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第一章 函数与极限第一节 映射与函数一：映射1，映射概念 定义：设X,Y是两个非空集合。如果存在一个法则f使得对x中的每个元素x按法则f在y中有唯一的元素y与之对应，那么就称f为从x到y的映射，记作f: x->y.像：y为x在f下的像。原像：x为y（在映射下）的原像。集合x为f的定义域，记作Df即Df=x,x中所有元素的像所组成的集合称为映射f的值域记为Rf或者f(x)设f是从集合x到集合Y
代数系统笔记：（1）代数系统（2）群（3）格（4）布尔代数
概览推理的定义推理的定义推理的规则推理方法↓（ 直接证明法规则cp证明法 间接证明法）推理的定义：推理的有效性≠正确性推理的有效性＝命题的前提为真证明推理的判定定理，即证明公式为永真公式判定方法有：真值表技术公式转化法主析取范式法例：推理定律——基本蕴含关系推理规则使用已知条件时很自由 想先用那个用哪个要找准切入点演绎的基本形式P是已知条件I基本蕴含关系...
1. 实数的公理化描述练习部分逆元的唯一性证明，加法逆元−x-x−x是唯一的，即如果x′∈Rx'\in\Rx′∈R也满足x+x′=0x+x'=0x+x′=0，那么x′=−xx'=-xx′=−x。证明： x′=0+x′=(x+(−x))+x′=((−x)+x)+x′=(−x)+(x+x′)=(−x)+0=0+(−x)=−xx'=0+x'=(x+(-x))+x'=((-x)+x)+x'=(-x)+(x
最简牛熊指数理论:上涨看2；下跌看/2。分四级。95.79开始上证指数，所以96222＝768；962222＝1536，这是明显的大牛市。第四级减速改变规律了，因此应按照三级加上空转考虑。空转计算的仅仅是下限支撑幅度，说明这个行情如此激烈。四级计算是1536，并未达到。实际行情到达1429.01。说明，第四级已经开始控制速度，第四级也就不是大牛特征了。实际回调到386.85，仅仅算二级的一个调整。
曲线y=(x−1)(x−2)2(x−3)3(x−4)4y=(x-1)(x-2)^{2}(x-3)^{3}(x-4)^{4}y=(x−1)(x−2)2(x−3)3(x−4)4的一个拐点是()A.(1,0)B.(2,0)C.(3,0)D.(4,0)解析：此题选C，设g(x)=(x−1)(x−2)2(x−4)4g(x)=(x-1)(x-2)^{2}(x-4)^{4}g(x)=(x−1)(x−2)2(x−
子群定义性质生成子群子群格循环群
简单来说，一个自治系统（或可说是一个自治差分方程）就是一个不明确依赖于自变量的常微分方程组。当变量为时间时，它们也称为时不变系统。物理学中的许多定律（通常将自变量假定为时间）都表示为自治系统，因为它假定现在持有的自然定律与过去或将来的任何一点都相同。自治系统与动力系统密切相关。 任何自治系统都可以转换为动力系统，并且使用非常弱的假设，就可以将动力系统转换为自治系统。...
（这一章算赠送的，它本来可以是另外一本书。可是对于看不懂四维股市数学理论的，出于对读者的感谢，我总得给个交代。这一章简单，简单的超乎想象！）《淮南子》中记载：“共工撞触不周山，导致天塌西北，地陷东南。女娲补天。”如果这是一个事实，那应该是一次大型火山喷发导致地貌忽然改变的记录。忽然隆起的火山，导致天上的日月星辰都滑向西北方，地上的流水泥沙都流向了东南方。如果更离谱的想，那应该是某个小行星撞上地球，
论文摘要 本文提出了一种基于代数分解和公共子表达式消除的多项式表达式优化方法，旨在减少计算复杂度。通过将多项式表示为矩阵形式，系统性地提取核心（kernels）和公共子表达式（co-kernels），构建Kernel Cube Matrix（KCM）和Cube Incidence Matrix（CIM）分别处理多项式级和单项式级的公共子表达式。核心贡献包括：(1) 设计价值函数量化子表达式提取的收
∪ bai并∩ 交⊂ A属于duB⊃ A包括B∈ a∈A,a是A的元素⊆ A⊆B,A不大于zhiB⊇ A⊇B,A不小于BΦ 空集R 实数N 自然数Z 整数Z+ 正整数Z- 负整数
一、泰勒公式1、基本表达式：设f(x)在点a处n阶可导2、几何意义我们学的函数分为多项式和单项式，（常见的单项式形如三角函数、对数函数、指数函数等等），两者的区别是单项式函数大多数时候无法算出精确值，因此我们使用泰勒公式从另一个角度看待单项式，将其进行切线放缩、二次放缩、n次放缩转化为多项式。例如e^x^在图像上表示就是：...
函数的连续和一致连续
可数与不可数，Schroeder−BernsteinSchroeder-BernsteinSchroeder−Bernstein定理AAA.实数的性质A1)A1)A1) 假设非空集合X⊂RX ⊂ RX⊂R有上界并且实数MMM是XXX的上界。证明，如下两个命题等价：– M=supXM=\sup XM=supX– 对任意的ε>0ε>0ε>0，都存在x∈Xx∈Xx∈X，使得x>
三角函数及部分微积分函数图象整理1. 三角函数1.1 cosx、secx1.2 sinx、cscx1.3 tanx、cotx1.4 sec^2^x、tanx2.反三角函数2.1 arcsinx、arctanx2.2 arccosx使用Desmos绘图: https://www.desmos.com/calculator1. 三角函数1.1 cosx、secx1.2 sinx、cscx...
学习书籍：《Discrete Mathematics and Its Applications, 8th Edition》
今天下午Jensen参加了今年的YMO青少年奥林匹克数学竞赛总决赛，题目好像不简单，反正分数比去年六年级时低，而且六年级得到的才是一个银牌。所以，基本预计今年能得一个银牌也就不错了。PS：1月29日，收到金牌和证书，有点出人意料。看来初中的题目的确比六年级难了，否则，也不可能分数低了但是奖牌等级高了。也算是春节前的意外惊喜，也是Jensen在YMO总决赛第一次拿到金牌。...
离散数学是一门重要基础学科，希望HUNer们努力学好。一、命题逻辑等值演算。一、命题逻辑等值演算。
总而言之，作为一名大模型工程师，深入了解CPU和GPU的工作原理、优化技巧和性能特性，将让你在大型模型的训练和推理中更具竞争力，提高工作效率和性能。掌握CPU和GPU的知识，将使你能够设计和优化适用于特定硬件平台的算法和模型架构，实现更高效的计算和更快速的推理速度。作为大模型工程师，了解CPU和GPU的最新技术动态和趋势，能够让你及时应对新技术的挑战和机遇，保持在领域的前沿。懂得CPU和GPU的特
課程內容:Pyhton 求因數,Pyhton 求質數,Python實作 輾轉相除法及理論,丟方圖方程、百雞問題: 張丘建算經6世紀,凱薩密碼,凱薩密碼破解,RSA密碼破解,Ref: AI Sweigart Cracking Codes With Python,Burton.
安全多方计算 SMPC 和同态加密 FHE 已经成为隐私计算领域内不可缺少的密码学基础。二者都能实现对密文的直接计算，但是二者又各有不同。本人在知乎上有同态加密、格密码、安全多方计算、近世代数的专栏，全是干货，如果想学习相关知识，可以直接点击以下链接。我在知乎等大家，我们一起学习，一起进步。以下是所有专栏的主页，包含同态加密、格密码、安全多方计算、近世代数https://www.zhihu.com
数学·包含学科14 逻辑与基础▪1410:演绎逻辑学▪1420:证明论▪1430:递归论▪1440:模型论▪1450:公理集合论▪1460:数学基础▪1499:数理逻辑与数学基础其他学科17数论▪1710:初等数论...
我一直用RGB模型去看色彩的各种指标，包括饱和度，亮度，色相什么的。感觉没必要去转什么HSI公式，啰嗦还不直观。很少接触HSI模型，今天看到了上图的公式就想演算一下公式是否经得起考验带入我的常用公式值，姑且最小值是X,那么S=1-3X/(R+G+B),而R+G+B=X+X+X+SN，这里SN是我常用的色彩浓度，SN=Max(r,g,b）-X，当然了我更喜欢的还有公式SN=SP+ZH;简单带入计算，
AIC（赤池信息准则）、SC(施瓦茨准则)、当增加要用的变量个数k，能够使得AIC的值减少时才能继续增加，直到AIC值增加时，不可添加。
def fact(n):if n == 0:return 1else:return n * fact(n - 1)num = eval(input("请输入一个整数："))print(fact(abs(int(num))))
关于穿越频率、相位裕度、增益裕度的概念以及简单的应用，分析就到此为止。前文中有些计算问题，可能是部分读者关心的，例如三阶RC电路的传递函数应该如何计算？前文中，是直接使用仿真工具做AC交流扫描获得，也就是没有表达式。我们知道，如果想要精确的洞悉物理世界的现象，最好就是建立数学模型，在数学模型之上还能导出各变量之间的表达式。正如上一期我们分析RLC电路的特性时，列出了时域表达式、频域表达式、S域表达
本题大致与P3一样，但是把e提高到了5，这样就不好再去展开一个5次多项式了，回顾P3的方法，其实我们就是在从题目中关于m的两个高次多项式中求出了他们的一个公因式，这个公因式是一次的，可以直接解出m。我们点击右上角的 New ，然后选择 sagemath，就可以写sage代码了，sage的语法与python一样，但sage多了一些东西我会在注释里说明。要注意这种方法要求我们已知的信息要大于。运行得f
1.控制算法目的和基本思路1.1.控制的目的控制的根本目的就是要使控制对象当前的状态值与用户的设定值相同（最大限度的接近）。1.2.基本思想用户设定值SV和被控对象当前的值PV两者同时送入由特定硬件电路模型或特定的算法软件组成的控制算法逻辑中，利用不同的控制算法对SV和PV进行分析，判断，处理，从而产生当前应该输出的控制信号OUT,控制信号经过执行机构施加到控制对象上，从而产生预期的控制效果。2.
题目及论文在资源中
游戏设计或游戏策划是设计游戏内容和规则的一个过程，好的游戏设计是这样一个过程:创建能激起玩家通关热情的目标，以及玩家在追求这些目标时做出的有意义的决定需遵循的规则。其实写到这里这个问题我基本就已经回答完毕了，但是由于不停有迷茫的小伙伴问我相关的问题 ，特别是关于选软件工程还是计算机科学的这个问题，同一段回答我反复给不同的小可爱普及，干脆这里直接po出来统一回复吧，当然哈，如果还是有问题的也欢迎骚扰
齐次变换矩阵: 是位姿的描述；是变换映射；是变换算子位姿用来描述;变换用来映射与算子。
导图软件
Turbo码的结构与编码编码器包含两个并联的递归系统卷积码编码器和一个交织器两个编码器生成的校验比特在删除器中按一定规则进行删除，最后和信息比特复用，得到编码序列Turbo编码举例CDMA2000采用的成员编码器是八状态RSC编码器：在一开始计算时，由于递归的原因，输出信息进入输入，计算搞得一塌糊涂，以成员编码器1为例，介绍一下我现在的想法：假设输入序列： [1，0，1，0，0，1，0，
Def3.1Def\ 3.1Def3.1图灵机是一个7元组Q∑Γδq0qacceptqrejectQ∑Γδq0qacceptqrejectQ∑ΓQ∑Γ都是有穷集合，并且QQQ是状态集∑\sum∑是输入字母表，不包括特殊空白符号⊔\sqcup⊔Γ\GammaΓ是带子字母表，其中，⊔∈Γ⊳∈Γ∑⊆Γ⊔∈Γ⊳∈Γ∑⊆ΓδQ×Γ→Q×Γ×L。
(原书第四版本)本章主要总结一些知识点的概念性问题。
目标函数(Objective Function)上面三个函数依次为f1(x),f2(x),f3(x)f_1(x),f_2(x),f_3(x)f1(x),f2(x),f3(x)，我们想用这三个函数来拟合Price，Price的真实值记为YYY。那么损失函数(loss function) 或者叫 代价函数(cost function) 记作：L(Y,f(X))=(Y−f(X))2L(Y,f(X)
算法计算nnn元对称群SnS_nSn的阶，即为∣Sn∣=n!|S_n|=n!∣Sn∣=n!进行和式分解，如4=1+1+1+1=2+1+1=2+2=3+1\begin{aligned}4&=1+1+1+1\\&=2+1+1\\&=2+2\\&=3+1\end{aligned}4=1+1+1+1=2+1+1=2+2=3+1计算每...
摘自团队在知乎上的文档，计算共形几何 - 知乎。计算共形几何是丘成桐先生和顾险峰教授共同创立的跨领域学科，完美的融合现代几何拓扑理论与计算机科学，将代数拓扑、微分拓扑、曲面微分几何、黎曼面理论、最优传输理论的基本概念、关键定理和思想方法推广到离散情形，转换成计算机算法。共形几何植根于基础数学，是很多领域的交叉点：黎曼面理论、复分析、微分几何、代数拓扑、几何偏微分方程、代数曲线等等；计算共形几何和计
反函数存在定理
矢量分析与场论基础：1、矢量分析与场论基础；2、三种坐标系变换：直角、柱、球。
原创《导数术》，对高中数学导数部分的内容进行了总结。4.三次函数
本文介绍了信号与系统中关于信号分类的问题（根据时间函数取值的连续性和离散性）
首先要知道什么是解析函数解析函数是指在区域D内处处偏导数连续且满足柯西黎曼方程（C-R方程）的复变函数证明如下利用柯西黎曼方程和数学归纳法解析函数之后还有半解析函数，是由我国的王见定教授所创立的，提出了共轭积分……想要深度了解解析函数的小伙伴可以看看老师的视频https://www.bilibili.com/video/BV1Cx411174i?p=1一起学习，加油！...
一元三次方程ax3+bx2+cx+d=0ax^3+bx^2+cx+d=0ax3+bx2+cx+d=0的解法首先将方程ax3+bx2+cx+d=0ax^3+bx^2+cx+d=0ax3+bx2+cx+d=0转化为x3+px+q=0x^3+px+q=0x3+px+q=0的形式，步骤如下：令x=y−b3ax=y-\frac{b}{3a}x=y−3ab则原式变成<=>a(y−b3a)3+b(
抽象代数
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