符号函数库的构建与扩展：不仅定义了基本的符号函数，还提供了奇异性保护机制，并允许用户动态添加新的符号函数。数据集生成与预处理：既支持基于符号公式生成合成数据，也能根据现有数据进行训练/测试划分与归一化。参数拟合：通过网格搜索和线性回归方法拟合非线性函数中的仿射参数。自动求导工具：实现了批量计算雅可比和 Hessian 的方法，为模型敏感性分析和二阶优化提供支持。模型参数管理：提供了将模型参数展平和

Kolmogorov-Arnold 表示定理Kolmogorov-Arnold 表示定理指出，如果 是有界域上的多元连续函数，那么它可以写为单个变量的连续函数的有限组合，以及加法的二进制运算。更具体地说，对于 光滑其中 和。从某种意义上说，他们表明唯一真正的多元函数是加法，因为所有其他函数都可以使用单变量函数和 sum 来编写。然而，这个 2 层宽度 - Kolmogorov-Arnold 表示可

该代码实现了一个符号激活神经网络层，其核心特点在于：灵活的激活函数：每条输入-输出连接可以选择不同的激活函数（例如 sin、cos 等），并支持符号表达式版本，便于后续分析和解释。仿射参数拟合：每个连接不仅有激活函数，还通过四个参数 [a, b, c, d] 对输入进行仿射变换，使得激活函数能够更好地适应数据分布。奇异性处理：提供了funs_avoid_singularity 版本来确保在输入接近

KAN神经网络（Kolmogorov–Arnold Networks）是一种基于Kolmogorov-Arnold表示定理的新型神经网络架构。该定理指出，任何多元连续函数都可以表示为有限个单变量函数的组合。与传统多层感知机（MLP）不同，KAN通过可学习的激活函数和结构化网络设计，在函数逼近效率和可解释性上展现出潜力。

KAN神经网络（Kolmogorov–Arnold Networks）是一种基于Kolmogorov-Arnold表示定理的新型神经网络架构。该定理指出，任何多元连续函数都可以表示为有限个单变量函数的组合。与传统多层感知机（MLP）不同，KAN通过可学习的激活函数和结构化网络设计，在函数逼近效率和可解释性上展现出潜力。

YOLOv12 在结构上将CNN 与 Transformer进行了高效融合，既保留了 YOLO 系列快速特征提取与多尺度融合的优点，又通过注意力机制获得了更强的上下文感知能力。注意力机制的硬件友好度：在硬件逐渐支持 FlashAttention 等技术的背景下，注意力机制在实时检测中将占据更重要的位置。分层注意力设计：浅层与深层对注意力的需求不同，论文通过分层嵌入不同注意力模块，值得其他视觉任务（

2025年3月6日，中国团队Monica.im正式发布全球首款通用AI Agent（自主智能体）产品——Manus（拉丁语意为“手脑并用”）。与传统的聊天机器人或AI助手不同，Manus能像人类一样独立规划、执行复杂任务并直接交付完整成果，而非仅提供建议或分步指导。        从官方演示视频可见，当用户输入“策划一场东南亚旅行”时，Manus会自动完成机票比价、酒店筛选、景点路线规划等操作，甚

DeepXDE，一个基于TensorFlow和PyTorch的深度学习微分方程求解库，应运而生。它提供了一个简洁、高效且易于使用的框架，使得研究人员和工程师能够利用深度学习技术求解各种类型的微分方程，包括常微分方程（ODEs）、偏微分方程（PDEs）、积分微分方程（IDEs）以及分数阶微分方程（FDEs）。

在人工智能的浪潮中，Manus 作为一款备受瞩目的 AI 代理工具，因其强大的功能和独特的设计理念引发了广泛关注。然而，Manus 的访问受到邀请码的限制，这使得许多开发者和爱好者无法直接体验其魅力。正是在这样的背景下，OpenManus 应运而生。它由 MetaGPT 社区的核心贡献者团队开发，仅用 3 小时就完成了初步实现。OpenManus 的出现，不仅打破了邀请码的限制，更以其开放性和灵活

受Kolmogorov-Arnold表示定理的启发，本文提出了Kolmogorov-Arnold网络（KANs）作为多层感知器（MLP）的替代方案.MLP在节点（“神经元”）上具有固定的激活函数，而KAN在边缘（“权重”）上具有可学习的激活函数。KAN根本没有线性权重--每个权重参数都被一个参数化为样条的单变量函数所取代。我们发现，这种看似简单的变化使得KAN在小规模AI +科学任务的准确性和可解