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希望本文章可以帮助到刚学习到二叉树的同学。路漫漫，学习之路还很长远。
图的基本概念、图的存储结构、图的遍历、最小生成树、最短路径
题目链接：637. 二叉树的层平均值题目：给定一个非空二叉树的根节点 root , 以数组的形式返回每一层节点的平均值。与实际答案相差 10-5 以内的答案可以被接受。示例 1：输入：root = [3,9,20,null,null,15,7]输出：[3.00000,14.50000,11.00000]解释：第 0 层的平均值为 3,第 1 层的平均值为 14.5,第 2 层的平均值为 11 。因
我们知道树/图的深度优先搜索使用递归可以很简单的实现，但树的广度优先搜索是依赖于队列先见先出的特性来实现的，不方便使用递归实现。今天我们来看看树的层序遍历方法，掌握了这个方法，广度优先搜索的大部分题都可以轻松解决了。1. 二叉树的层序遍历剑指 Offer 32 - I. 从上到下打印二叉树先看这个最简单的层序遍历，只需要按广度优先的顺序一个一个地输出节点值就可以了要点：头结点入队队列不为空时不断出
/原始字符串已经被访问过。
图论这一块非常抽象，难以理解，当然代码不一定都是最优解的代码，我只是大致模拟实现了一下
深度优先搜索（Depth-First Search，简称DFS）是一种用于遍历或搜索树或图的算法。DFS 算法的核心思想是尽可能深地搜索树或图的分支。当它从某个起始节点开始访问后，会沿着一条路径一直深入下去，直到无法继续（到达叶子节点或者所有相邻节点都已被访问），然后回溯到上一个节点，再尝试访问其他未被访问的分支，如此反复，直到所有可达节点都被访问。
本篇主要介绍图的存储结构之邻接表，邻接表比较特殊，要同时用到链表和数组
树和二叉树、堆（顺序结构）、二叉树链式结构
官解chatgpt这段代码实现了一个名为的方法，用于计算给定炸弹数组中，最多能够引爆的炸弹数量。该方法使用广度优先搜索（BFS）来遍历炸弹的引爆关系图，找出从每个炸弹出发能够引爆的最大炸弹数量。
给你两棵二叉树： root1 和 root2 。想象一下，当你将其中一棵覆盖到另一棵之上时，两棵树上的一些节点将会重叠（而另一些不会）。你需要将这两棵树合并成一棵新二叉树。合并的规则是：如果两个节点重叠，那么将这两个节点的值相加作为合并后节点的新值；否则，不为 null 的节点将直接作为新二叉树的节点。返回合并后的二叉树。注意: 合并过程必须从两个树的根节点开始。
文章目录【 1. DFS 深度优先搜索 】1.1 基本原理1.2 C 实现【 2. BFS 广度优先搜索 】2.1 基本原理2.2 C 实现对存储的图中的顶点进行遍历搜索，常用的遍历方式有两种：深度优先搜索和广度优先搜索。【 1. DFS 深度优先搜索 】1.1 基本原理深度优先搜索的过程 类似于树的先序遍历，首先从例子中体会深度优先搜索。例如下图是一个无向图，采用深度优先算法遍历这个图的过程为：
（4）到这里我们看出所谓的S型遍历其实就变成了入栈顺序的变化 ，也就是没换一层，左右子节点的入栈顺序就变一次，所以我们固定1号栈就是逆序（右左）入栈，2号栈顺序（左右）入栈就实现了该题。（3）那怎么将第三行再顺序遍历呢？那就是按照7654入栈对吧，那按照第二层出栈顺序32,7654其实就是按照出栈元素的右左顺序入栈。（2）将1号中元素从栈中取出以后，再将子节点放入2号栈中，怎么使第二层的节点逆序遍
数据结构基础
最小生成树生成树的概念无向图的生成树最小代价生成树最小生成树的典型用途构造最小生成树算法MST概念普里姆算法（Prim）克鲁斯卡尔算法（Kruskal）两种算法比较最短路径问题第一类：求两点间的最短路径第二类：某源点到其他各点的最短路径最短路径算法单源点最短路径：迪杰斯特拉算法（Dijistra）所有顶点间最短路径：弗洛伊德算法（Floyd）有向无环图应用AOV网特点拓扑排序概念拓扑排序的方法拓扑
图论，拓扑排序，广度优先搜索
另一个bfs用来排除子岛屿，方法是从每个岛屿起始点的上方一个海水点开始遍历，注意有8个方向！2.边界是0~m-1和0~n-1，不是0~m和0~n。语句通常用于跳过当前迭代的剩余部分，直接进入下一次迭代。有时候，可能需要在嵌套循环中使用。这道题需要用两个bfs解决，一个bfs用来搜索有多少个岛屿（包括子岛屿）。一些需要注意的点：1.输入是一行连在一起的，所以要用字符串读入后拆分。语句，这时可以使用标
但是分治算法是寻找远小于原问题的子问题（因为对于计算机来说计算小数据的问题还是很快的），同时分治算法的效率并不一定好，而动态规划的效率取决于子问题的个数的多少，子问题的个数远小于子问题的总数的情况下（也就是重复子问题多），算法才会很高效。分治策略是：对于一个规模为n的问题，若该问题可以容易地解决（比如说规模n较小）则直接解决，否则将其分解为k个规模较小的子问题，这些子问题互相独立且与原问题形式相同
数据量较大的多重背包的优化问题
866数据结构、湖南大学考研、图
数据结构深度搜索+广度搜素
二叉树遍历、层序遍历：从上往下，从左到右。使用广度优先搜索算法
以C语言为基础实现一些经典的数据结构和算法，主要体会优秀的编程思想，细节实现有不足之处。
集合的子集求解
今天是拓扑排序算法~拓扑序列：设G = (V, E)是一个具有n个顶点的有向图，V中的顶点序列V1、V2、V3…Vn满足若从顶点Vi->Vj有一条路径，则在顶点序列中顶点Vi必在Vj之前。我们称其为拓扑序列拓扑排序：对DAG图构造拓扑序列的过程只有无环图才能产生拓扑序列。
定义：一个图GVEG = (V, E)GVE顶点集VVV（非空有限集）边集EEEVVV中元素的无序对或多重集）基本类型无向图：边没有方向，uv(u,v)uv和vu(v,u)vu表示同一条边有向图：边有方向，uv(u,v)uv表示从uuu到vvv的弧简单图：无自环（顶点到自身的边）且无平行边多重图：允许平行边加权图：边带有权重（距离、成本等）图论提供了一种统一的语言来描述离散结构中的关系。
本文系统介绍了图的两种核心遍历算法：深度优先搜索(DFS)和广度优先搜索(BFS)。DFS采用"一条路走到黑"的策略，适合深度探索场景如迷宫路径、拓扑排序等，可通过递归或栈实现；BFS采用"水波扩散"的层次遍历方式，天然适合解决无权图最短路径问题，通过队列实现。文章详细分析了两种算法的生活化理解、正式定义、代码实现(C++)、优缺点及适用场景，并提供了邻接表和链式前向星两种存储结构的实现示例。最后
分类特点示例普通二叉树任意结构一般树结构满二叉树每个非叶子都有两个孩子理论分析完全二叉树从左至右填满堆二叉搜索树左 < 根 < 右查找树平衡树高度差≤1AVL、红黑树线索树空指针指向前驱/后继遍历优化// 二叉树节点定义int val;private:// 插入节点（递归）if (!// 查找节点（递归）if (!// 找到最小值节点// 删除节点if (!else {// 情况 1：无子节点if
图论理论基础（1）
【数据结构】第六章——图——图的基本应用详细介绍图的基本应用——最小生成树的相关内容，从认识最小生成树到分析最小生成树的两种构建算法——Prim/Kruskal 的基本原理，最后再由基本原理总结出算法逻辑以及算法的适用范围……
G 的每个格子要么是道路，要么是障碍物（道路用 11表示，障碍物用 0 表示）。已知迷宫的入口位置为 (x1,y1)，出口位置为 (x2,y2)。问从入口走到出口，最少要走多少个格子。接下来输入一个 𝑁×𝑀N×M 的矩阵。若 Gi,j=1 表示其为道路，否则表示其为障碍物。最后一行输入四个整数 𝑥1,𝑦1,𝑥2,𝑦2表示入口的位置和出口的位置。输入第 11 行包含两个正整数
搜索算法一共有两种：DFS和BFS。
然后现在队头就是第一行的第二个元素了，然后先把它的左边，和(0,0）的右边修改为不能走，然后看这个元素右边能不能走，不能走，看下面能不能走，可以走，然后下面的元素就入队。队头即原来的元素还要继续判断，把所有的方向能走的元素都入队，现在看它的下面能不能走，可以走，下面的元素也入队，然后还要看(0,0)元素的下边，左边，上边能不能走，不能走，这个(0,0)元素看处理完了，出队。然后队头元素还要看它的左
直接看最关键的概念：树的高度和深度、节点的高度和深度。这俩不用想，计算出来的结果是一样的，因为是对于“树”这个概念来进行计算的。有公式：Depth(Tree)=Height(Tree)=叶子结点所在的最大层数Depth(Tree) = Height(Tree) = 叶子结点所在的最大层数Depth(Tree)=Height(Tree)=叶子结点所在的最大层数深度正如其名，反映的是从表面到“水下面”
有向图和无向图：在有向图中，顶点对是有序的，顶点对称为顶点x到顶点y的一条边(弧)，
图论day62|拓扑排序理论基础、117.软件构建（卡码网）、最短路径之dijkstra理论基、47.参加科学大会（卡码网 第六期模拟笔试）
最新超详细软考中级笔记，适合备考软考、零基础小白、就业提升考证等人群。本篇主要阐述关于数据结构知识，包括线性结构（线性表、栈和队列、串）数组、矩阵、广义表、树（二叉树的性质、遍历、线索二叉树、哈夫曼树）、图（图的定义与存储）、图 的遍历、拓扑排序和关键路径等知识点
从代码解释广度优先搜索，论证正确性
CS61B proj2 gitlet https://github.com/cy-Yin/UCBerkeley-CS61B-sp21-Proj2-Gitlet
数据结构--图，邻接矩阵，邻接表，图的深度优先遍历和广度优先遍历
树的直径，树的重心
广度优先遍历、层序遍历、翻转二叉树、C语言
迷宫与陷阱 - 蓝桥云课 (lanqiao.cn)
现在的大模型（如GPT-3、BERT等）在自然语言处理和其他领域取得了巨大成功，但也面临挑战，例如计算资源的需求和模型的可解释性问题。这些大模型的出现增加了算法工程师处理复杂任务的能力，但也要求算法工程师具备更多的领域知识、深入了解模型的结构和原理，以及对实际问题的抽象和建模能力。在分类问题中使用MSE损失函数可能不太合适，因为它对概率的微小差异不够敏感，而且在分类问题中通常需要使用激活函数（如s
图论常用方法1.深度优先搜索（dfs）2.广度优先搜索（bfs）3.并查集
广度优先在面试里出现的频率非常高，整体属于简单题，但是很多人面试遇到时就直接放弃了，实在可惜。我们本章就集中研究一下到底难在哪里。广度优先又叫层次遍历，基本过程如下：层次遍历就是从根节点开始，先访问根节点下面一层全部元素，再访问之后的层次，类似金字塔一样一层层访问。我们可以看到这里就是从左到右一层一层的去遍历二叉树，先访问3，之后访问1的左右子孩子 9 和20，之后分别访问9 和20的左右子孩子
此时访问顶点4的邻接顶点，由于顶点2已经被访问，可选择访问顶点3和顶点5和顶点6，选择顶点3，此时的序列为{1，2，4，3}；1、无向图G=（V，E），其中：V={a，b，c，d，e，f}，E={（a，b），（a，c），（a，e），（b，e），（c，f），（f，d），（e，d）}，以顶点a为源点对该图进行深度优先遍历，得到的顶点序列正确的是（）……5、查看单链表4，顶点1、顶点2、顶点3已经访问过
二维矩阵 grid 由 0 （土地）和 1 （水）组成。岛是由最大的4个方向连通的 0 组成的群，封闭岛是一个 完全 由1包围（左、上、右、下）的岛。链接：https://leetcode.cn/problems/number-of-closed-islands。来源：力扣（LeetCode）请返回 封闭岛屿 的数目。
一本通树tree二叉树BT
广度优先
——广度优先
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