最短路径树中有n - 1条边，如果k > n - 1，那么我们保留n - 1条树边即可。时间复杂度： O(MlogM + nlogn)空间复杂度：O(N + M)否则，保留离源点最近的k个结点的前驱边。

然后我们去枚举矩形的上下边界，把边界内的每列当成一个格子的话，问题就变成了求和至少大于等于k的子数组的数目。很经典的一种把列看作cell 来进行双指针/递推的题型。时间复杂度： O(n^2m)空间复杂度：O(nm)我们考虑，可以预处理出原矩阵中的所有star。这个经典问题我们双指针可以搞定。而快速计算列和可以预处理前缀和。

基础算法，贪心算法

要有较好的公式推导优化能力

一看就会系列

小岛与河的两岸有七条桥连接。又是板子题, 由于没说是通路还是回路, 所以我们先按无向图找通路起点, 找不到就说明是回路, 随便找个起点就行。我们继续观察，发现我们把数字当作结点，每块骨牌当作边，问题就转化成了一个有n条边的图，我们要让每条边出现一次。由于每个结点出度入度相等都为k，且强连通，于是图中存在欧拉回路，我们求欧拉回路即可得答案。本题时间限制卡在0.25 second，但是点也就7个，边也

2026年3月16日，更新了复杂度分析

dp数组的计算其实是经典问题，假如不是环而是一条链的话，我们按照dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2] 即可处理，但现在是环，所以需要分第一个边 选 / 不选分别dp再累加结果。P, Q 两个排列其实就是一个置换，由该置换我们可以得到一个置换环，环上一条边就代表原数组中的一对 <P[i], Q[i]>我们需要预处理出一个数组dp，dp[i] 代表从长度为i 的环中，选出若干条边

在最基础的神经网络中，我们是一层一层计算的：输入层 -> 隐藏层 -> 输出层。但是，现在的网络太深了（比如ResNet有152层），如果按“层”来写代码，太过于复杂。块（在PyTorch中叫 nn.Module）。块”就像是乐高积木：单层（比如一个nn.Linear）是一个小积木块。多层组合（比如 线性层 + 激活函数 + 线性层）拼在一起，可以封装成一个大一点的积木块。整个神经网络，其实就是把

这一章作者带着手搓了一下GPT 2的architecture，架构还是比价清晰易懂的。ch04。