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对于 100% 的数据，有 0 ≤ k ≤ 1000，0 ≤ n,m ≤ k，n + m = k，0 ≤ a,b ≤。输入共一行，包含 5 个整数，分别为 a,b,k,n,m，每两个整数之间用一个空格隔开。这个系数可能很大，输出对 10007 取模后的结果。对于 50% 的数据，有 a = 1，b = 1。NOIP 2011 提高组 day2 第 1 题。对于 30% 的数据，有 0 ≤ k ≤
克利福德代数（Clifford algebra-CA），又称几何代数（Geometric algebra-GA），综合了内积和外积两种运算，是复数代数、四元数代数和外代数的推广，在几何和物理中应用广泛。
1. 张量的代数运算1.1. 张量的相等1.2. 张量的加（减）法1.3. 张量的数乘1.4. 张量的并乘1.5. 张量的缩并1.6. 张量的点积/内积1.7. 张量的叉积/矢积1.7.1. 矢量的叉积1.7.2. 矢量的混合积1.7.3. 矢量的三重叉积1.7.4. 张量的叉积1.8. 张量的商法则.....................
微积分入门，帮助大家简单学会微积分的入门知识
内积inner product、外积outer product、哈达玛积element-wise product
本文主要介绍补码一位乘法的一般解法（校正法）与Booth算法（比较法）的原理，大家如果有什么不同的见解欢迎评论
文章目录一、导数的概念1、导数的物理意义2、导数的几何意义二、导数的计算一、几个常用函数的导数1. 函数y=f(x)=cy=f(x)=cy=f(x)=c 的导数2. 函数y=f(x)=xy=f(x)=xy=f(x)=x 的导数一、导数的概念1、导数的物理意义导数可以描述事物的瞬时变化率，导数f′(x)f'(x)f′(x)表示函数f(x)f(x)f(x)在x=x0x=x_0x=x0处的瞬时变化率，
反常积分判断敛散性，本质上就是在比大小，总原则就是越小越可能收敛，越大越可能发散，𝑙𝑛𝑥𝑎中无论x是趋向于+∞还是趋向于0+, 𝑙𝑛𝑥𝑎都→∞，fx𝑙𝑛𝑥𝑎就会变得更加可能发散，fx𝑙𝑛𝑥𝑎就更加可能收敛，另外一种情况，即𝑙𝑛𝑥𝑎， x→1时，𝑙𝑛𝑥𝑎~𝑥−1。2+∞1𝑙𝑛𝑥𝑎𝑑𝑥和012𝑙𝑛𝑥𝑎𝑑𝑥，对于任意的a，2+∞1
参考文献：https://arrow.blog.csdn.net/article/details/86583789?utm_medium=distribute.pc_relevant.none-task-blog-2%7Edefault%7EBlogCommendFromMachineLearnPai2%7Edefault-2.control&depth_1-utm_source=dist
有关线性空间的基、维数、坐标的相关定义，以及引出的一些定理。
有时需要求二元一次方程"ax^2+bx+c=0"的根，其实这就是单纯的数学问题了，需要考虑几种情况：
给出了paillier同态加密的原理和详细的证明，和大家一起交流进步。
若整数 a，m 互质，并且对于任意的整数 b，如果满足 a |b ( a 能整除 b )，则存在一个整数 x，使得 b/a ≡ bx ( mod m ) ，则称 x 为 a 模 m 的乘法逆元，记为 a^{−1}( mod m ) 或者 inv（ a )。
目录因式分解的一般步骤1.十字相乘法2.公式法3.分组分解法因式分解的一般步骤1、如果多项式的首项为负，应先提取负号；这里的“负”，指“负号”。如果多项式的第一项是负的，一般要提出负号，使括号内第一项系数是正的。2、如果多项式的各项含有公因式，那么先提取这个公因式，再进一步分解因式；要注意：多项式的某个整项是公因式时，先提出这个公因式后，括号内切勿漏掉1；提公因式要一次性提干净，并使每一个括号内的
区间再现公式及其推论
高等数学复习笔记向量代数与空间解析几何一、向量及其线性运算二、数量积，向量积三、平面及其方程四、空间直线及其方程五、曲面及其方程六、空间曲线及其方程向量代数与空间解析几何一、向量及其线性运算加减法：平行四边形法则向量的数乘向量平行的充要条件：a⃗≠0⃗\vec{a}≠\vec{0}a=0，则向量b⃗\vec{b}b平行于想来那个a⃗\vec{a}a的充要条件是：存在唯一的实数λ\lambdaλ
本文介绍了超螺旋滑模控制理论的基本内容，并进行了详尽推导。
概览极大项和极小项主范式定义求解定理真值表技术主范式应用极大项和极小项1.主范式的引用因为范式的不唯一性，我们对构成范式的子句和短语进一步规划，形成主析取范式和主合取范式。2.极大项和极小项的定义每个命题变元及其否定不同时出现，至多出现出现一次若有n个命题变元，则应有2的n次方个不同的极小项和2的n次方个不同的极大项3.极小项的性质没有两个不同的极小项是等价的，每个极小项只有一组解释使其为真，极小
一、多元函数极限的定义存在的问题：有两种定义方式分别以聚点/去心领域去定义重极限，不同的定义方式可能导致结果不同用定义证明的例题选解二、多元函数求极限的方法直接代入：先代入看看是不是未定式！如果不是那就是答案有理化有界函数x无穷小量=0两个重要极限：夹逼准则：多是夹为0。有界函数放缩为固定值/常用不等式？去分母？极坐标： 都可以考虑极坐标整体替换化为一元函数：可以分拆，可以整体代换的重极限可以尝试
关于PID算法的一些调参经验总结前言：该文为经验学，经验学并不为理论。不涉及理论，并仅分析过程中遇到的各种问题，以及问题的解决方法。目录一、PID算法理解PID(proportion integration differentiation)其实就是指比例，积分，微分控制，其中Kp为比例系数，Ti为积分时间常量，Td为积分时间常量。相信来看这篇文章的朋友都不是来看PID算法理解的，但想了想，还是在这
懂不懂拉式中值，在解极限的时候，是两重境界。用一个例题来体会，自行感受。题目： limx→0cos(sinx)−cosxx4\lim_{x \rightarrow 0}{\frac{cos(sinx)-cosx}{x^{4}}}limx→0x4cos(sinx)−cosx当你不会拉式中值的时候，你的解答如下：可见不用拉式中值的解答，又臭又长！但是当你会拉式中值时，你的解答是这样：运用拉式中值
一、算法原理1、问题引入之前我们了解过的算法大部分都是无约束优化问题，其算法有：黄金分割法，牛顿法，拟牛顿法，共轭梯度法，单纯性法等。但在实际工程问题中，大多数优化问题都属于有约束优化问题。惩罚函数法就可以将约束优化问题转化为无约束优化问题，从而使用无约束优化算法。2、约束优化问题的分类约束优化问题大致分为三类：等式约束、不等式约束、等式+不等式约束。其数学模型为：等式约束...
关系的性质（自反，反自反，对称，反对称，传递）
一、RC电路的微分方程与传递函数根据电路关系可得：Ur=I*R+Uc，I=dUc/dt在零初始条件下，对方程组两边同时做拉氏变换得其传递函数为：令R*C=T，1/(T*S+1)是典型的惯性环节二、LRC电路的微分方程与传递函数根据电路关系可得：Ur=L*di/dt+I*R+Uc，I=dUc/dt在零初始条件下，对方程组两边同时做拉氏变换得...
这里写自定义目录标题简介离散对数基本概念离散对数密钥的产生离散对数加密离散对数系统的数字签名简介1976年，Diffifie和Hellman提出了首个离散对数系统，该方法是一种密钥协商协议。1984年，ElGamal提出了基于离散对数系统的公钥加密和签名方法。从那时起，围绕离散对数系统研究产生了不少成果，但无一例外都是上述工作的变形。下面，为大家展现ElGamal的公钥加密方法和数字签名方法（..
前言某些情况下，将相互关联的数据组合在一起，可以简化编程，减少程序的冗余。在Labview中使用数组、簇、自定义类型组合关联型数据。数组将同一类型数据组合到一个数据结构中；簇将不同数据类型组合到同一结构中；自定义类型可以自己定义所需要的数组跟簇。本来想一起介绍的，后来发现数组内容就很多了，所以分几次介绍吧！一、数组介绍数组由元素跟维度组成，元素是数组中储存的数据，维度是数组，长度，宽...
等价关系、等价类与划分文章目录等价关系、等价类与划分等价关系的定义等价类等价类的性质集合的划分商集等价关系与划分的一一对应等价关系的定义定义：设R为非空集合上的关系。如果R是自反的、对称的和传递的，则称R为A上的等价关系。设R是一个等价关系，若<x,y> ∈R ，称x等价于y，记作x~y。（即R同时满足自反性、对称性、传递性，则R为A上的等价关系）例1：设A={1,2...,8}，如下
滑模控制理论（SMC）概述一、背景二、数学理论三、高维拓展四、分析一、背景滑模控制理论（Sliding Mode Control, SMC）是一种建立在现代控制理论基础上的控制理论，主要数学核心为李雅普诺夫函数。滑模控制的核心思想是建立一个滑模面，将被控系统拉取到滑模面上来，使系统沿着滑模面运动。滑模控制的一个优势是无视外部扰动和不确定参数，采用一种比较“暴力”的方式达到控制的目的。其思想和反步法
贝叶斯决策必须符合的要求模式识别基础概念：特征空间、特征向量、类型空间，最小错误率准则例子最小风险准则最小风险贝叶斯决策： 考虑各种错误造成损失不同而提出的一种决策规则。MR最小风险概率估计举个例子看看这两个准则在实际中的应用因为无法将其判断所以我们需要引入第三个准则根据似然数比：先验未知无法MAR，损失未知无法MRNeyman-Pearson 准则假定先验概率是一个确定的值 ，此时判定结果会受到
超级计算系统通常拥有巨大的规模、专门的硬件和软件架构，用于处理最具挑战性的计算任务。因此，HPC是一个更广泛的概念，指涉使用高性能计算系统解决各种复杂计算问题的领域，而超级计算则是HPC的一个子领域，着重于最强大、最先进的计算机系统和在计算能力方面的极致性能。超级计算（Supercomputing）是高性能计算的一个子领域，指的是使用最强大、最先进的计算机系统来解决具有极高计算需求的问题。它们通常
逻辑推理文章目录逻辑推理解推理问题的基本方法：判断推理是否正确的方法：判断一个推理形式是否正确，从定义上讲就是判断一个蕴含式是否是重言式数学证明与形式推理的区别：推论定律——重言蕴涵式推理规则构造证明法一、直接证明法二、附加前提证明法三、归谬法（反证法）推理：从前提出发推出结论的思维过程前提：或称假设，是指已知的命题公式A1,A2,…,Ak结论：是从前提出发应用推理规则推出的命题公式正确的推理或有
群论的基本概念点较多，且各概念点之间关系纵横交错，学习起来颇有本科时初学线性代数时的感觉，觉得有必要整理一下，先梳理一下群的基本定义和例子。首先作几点说明：1、群(group)、环(ring)、域(field)是抽象代数(abstract algebra)中基本的代数结构(algebraic structures)2、上述这些代数结构是抽象代数(abstract algebra)的研究对
【答案】《Database System Concepts（数据库系统概念）》第六版——第七次作业（第八章）
我们要求的结果其实就是下图中所有竖线的总长度然后我们知道这是一个反比例函数，其对称轴是y = x所以我们可以考虑只计算一半"面积"的方案。所以我们可以将下图计算结果*2然后再减去下图的计算结果，n个n长度就是n×n然后再减去下图的计算结果，\sqrt{n} 个\sqrt{n} 长度就是\sqrt{n}\times \sqrt{n}然后再减去下图的计算结果，n个n长度就是n×n#includ
/*** Inverse of a Matrix:* Using Gauss-Jordan Elimination;* by Alexander Ezharjan.**/#include<iostream>using namespace std;int main(){int i = 0, j = 0, k = 0, n = 0;float **mat = NULL;float d =
数学定义
几个常用的不等式1.伯努利不等式命题：设h>−1,n∈N+h>-1, n \in \mathbf{N}_{+}h>−1,n∈N+,则成立不等式(1+h)n⩾1+nh(1+h)^{n} \geqslant 1+n h(1+h)n⩾1+nh其中当n>1n>1n>1时成立等号的充分必要条件是h=0h=0h=0证明：由于n=1n=1n=1或h=0h=0h=0时不等式明
代数是一门数学学科，研究的是数学对象之间的关系和运算。代数涉及的对象可以是数字、符号、函数、向量、矩阵等，它们可以进行不同的运算，如加、减、乘、除、幂运算等。代数包括很多分支，如初等代数、线性代数、抽象代数、组合代数等。其中，初等代数主要研究基本的代数运算、方程式、函数等；线性代数则研究向量、矩阵、线性变换等；抽象代数则研究代数系统的一般性质，如群、环、域等；组合代数则研究代数对象之间的组合关系，
华里士公式大全
映射就是说对于集合X里的每一个元素x，按法则f，在集合Y里都有唯一的y与之对应，那么称f为从集合X到集合Y的映射。记作f：X->Y。映射基本要求是1.对于X中的每一个x，都有对应的y，还有2.一个x，只能有一个唯一的y与之对应。按照其他限制条件不同，可分为以下3种：单射：满足，对于不同的x，经过映射后的y不同。即当x1!=x2,f(x1)!==f(x2)。满足单射的映射可以不满足满射，例如，
通过输入系数矩阵mx，值矩阵mr，最大迭代次数n，目标误差e即可得到答案。在原博主代码基础上添加了对系数矩阵的收敛性判断。原文链接：https://blog.csdn.net/wushaoji321/article/details/106800464/import numpy as npdef Jacobi_astringency(mx):# 判断系数矩阵的收敛性L, D, U = [], [],
在sympy.solve（expression）方法的帮助下，我们可以很容易地求解数学方程，它将返回使用sympy.solve（）方法作为参数提供的方程的根。参考文档：参考文档https://www.geeksforgeeks.org/python-sympy-solve-method/在下面这个例子中，我们可以看到通过使用sympy.solve（）方法，我们可以求解数学表达式，这将返回该方程的根
抽象代数
——抽象代数
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