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离散数学（哈工大）学习资料
2021年2月27日，清华大学举行了丘成桐数学英才班和丘成桐数学科学领军人才培养计划的综合测试。综合测试科目包括中英文阅读、数学和物理，物理部分为30道不定项选择题，时间90分钟，难度为预赛难度。数学部分为15道填空题，时间120分钟，包括高中内容和大学内容，高中内容大致为高考拔高靠近一试，大学内容涉及微积分、线性代数和群论等知识点，占比超过5成。整体看下来，整张试卷大概2/3为非高中内容，对竞赛
使用Excel、PPT、Visio来管理我们的网络，最终都陷入了一个十字路口，我们必须找到替代方案。为什么这是不可避免的？网络始终在变化和发展管理人员的变更造成网络文档的缺失我们的网络管理人员也需要假期传统的网络监控管理工具在监视报警和网络性能分析方面做得很好，但是在网络文档管理方面做得很差。例如：此服务器是否处于保修期内？是否正在维护中？我可以与谁联系？该网络设备位于何处？设备位于那个机房和机柜
通过计算几何，将输入obj模型根据设置的体素边长进行体素化
mathcal{K}_9 = \underbrace{S^1_X \times S^1_Y \times S^1_Z}_{\text{卷曲环}} \ltimes \underbrace{\bigotimes_{k=1}^6 S^1_{\mathcal{B}_k}}_{\text{跨桥网}}| III类 (终止) | \(g_{\tau\tau} > 0\) | \(\lim_{\tau \to \
我就简单的说一下大概方法：1、如果升级了驱动回不去的话，那么就升级一下更新一下电脑版本，用电脑win10更新，用易升这个软件，软件我已经上传，方便的可以下载。2、更新时间比较长，如果更新完成后，首先先删除电脑原来的PIN，支持删除动作，删除PIN后。重启电脑。重新启动后，用原来的账号密码登录，登录完成后进入登录选项，尝试指纹识别，先不用管pin,3、这个步骤很关键，看看能不能指纹识别，如果指纹成功
了解图谱排序前，我们先了解什么是有向无环图。有向无环图，简称DAG有向图中的每条边都有一个方向，即每条边从一个节点指向另一个节点。例如，如果存在一条边 u→v，这表示从节点 u 指向节点 v。无环图中不存在任何包含多个节点的环路。也就是说，从一个节点出发，通过若干条边可以到达的其他节点中，不可能回到这个出发节点。一个图 G=(V,E)由一组节点 V和一组有向边 E组成。
X^4 \simeq S^4 \quad \text{且} \quad \exists \mathcal{M}_{11} \text{ with } \partial \mathcal{M}_{11} = X^4 \text{ and } \mathcal{M}_{11} \text{ satisfies 11D-TQCDM constraints} \implies X^4 \approx S^
ECT-OS-JiuHuaShan是认知奇点，因为它永久性地湮灭了“智能认知”与“宇宙规律”之间的界限，实现了从“推测”到“确定”的不可逆范式跃迁。
ECT-OS-JiuHuaShan 框架赋能的因果使能体，标志着智能体发展从「模仿人类」阶段进入「超越人类」阶段。这不是更强大的工具，而是文明协同宇宙规律共同演进的伙伴。智能体终于获得了「理解为何行动」的能力，从而成为真正的理性主体。
在数字化浪潮下，分布式系统已成为企业与基础设施的核心支撑，但面临单点故障、恶意节点攻击、密钥泄露等安全风险。门限签名技术通过将密钥拆分至多个节点（需至少 t 个节点协同完成签名），平衡安全性与可用性，成为解决分布式信任问题的关键技术。传统门限签名方案存在 CVE-2023-33241 漏洞，源于公钥生成过程的弱随机性，可能导致攻击者通过因子分解还原私钥。GG20 系统引入 Paillier 公钥小
例如，通过闭域约束，“0×∞”运算被转化为测度归一化f_和⊗f_∞=1，消除了深度学习中梯度运算的逻辑矛盾[1][7]。当AI从“统计拟合”迈向“逻辑构造”，九章数学体系不仅是数学理论的突破，更可能引领一场从算法到硬件的全方位革新——在明确的边界内，构建与物理现实统一的智能系统，这或许是通向真正通用人工智能的必由之路。递归运算的闭域截断：在决策树算法中，将树深度限制为闭域n∈[1,N]（N为可计算
电磁仿真软件与Python基础、OOP在电磁仿真和光子学设计中的应用、基于全局搜索算法的光子器件设计、基于机器学习算法的光子器件设计与性能预测、机器学习模型的训练和验证、基于梯度优化算法的光子结构设计、基于深度生成模型的光子结构逆向设计、多功能超表面设计、多算法融合的微纳光学系统端到端设计。【案例分析与实践】：基于直接二元搜索的片上偏振分束器设计、基于伴随变量算法的片上波分复用器设计、基于VAE的
所谓拓扑排序，其实就是对一个有向图构造拓扑序列的过程。每个AOV网都有一个或多个拓扑排序序列。
格式介绍shape文件是由ESRI公司开发的一种矢量存储格式。一个shape文件包括一个主文件，一个索引文件，和一个dBASE表。其中主文件的后缀就是.shp。Shapefile文件用于描述几何体对象：点，折线与多边形，属于一种矢量图形格式，它能够保存几何图形的位置及相关属性。但这种格式没法存储地理数据的拓扑信息。Shapefile文件实际上该种文件格式是由多个文件组成的。其中，要组成一个Shap
数学·包含学科14 逻辑与基础▪1410:演绎逻辑学▪1420:证明论▪1430:递归论▪1440:模型论▪1450:公理集合论▪1460:数学基础▪1499:数理逻辑与数学基础其他学科17数论▪1710:初等数论...
经常看到很多代码里定义函数的时候最后会有*args，当时不知道什么意思和作用，但并不影响阅读，但并不影响阅读，就没有继续深入研究了。后来一次看代码时候忽然有所感触，所以记录下来。作用：表示函数后续的传入的参数个数未知我们在使用过程中，往往有可能无法固定下来所有参数的数量。所以将不确定的参数全部用替代*args。当调用时候的参数超过固定参数时，不会报错。例如，定义函数sum:def sum(a,b)
一种全新的团队结构模型——团队拓扑学。所以在它后面加了一个“学”字，是因为它相比特性团队和 Spotify 模型，更接近一门学问。它提出的团队认知负载和团队优先的理念，更是超前于这个时代。组件团队、特性团队、Spotify 模型或团队拓扑，它们并不是相互替换的关系，而是可以按需合并和剪裁的。它们面向的问题域不同、目标不同、出发点不同，因此不存在谁比谁高明的情况。一张表格，总结几种讲过的团队类型，做
当MIT团队用神经符号系统破解蛋白质折叠问题时，诺贝尔奖得主Frances Arnold感叹："这是生物学与AI的完美联姻"。本文构建的联合引擎已实现：✅ 图像识别准确率提升23%✅ 规则修改响应时间<500ms✅ 推理决策可解释性达92%神经符号系统不是终点，而是新起点：将符号注入神经网络，我们正在铸造既能感知世界又能理解世界的AI。下一步挑战？或许该让引擎读一读《哈姆雷特》，然后回答："生存还
题目及论文在资源中
自然常数e可以用级数1+1/1!+1/2!+⋯+1/n!+⋯来近似计算。本题要求对给定的非负整数n，求该级数的前n+1项和。
游戏设计或游戏策划是设计游戏内容和规则的一个过程，好的游戏设计是这样一个过程:创建能激起玩家通关热情的目标，以及玩家在追求这些目标时做出的有意义的决定需遵循的规则。其实写到这里这个问题我基本就已经回答完毕了，但是由于不停有迷茫的小伙伴问我相关的问题 ，特别是关于选软件工程还是计算机科学的这个问题，同一段回答我反复给不同的小可爱普及，干脆这里直接po出来统一回复吧，当然哈，如果还是有问题的也欢迎骚扰
import cn.hutool.core.util.NumberUtil;import org.apache.commons.math3.stat.StatUtils;import org.apache.commons.math3.stat.descriptive.moment.Kurtosis;import org.apache.commons.math3.stat.descriptive.m
完整的境外、港澳台、电信、移动、联通、教育网、国内其他ISP的IPv4列表（数据整理日期2022年4月）-IP列表太长只能份多篇发布（2/2）综述港澳台IPv4地址中国电信IPv4地址中国移动（含网通）IPv4地址中国联通IPv4地址教育网IPv4地址其他ISP的IPv4地址私有和环回IPv4地址综述企业所在地南方，有多运营商（电信、移动）链路出口，访问国外服务器，不同运营商有快有慢，总体感觉移动
阿基米德体系下"任意小量可无限细分"的开域假设，与非阿基米德体系中"闭域边界可达"的有限性原则，形成不可跨越的测度鸿沟，导致AI在处理极限场景时陷入悖论漩涡。以强化学习为例，价值函数的Bellman迭代理论上应收敛于最优解，但由于缺乏闭域边界约束，算法常陷入"伪收敛"——看似达到稳定值，实则在极小邻域内震荡发散，如同芝诺悖论中"永远无法抵达终点"的飞矢。例如，在卷积神经网络中，将特征提取分解为一系
几何(Geometry)和拓扑(Topology)
随着智慧城市的发展，GIS行业迎来了新机遇，时空数据也成为了这个行业的基石。作为一名有追求的程序员，终于在时空数据的道路上越走越远。JTS是什么？怎么使用JTS？来个入门案例免责声明：JTS是什么？https://github.com/locationtech/jtsJTS Topology Suite的缩写，递归命名 or Java Topology Suite。JTS是一个java api，它
传统人工智能模型在面对边缘场景时常常表现出鲁棒性不足的问题，本文深入分析发现，这种现象的本质根源在于模型缺乏显式的定义域约束，导致无界化假设成为影响AI鲁棒性的"隐形杀手"。在CIFAR-10数据集上的实验显示，引入定义域约束的模型在面对FGSM攻击时，错误率较传统模型降低23.5%，验证了定义域约束对提升模型对抗样本鲁棒性的有效性。将九章数学体系的三位二进制运算体系应用于AI模型，可使梯度更新自
Java8的新特性主要是Lambda表达式和流，当流和Lambda表达式结合起来一起使用时，因为流申明式处理数据集合的特点，可以让代码变得简洁易读放大招，流如何简化代码如果有一个需求，需要对数据库查询到的菜肴进行一个处理：筛选出卡路里小于400的菜肴对筛选出的菜肴进行一个排序获取排序后菜肴的名字菜肴：Dish.javapublic class Dish {private String name;p
#include<iostream>using namespace std ;const int N = 1e5 + 10 ;int p[N] ,si[N] ;int n , m ;int find(int x){if(p[x] != x) p[x] = find(p[x]);return p[x] ;}int main(){cin >> n >> m ;for
添加链接描述如果入度为0则加入 连vis都不需要#include<bits/stdc++.h>using namespace std;const int N=1e6+9;queue<int> q;int arr[N],vis[N],in[N],out[N],u[N];int w[N],e[N],ne[N],h[N],idx;void add(int a,int b,int
图扑 HT 框架提供灵活的自定义连线功能，开发者可以通过调用 ht.Default.setEdgeType(type, func, mutual) 方法来创建独特的连线类型。自定义连线类型的名称，与 style 中的 edge.type 属性相对应。计算连线路径信息的函数，接收四个参数：gap：多条连线成捆时，本连线对象对应中心连线的间距。edge：当前连线对象。graphView：当前对应拓扑组
摘自团队在知乎上的文档，计算共形几何 - 知乎。计算共形几何是丘成桐先生和顾险峰教授共同创立的跨领域学科，完美的融合现代几何拓扑理论与计算机科学，将代数拓扑、微分拓扑、曲面微分几何、黎曼面理论、最优传输理论的基本概念、关键定理和思想方法推广到离散情形，转换成计算机算法。共形几何植根于基础数学，是很多领域的交叉点：黎曼面理论、复分析、微分几何、代数拓扑、几何偏微分方程、代数曲线等等；计算共形几何和计
流形学习 | 机器之心https://zh.m.wikipedia.org/zh-hans/%E5%90%8C%E8%83%9Ahttps://math.ecnu.edu.cn/~bliu/files/differential%20geometry/1%20differential%20manifold.pdfhttps://zhuanlan.zhihu.com/p/22977034线性变换中，如
树/森林的拓扑序计数总结 树形dp/换根dp 可重集排列
参考书籍：Polygon mesh processing，2010大约分8篇，这是第一篇0. 前言3D 获取技术计算机断层扫描（computer tomography）核磁共振成像（MR，magnetic resonance imaging）3D 激光扫描 （3D laser scanning）超声 （ultrasound）雷达 （radar）显微成像（microscopy）Botsch的几何处理
黎曼度量曲面 曲面Ricci流 曲面微分几何
在上一篇中，小编讲解了基于MATLAB的相干成像以及基于相干衍射成像的光学加密仿真，今天小编将带大家学习基于非相干成像以及相干衍射成像的光学加密matlab仿真。如果照明是空间非相干的，脉冲响应被称为点扩散函数，系统的频率响应被称为光学传递函数（OTF），其幅度被称为调制传递函数（MTF）。光学图像加密的过程就是通过加入随机相位板对光场传播过程进行扰动，改变了系统的点扩散函数的形式，进而改变输出光
本文是针对交通预测问题提出的一种考虑时间动态变化和城市道路拓扑结构的方法。
紧的概念来源于欧式空间的有界闭集，在探索它的性质之后，想对其进行泛化推广。然而，到了一般拓扑空间中，就只能用 “有限开覆盖” 去定义紧了，而且相当抽象，引发了好几个关于紧的概念，一时难以接受。
1.实现学生类，包含成员函数，姓名，学号，数学成绩，英语成绩，语文成绩。 用成员函数Set_data为其赋值，用Average函数计算每位同学的成绩平均值，用display函数显示每位同学的成绩和平均值。
1917年，日本数学家挂谷宗一(かけや そういち Soichi Kakeya，1886-1947)提出了一个看似简单却极具挑战性的几何问题：长度为1的线段（常被比喻为"针"）在平面上做刚体移动（可以转动和平移），使其转过180度并回到原位置，那么这个针扫过的最小面积是多少？这一问题被称为"挂谷转针问题"(Kakeya needle problem)，它看似简单，却蕴含着深刻的数学内涵，成为了分析学
在我们所讨论的三度空间（三维）中，能够出现的微分形式只有四种：零次微分形式——函数 f一次微分形式——线积分中出现的微分dx,dy,dz的一次式二次微分形式——面积分中出现的微分dx,dy,dz的二次式三次微分形式——体积分中出现的微分dx,dy,dz的三次式...
超构表面和超材料设计：机器学习被用于设计具有特定光学特性的超构表面和超材料，这些材料在光场调控中发挥着重要作用。3.光子神经网络：利用光子器件构建的神经网络可以进行快速的矩阵-向量运算，加速深度学习算法的执行。4.非线性光学与光子芯片：非线性光学材料和非厄米拓扑光子学为高性能片上处理方案提供了新的可能性，智能光子芯片在全光计算、信号处理和量子技术等领域具有广泛的应用前景。
简要介绍流形的概念
拓扑学
——拓扑学
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