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今天是拓扑排序算法~拓扑序列：设G = (V, E)是一个具有n个顶点的有向图，V中的顶点序列V1、V2、V3…Vn满足若从顶点Vi->Vj有一条路径，则在顶点序列中顶点Vi必在Vj之前。我们称其为拓扑序列拓扑排序：对DAG图构造拓扑序列的过程只有无环图才能产生拓扑序列。
定义：一个图GVEG = (V, E)GVE顶点集VVV（非空有限集）边集EEEVVV中元素的无序对或多重集）基本类型无向图：边没有方向，uv(u,v)uv和vu(v,u)vu表示同一条边有向图：边有方向，uv(u,v)uv表示从uuu到vvv的弧简单图：无自环（顶点到自身的边）且无平行边多重图：允许平行边加权图：边带有权重（距离、成本等）图论提供了一种统一的语言来描述离散结构中的关系。
本文系统介绍了图的两种核心遍历算法：深度优先搜索(DFS)和广度优先搜索(BFS)。DFS采用"一条路走到黑"的策略，适合深度探索场景如迷宫路径、拓扑排序等，可通过递归或栈实现；BFS采用"水波扩散"的层次遍历方式，天然适合解决无权图最短路径问题，通过队列实现。文章详细分析了两种算法的生活化理解、正式定义、代码实现(C++)、优缺点及适用场景，并提供了邻接表和链式前向星两种存储结构的实现示例。最后
分类特点示例普通二叉树任意结构一般树结构满二叉树每个非叶子都有两个孩子理论分析完全二叉树从左至右填满堆二叉搜索树左 < 根 < 右查找树平衡树高度差≤1AVL、红黑树线索树空指针指向前驱/后继遍历优化// 二叉树节点定义int val;private:// 插入节点（递归）if (!// 查找节点（递归）if (!// 找到最小值节点// 删除节点if (!else {// 情况 1：无子节点if
图论理论基础（1）
【数据结构】第六章——图——图的基本应用详细介绍图的基本应用——最小生成树的相关内容，从认识最小生成树到分析最小生成树的两种构建算法——Prim/Kruskal 的基本原理，最后再由基本原理总结出算法逻辑以及算法的适用范围……
G 的每个格子要么是道路，要么是障碍物（道路用 11表示，障碍物用 0 表示）。已知迷宫的入口位置为 (x1,y1)，出口位置为 (x2,y2)。问从入口走到出口，最少要走多少个格子。接下来输入一个 𝑁×𝑀N×M 的矩阵。若 Gi,j=1 表示其为道路，否则表示其为障碍物。最后一行输入四个整数 𝑥1,𝑦1,𝑥2,𝑦2表示入口的位置和出口的位置。输入第 11 行包含两个正整数
搜索算法一共有两种：DFS和BFS。
然后现在队头就是第一行的第二个元素了，然后先把它的左边，和(0,0）的右边修改为不能走，然后看这个元素右边能不能走，不能走，看下面能不能走，可以走，然后下面的元素就入队。队头即原来的元素还要继续判断，把所有的方向能走的元素都入队，现在看它的下面能不能走，可以走，下面的元素也入队，然后还要看(0,0)元素的下边，左边，上边能不能走，不能走，这个(0,0)元素看处理完了，出队。然后队头元素还要看它的左
直接看最关键的概念：树的高度和深度、节点的高度和深度。这俩不用想，计算出来的结果是一样的，因为是对于“树”这个概念来进行计算的。有公式：Depth(Tree)=Height(Tree)=叶子结点所在的最大层数Depth(Tree) = Height(Tree) = 叶子结点所在的最大层数Depth(Tree)=Height(Tree)=叶子结点所在的最大层数深度正如其名，反映的是从表面到“水下面”
有向图和无向图：在有向图中，顶点对是有序的，顶点对称为顶点x到顶点y的一条边(弧)，
图论day62|拓扑排序理论基础、117.软件构建（卡码网）、最短路径之dijkstra理论基、47.参加科学大会（卡码网 第六期模拟笔试）
最新超详细软考中级笔记，适合备考软考、零基础小白、就业提升考证等人群。本篇主要阐述关于数据结构知识，包括线性结构（线性表、栈和队列、串）数组、矩阵、广义表、树（二叉树的性质、遍历、线索二叉树、哈夫曼树）、图（图的定义与存储）、图 的遍历、拓扑排序和关键路径等知识点
从代码解释广度优先搜索，论证正确性
CS61B proj2 gitlet https://github.com/cy-Yin/UCBerkeley-CS61B-sp21-Proj2-Gitlet
数据结构--图，邻接矩阵，邻接表，图的深度优先遍历和广度优先遍历
树的直径，树的重心
广度优先遍历、层序遍历、翻转二叉树、C语言
迷宫与陷阱 - 蓝桥云课 (lanqiao.cn)
现在的大模型（如GPT-3、BERT等）在自然语言处理和其他领域取得了巨大成功，但也面临挑战，例如计算资源的需求和模型的可解释性问题。这些大模型的出现增加了算法工程师处理复杂任务的能力，但也要求算法工程师具备更多的领域知识、深入了解模型的结构和原理，以及对实际问题的抽象和建模能力。在分类问题中使用MSE损失函数可能不太合适，因为它对概率的微小差异不够敏感，而且在分类问题中通常需要使用激活函数（如s
图论常用方法1.深度优先搜索（dfs）2.广度优先搜索（bfs）3.并查集
广度优先在面试里出现的频率非常高，整体属于简单题，但是很多人面试遇到时就直接放弃了，实在可惜。我们本章就集中研究一下到底难在哪里。广度优先又叫层次遍历，基本过程如下：层次遍历就是从根节点开始，先访问根节点下面一层全部元素，再访问之后的层次，类似金字塔一样一层层访问。我们可以看到这里就是从左到右一层一层的去遍历二叉树，先访问3，之后访问1的左右子孩子 9 和20，之后分别访问9 和20的左右子孩子
此时访问顶点4的邻接顶点，由于顶点2已经被访问，可选择访问顶点3和顶点5和顶点6，选择顶点3，此时的序列为{1，2，4，3}；1、无向图G=（V，E），其中：V={a，b，c，d，e，f}，E={（a，b），（a，c），（a，e），（b，e），（c，f），（f，d），（e，d）}，以顶点a为源点对该图进行深度优先遍历，得到的顶点序列正确的是（）……5、查看单链表4，顶点1、顶点2、顶点3已经访问过
二维矩阵 grid 由 0 （土地）和 1 （水）组成。岛是由最大的4个方向连通的 0 组成的群，封闭岛是一个 完全 由1包围（左、上、右、下）的岛。链接：https://leetcode.cn/problems/number-of-closed-islands。来源：力扣（LeetCode）请返回 封闭岛屿 的数目。
一本通树tree二叉树BT
if (maze[nxt.x][nxt.y] == '.') {//不是墙壁，修改迷宫标记为走过的总长度。通过队列进行实现，起点入队，搜索四周，可行路径全部入队，起点出队，依次递归，即可实现搜索。每组数据第一行包含两个数n=100，m
可以找到整个岛屿并将岛屿转变为海洋（同化方法防止重复计算），岛屿计数+1，继续向后搜索岛屿直到整个区域搜索完成。题目：计算岛屿的个数（Number of Islands）leetcode题号——433，难度——easy。通过遍历找到岛屿的边缘，然后用DFS。
【墨染】层序遍历的迭代&根右左递归。
《数据结构》实验报告：图的相关概念 + 深度/广度优先遍历算法 + 拓扑排序算法 + prim算法 + dijkstra算法
图的邻接表定义及创建 、无向图上实现深度优先算法 、无向图上实现广度优先遍历算法 、有向无环图上实现拓扑排序算法
序列化是将一个数据结构或者对象转换为连续的比特位的操作，进而可以将转换后的数据存储在一个文件或者内存中，同时也可以通过网络传输到另一个计算机环境，采取相反方式重构得到原数据。提示: 输入输出格式与 LeetCode 目前使用的方式一致，详情请参阅 LeetCode 序列化二叉树的格式。DFS遍历是从根节点开始，一直往左子节点走，当到达叶子节点的时候会返回到父节点，然后从从父节点的右子节点继续遍历…
拓扑排序
【数据结构】图3——图的遍历（深度优先、广度优先）
总结了二叉树的非递归遍历的前序、中序、后序三种方式的多种方法，同时实现了深度优先遍历与广度优先遍历的统一。
问题表述：1 1 2 11 1 1 11 1 2 11 2 1 11 1 1 2如图为一个5行4列的迷宫，图中1代表空格（可通行路径），2代表障碍物，问从起点到终点的最短路径是多少？只需输出一个步数输入形式为：5 41 1 2 11 1 1 11 1 2 11 2 1 11 1 1 21 1 4 3第一行为输入的迷宫的行数5和列数4最后一行为起点（1,1），终点（4,3）输出形式为：最短步数#in
题目X星球的流行宠物是青蛙，一般有两种颜色：白色和黑色。X星球的居民喜欢把它们放在一排茶杯里，这样可以观察它们跳来跳去。如下图，有一排杯子，左边的一个是空着的，右边的杯子，每个里边有一只青蛙。*WWWBBB其中，W字母表示白色青蛙，B表示黑色青蛙，*表示空杯子。X星的青蛙很有些癖好，它们只做3个动作之一：跳到相邻的空杯子里。隔着1只其它的青蛙（随便什么颜色）跳到空杯子里。隔着2只其它的青蛙（随便什
SPFA-图论-最小路径
本篇文章是一个简单的BFS问题，并用图示的方式详细解析了走迷宫问题的过程
十字链表表示法邻接表的缺点十字链表十字链表(Orthogonal List) 是有向图的另一种链式存储结构，可以看成是将有向图的邻接表和逆邻接表结合起来形成的一种链表。有向图中的每一条弧对应十字链表中的一个弧结点，同时有向图中的每个顶点在十字链表中对应有一个结点，叫做顶点结点。其顶点结点的结构为data:顶点的数据firstin:第一条入弧firstout:第一条出弧tailvex:尾域，指向弧尾
文章目录一、图的结构定义二、深度优先遍历三、广度优先遍历四、最短路径（Dijkstra）图的基础知识在这两篇博客中：数据结构——图的基础知识数据结构——图的应用算法详解一、图的结构定义package GraphPackage;public class GraphNode {int[][] arc;//边的信息char[] vex;//顶点信息int arcnum;//边数目int vexnum;/
前言一. 图的基本概念二. 图的存储方式1. 邻接距阵存储2. 邻接表存储图3. 十字链表三. 图的实际应用1. 存储微信或微博的好友关系四. 图的遍历广度优先遍历（BFS）深度优先遍历简称 DFS五. 学习过程中的疑问前言相信大家都有听过《哥尼斯堡七桥》这个故事吧，正是这个故...
一、基本概念
今天推荐一款专业的国外数据安全擦除工具——SuperEraser，能够彻底删除硬盘、内存、移动硬盘、U盘等存储设备中的数据，确保删除后无法恢复，保护用户隐私安全。除基础文件擦除外，软件还提供软件卸载功能，并可在卸载后执行深度清理，其清理效果显著优于系统自带的卸载工具。
本文介绍了图论的基本概念和图的不同分类，包括有向图、无向图和加权图。图的表示方式主要有邻接矩阵和邻接列表，适用于不同的图结构。文中详细讲解了图的基本操作和属性，如添加节点和边、计算节点的度、查找相邻节点等，并通过 Python 代码实现这些操作。此外，还介绍了图的路径、距离的计算方法以及广度优先搜索（BFS）和深度优先搜索（DFS）算法的实现。最后，讨论了环的检测和图论中的欧拉定理，为图的应用提供
如果想找到最短路径的整个路径，即最短路径经过了哪些节点，需要从【target】开始回溯，拿这个【求二叉树的最小深度】举例，我们从终点【target】开始回溯，依着父节点找，一直找到【start】，这条路径就是我们要找的最短路径。输入: deadends = ["8887","8889","8878","8898","8788","8988","7888","9888"], target = "88
链式存储时，相邻数据元素可随意存放，但所占存储空间分两部分，一部分存放结点值，答：在顺序队中，当尾指针已经到了数组的上界，不能再有入队操作，但其实数组中还有空。思路：先让数据分块有序，即分成若干子表，要求每个子表中的数据元素值都比后一块中的。优点：让关键字值小的元素能很快前移，且序列若基本有序时，再用直接插入排序处理，时。此树的特点是：树中所有结点的值均大于（或小于）其左右孩子，此树的根结点（即堆
图的遍历是指从图中的某一顶点出发，按照一定的策略访问图中的每一个顶点。当然，每个顶点有且只能被访问一次。在图的遍历中，深度优先和广度优先是最常使用的两种遍历方式。这两种遍历方式对无向图和有向图都是适用的，并且都是从指定的顶点开始遍历的。先看下两种遍历方式的遍历规则：深度优先深度优先遍历也叫深度优先搜索(Depth First Search)。它的遍历规则：不断地沿着顶点的深度方向遍历。顶点的深度方
深度优先和广度优先是在图和树的遍历搜索中比较常用的搜索方法深度优先算法简介DFS是可用于遍历树或者图的搜索算法，DFS与回溯法类似，一条路径走到底后需要返回上一步，搜索第二条路径。在树的遍历中，首先一直访问到最深的节点，然后回溯到它的父节点，遍历另一条路径，直到遍历完所有节点。图也类似，如果某个节点的邻居节点都已遍历，回溯到上一个节点。深度优先搜索是图论中的经典算法，利用深度优先搜索算法可以产生目
连通块问题（Connected Component Problem）是一个经典的图论问题，通常用来找出图中的所有连通分量。给定一个无向图，连通块问题的目标是确定图中有多少个连通分量（即有多少个互相连通的节点组成的集合）
输入数字2将进入键盘输入有向图的操作，输入顶点个数（规定顶点是从0开始的数字，如：顶点个数为4，则顶点分别是0、1、2、3），输入边的起点和终点。算法逻辑可能并不严谨，欢迎各位大佬批评指正！输入数字4输出无向图深度优先非递归遍历结果。O(V)，其中V是顶点数，E是边数。O(V)，其中V是顶点数，E是边数。根据菜单指示输入要进行的操作相应的数字。输入数字1将会输出已经构造好的无向网。输入数字5输出无
广度优先
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