案例展示了通过合理使用索引、复合索引、部分索引、多表联接、窗口函数、查询计划分析、表分区、分片策略、热数据访问、缓存机制、物化视图和分布式数据库等技术，大幅优化复杂查询的性能的过程。其主要涉及合理的表设计、索引的高效数据访问、减少子查询次数、分区裁剪机制，以及数据预计算等。

`pgvector` 为 PostgreSQL 引入了专门针对向量数据的索引，特别是 HNSW 和 IVFFlat 索引。这些索引帮助实现高效的向量检索和相似度计算。在选择 HNSW 或 IVFFlat 索引时，应根据应用场景的具体需求（如查询频率、数据更新频率和可用内存等）做出选择。HNSW 适合需要高检索精度和灵活更新的数据集，而 IVFFlat 则更适合需要快速处理庞大数据集但对精度有轻微取

本文我们通过手写 Python 代码实现了一个简单的神经网络 SimpleNet，并使用 MNIST 数据集演示了 SimpleNet 的完整训练过程，最终我们对模型训练过程中训练集和测试机的识别精度做了跟踪验证，从结果可以看出，随着学习的进行，训练集和测试集的识别精度都很快从不足 10% 提高到了 94% 以上，SimpleNet 对测试集中未曾“见过”的图片也具备了准确的识别能力，这验证了 S

BP 算法是迄今最成功的神经网络学习算法，通常神经网络（不限于前馈神经网络）都使用 BP 算法进行训练。“BP 网络”特指使用 BP 算法训练的多层前馈神经网络。BP 算法实质是 LMS（Least Mean Square）算法的推广。LMS 试图使网络的输出均方误差最小化，用于神经元激活函数可微的感知机学习，LMS 推广到由非线性可微神经元组成的多层前馈网络，就是 BP 算法。

计算效率是计算机科学中的重要主题，不同的计算模式和架构设计适用于不同的场景。串行计算适用于小规模任务，而并行计算适用于大规模任务。分布式云计算适用于海量数据处理，GPU 批处理适用于深度学习和计算密集型任务。掌控每一种计算架构与思维方式是提高计算效率和性能的关键，也是计算机工程师的必备技能。在实际应用中，根据任务的特点和需求，选择合适的计算模式和架构设计。

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BP 算法是迄今最成功的神经网络学习算法，通常神经网络（不限于前馈神经网络）都使用 BP 算法进行训练。“BP 网络”特指使用 BP 算法训练的多层前馈神经网络。BP 算法实质是 LMS（Least Mean Square）算法的推广。LMS 试图使网络的输出均方误差最小化，用于神经元激活函数可微的感知机学习，LMS 推广到由非线性可微神经元组成的多层前馈网络，就是 BP 算法。

神经网络是一种机器学习算法，它的目的是自动学会**端到端**任务的处理逻辑。这里说的端到端，便是指任务的最初输入端到最终输出端。神经网络的推理过程主要前向传播的过程，我们可以将输入数据通过网络的各个连接进行传递，每个神经元接收到上一层神经元传递的信息，并根据自身的权重和激活函数进行计算，然后将计算结果传递给下一层神经元。通过多个层次的计算和传递，神经网络就具备了对输入数据进行复杂逻辑处理的能力，并

计算效率是计算机科学中的重要主题，不同的计算模式和架构设计适用于不同的场景。串行计算适用于小规模任务，而并行计算适用于大规模任务。分布式云计算适用于海量数据处理，GPU 批处理适用于深度学习和计算密集型任务。掌控每一种计算架构与思维方式是提高计算效率和性能的关键，也是计算机工程师的必备技能。在实际应用中，根据任务的特点和需求，选择合适的计算模式和架构设计。

随着对高效向量检索需求的不断增长，Milvus 在未来的数据分析和人工智能领域继续扮演着举足轻重的角色，助力企业和开发者解决各类复杂的数据挑战。本文通过探讨 Milvus 的基本特点与技术原理、环境搭建与数据管理、基本使用与最佳实践，能够全面理解 Milvus 的强大功能及高效性能，并为构建智能化、高效率的数据处理平台打下坚实基础。