乘)概念及几何意义
浅浅学习一下 Marching Cubes 算法(较原始版本),这是将隐式表面提取为显示 mesh 的常见方法。主要基于前辈们的博客和笔记进行整理。
在三维世界中的旋转的表示的方法主要有:旋转只是3个自由度未知量。3*3旋转矩阵3维坐标系经过旋转,得到新的坐标系,新坐标系三轴在旧坐标系下的表示构成的3*3矩阵,就是能够表述旋转的旋转矩阵。但是3*3矩阵用来表述3个自由度的旋转时,变量产生冗余,因此旋转矩阵及其还要满足一系列其他的性质。且表示也不够直观角轴任何旋转都可以看成,围绕空间某个轴旋转一定的角度产生的,角轴对应旋转轴的方向,其模长可以用来
从代数和几何上阐述圆周率 π 的历史和计算方法, π 是无理数,也是一个超越数,与三角函数有密切关系,并且与无穷级数的和有很大关系。文中总结了多个计算圆周率的现代数学方法,并用Python语言编写了计算程序。对圆周率感兴趣的读者有引导提示作用。
MATLAB Simmechanics/Simscope四旋翼无人机控制仿真(3) 无人机控制器设计。
在第九章,我们已经学习了多元函数积分学——二重积分、三重积分、第一型曲线积分、第一型曲面积分等等,这些都是不涉及方向的曲线、曲面等几何体上的积分;而在第十章,我们扩大了函数的范围,扩大到了向量场的有向曲线和有向曲面上。本章的主要内容包括:一、向量函数与向量场二、第二型曲线积分的计算知识点1:化定积分计算三、格林公式知识点2:格林公式的内容与理解知识点3:灵活使用格林公式四、积分与路径无关知识点4:
数值计算之 插值法(4)切比雪夫零点插值前言插值点选取第一类切比雪夫多项式拉格朗日插值多项式的余项切比雪夫零点插值后记前言上篇插值法讨论了多项式插值的解,以及龙格现象。本篇将介绍一种在抽取节点时有效降低龙格现象的方法——切比雪夫零点插值。插值点选取插值多项式阶数较高时,在取值空间均匀取点,容易出现龙格现象。即区间边缘的插值结果与原函数差异很大,而区间中央的插值结果相对较好。这表明,高阶多项式插值对
Zemax光学设计基础的一些笔记
参考资料:[1](这个PPT讲得很通俗,但对于多插值点分段曲线的内容漏讲了一个知识点)三次周期B样条曲线的算法 - 百度文库 (baidu.com)[2](这个介绍只有两个插值点的三次B样条曲线,是B样条曲线最简单的形式了吧~)(7条消息) 从B样条的插值点反求控制点_cofd的专栏-CSDN博客[3](一本书,里面有讲到整体参数和局部参数设置、节点矢量划分等)《计算机辅助几何设计与非均匀有理B样
一般情况下,我们使用Cartesian坐标系(笛卡尔坐标系)来描述物体的坐标,但对于车辆来说,笛卡尔坐标系并不是最佳选择。因为即使知道了笛卡尔坐标系下车辆的位置信息,也难以表达车辆与道路之间的相对位置,导致二者之间的相对关系不明确。因此,传统规划算法在笛卡尔坐标系下规划出的路径对于开放道路有良好的效果,但是对于公路环境,忽略车道信息导致路径的自由度太高而容易违反道路交通规则。Frenet坐标系在无
卡特兰数(Catalan number) 其实来源于卡特兰解决凸n+2n+2n+2边形的剖分问题得到的数列f(n)f(n)f(n)(为了便于区分组合数,这里用f(n)f(n)f(n)表示)。卡特兰数是组合数学中常出现在各种计数问题中的数列。1,1,2,5,14,42,132...1,1,2,5,14,42,132...1,1,2,5,14,42,132...卡特兰数的性质通项公式: f(n)=C2
1.一元二次方程求根 2.百钱买百鸡 3.鸡兔同笼 4.最大公约数和最小公倍数 5.判断三角形并计算面积 6.判断IP地址合法性 7.回文素数
基于MATLAB的LG涡旋光及其部分干涉图样模拟摘要:涡旋光作为近年来的前沿的领域被人们广泛研究。涡旋光具有螺旋波前结构,其中心暗斑很小。涡旋光在信息传输,光学操控等多个领域有较好的应用前景。涡旋光的传输和干涉特性则是研究的重点内容。本文将以典型的拉盖尔-高斯涡旋光为例实现涡旋光传播和干涉的部分MATLAB模拟。目录基于MATLAB的LG涡旋光及其部分干涉图样模拟平面涡旋光的模拟理论公式代码实..
叉积 点积 的详解
极限极限存在的七种情况为:1 数列的极限2趋近于x0的极限3 趋近于x0+的极限4 趋近于x0-的极限5 趋近于无穷的极限6 趋近于无穷大的极限7 趋近于无穷小的极限δ ε X x n ∀∃∞极限存在的定义limxn(n趋于无穷大)=a的定义;∀ε>0∃N∈N+当 n>N时/xn-a/<εlimf(x)=a;(x趋于x0)∀ε>0∃δ >0当 0</x-x0/&
前言Courant-Fischer min-max theorem 是特征值极为重要的一个性质。 但是国内的各种教材资料包括博客上都很少提及。 我自己在科研中曾经用到过。 近期又碰到了另一个精彩的结论 韦尔定理(Wely theorem),有一个应用极大极小定理的简洁美妙的证明。 因此, 这篇博文写一下这个不容忽视的定理。极大极小定理首先,本定理针对的是Hermitian 矩阵, 即共轭对称矩阵。
目前电子凸轮曲线的规划都使用多项式来拟合。本文主要介绍如何有效的调整多项式参数,使建立的电子凸轮满足功能要求。
空间一曲线绕一固定直线旋转一周所生成的曲面。
之前我们学习了第二型曲线积分,主要学习内容是第二型曲线积分的计算,其积分微元为带有方向的弧线(曲线);而接下来的第二型曲面积分,也是主要学习它的计算方法,其积分微元是带有方向的曲面。一、有向曲面与第二型曲面积分的概念有向曲面回顾一条直线段,它的方向由其方向向量指定(此时我们称其为向量),曲面不存在方向向量,但是存在法向量,因此借助法向量来指定曲面的方向:几个微分关系与曲线积分中的类似,第二型曲线积
有一只雄狗在B点位置发现了一只兔子在正东北方距离它200米的地方O处。此时免子开始以 8m/s的速度向正西北万亞离为 120 m 的洞口 A 全速跑去,假设猎狗在追赶兔子的时候始终朝着免于的方向全速奔跑,按要求完成下面的实验:(1)问猎狗能追上兔子的最小速度是多少,(2)选取猎狗的速度分别为 15m/s,18 m/s,计算猎狗追赶免子时跑过的路程。(3)画出猎狗追赶兔子奔跑的曲线图. 由于我们是
WGS-84坐标系WGS84坐标系基本参数地理坐标曲率半径WGS-84与NED坐标系的转换WGS84坐标系WGS-84坐标系(World Geodetic System一1984 Coordinate System)是美国国防部建立的一种地心地固坐标系,全球卫星定位系统GPS是基于WGS-84坐标系的。WGS-84坐标系原点是地球的质心,空间直角坐标系的Z轴指向BIH(1984.0)定义的地...
精度因子(DOP)推导与计算提示:这里可以添加系列文章的所有文章的目录,目录需要自己手动添加例如:第一章 Python 机器学习入门之pandas的使用提示:写完文章后,目录可以自动生成,如何生成可参考右边的帮助文档文章目录精度因子(DOP)推导与计算前言一、精度因子(DOP)是什么?二、推导1.定位原理2.DOP推导三、matlab计算总结前言提示:这里可以添加本文要记录的大概内容:例如:随着人
常用椭球参数的整理
向量是2D、3D数学研究的标准工具,在3D游戏中向量是基础。因此掌握好向量的一些基本概念以及属性和常用运算方法就显得尤为重要。在本篇博客中,马三就来和大家一起回顾和学习一下Unity3D中那些常用的3D数学知识。一、向量概念及基本定义1、向量的数学定义向量就是一个数字列表,对于程序员来说一个向量就是一个数组。向量的维度就是向量包含的“数”的数目,向量可以有任意正数维,标量可以被认为是一维向量。书写
这条道路可以看成一条直线,上面有 N 个和其他道路交错形成的路口,每个相邻的路口之间可以安装装置宣传到经过此段道路的市民。由于装置的价值昂贵,所以不能在每个相邻的路口之间安装装置进行宣传,所以政府决定选定 k 个相邻的路口,在路口之间安装装置进行宣传。这款门禁系统的密码是若干个公式,每次使用2 个,然后按照要求求出指定的结果,小李今天拿到了其中 2 个,其中一个是 (x^2+a)^0.5,另一个是
显然,只要一条线段被覆盖,那么它肯定被图形所截。所以,整个问题就转化为了一个区间查询问题,即:每次将当前扫描线扫到的边对应的信息按照之前赋上的权值更新,然后再查询线段树根节点的信息,最后得到当前扫描线扫过的面积。这就可以用线段树来实现了(线段树:顾名思义,就是树上的结点为一条条线段~),接下来我们来简单看一下模拟过程:
文章目录0.简介1.建立数学模型1.1.牛顿运动定律分析欧拉-拉格朗日方程分析2.Simulink仿真3.使用SimMechancis仿真4.在平衡点附近模型线性化5.系统能控性、能观性和稳定性分析5.1.能控性分析5.2.能观性分析5.3.稳定性分析5.3.1.Routh-Hurwitz判据 {#c:Routh-Hurwitz判据}Lyapunov函数6.基于极点配置方法的控制器设计7.状态观测
卫星高度角和方位角的计算方法
对应地,右图展示的情况就是圆心在 y 轴的情形,此时要注意另外一个问题是 P 点对应的角度是 θ ,要注意∠POy 的角度刚好是 π2−θ。而在该直线上的任意一点 A(xA,yA),也可以由上式算出其对应的 rA。环扇扇S环=S扇M2OM3−S扇M1OM4=12(r+Δr)2⋅Δθ−12r2⋅Δθ=12(r2+2rΔr+(Δr)2−r2)⋅Δθ=12(2rΔr+(Δr)2)⋅Δθ。注意,由于在圆上
几何学
——几何学
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