不固定某一面额，而是枚举所有可用面额作为 “组合的最后一枚硬币”，将原问题拆分为 “最后一枚是面额 A”“最后一枚是面额 B”“最后一枚是面额 C”…… 的多个互斥子集。每个子集的解决方案 =“剩余金额（总金额 - 该面额）的兑换方案 + 最后追加该面额”。fill:#333;color:#333;color:#333;fill:none;最后一枚为5元硬币最后一枚为2元硬币最后一枚为1元硬币最后

无论前面怎么跳，最后一步只能是 “跳 1 级” 或 “跳 2 级”，因此总跳法 =“最后一步跳 1 级的方案数”+“最后一步跳 2 级的方案数”。子集合 A（最后一步跳 1 级）1->2->3->4->5（最后 1 级：4→5）1->2->4->5（最后 1 级：4→5）1->3->4->5（最后 1 级：4→5）2->3->4->5（最后 1 级：4→5）2->4->5（最后 1 级：4→5）子

1. 基准i2i召回只需要考虑两个点如何表示一个商品item相似度量函数是什么1. 常规的Item-CF所有点击的用户拼接成一个向量，以此来表示一个item。假如我们有100个用户，每个用户是否点击过这个商品可以编码为一个向量user-itemu1u2u3…u100i110001i210101i300101度量函数使用cosin函数，一个优点是分母部分可以抑制热度商品，缓解哈利波特问题。sim(I

吹牛逼用户和商品的隐向量依然通过MF（矩阵分解）的方式来获取，深度网络仅仅用来抽取side信息，例如商品的文本，语音？等提出了NCF框架，NCF可以衍生出矩阵分解，如果使用神经网络可以进一步增强模型的非线性能力提出了一个假设，多层神经网络可以学习user-item的交叉函数1.介绍第一段推荐系统可以有效缓解信息过载，当前已经被应用在，电商，新闻和社交媒体，核心是可以通过用户历史信息建立协同过滤模型

吹牛逼按照经典的信息检索方式讲推荐系统划分为两部分深度候选生成模型深度排序模型1. 介绍youtube推荐系统面临的三个问题规模：当前的推荐算法可以很好的解决数据量较小的问题，但是针对YouTube这种量级的用户和物料，必须使用专业的分布式训练平台。新鲜度：youtube每天会产生非常多的新内容，推荐系统需要有足够的相应能力来处理新内容，做好新物料的探索和应用噪声：由于稀疏性和各种不可观察的外部因

多线程访问共享数据时需要加锁。

在C++中，定义和声明是两个不同的概念，它们各自有着明确的用途和含义。理解这两者的区别对于编写正确且高效的C++代码至关重要。声明是指向编译器告知某个变量、函数或类的存在及其类型，但并不分配实际的存储空间。声明的主要目的是让编译器知道如何解析程序中的符号引用。例如：// 声明一个名为a的整型变量，但不分配内存// 声明一个名为add的函数，但不提供实现// 前置声明，仅声明了MyClass的存在声

交叉熵损失函数给定一个样本xxx，预测1的概率为p(y=1∣x)p(y=1|x)p(y=1∣x)，预测为0的概率为1−p(y=1∣x)1-p(y=1|x)1−p(y=1∣x)。p(y)={yy^=11−yy^=0p(y)=\begin{cases}y & \hat{y}=1 \\1-y& \hat{y}=0\end{cases}p(y)={y1−y​y^​=1y^​=0​最终得到一

泰勒展开式就是使用多项式函数在x0x_0x0​处逼近函数f(x)f(x)f(x)，即在x0x_0x0​处f(x)f(x)f(x)等于泰勒展开式。虽然是废话，但是一定要好好思考，这个才是核心1. 梯度下降法为什么可以求极值a. 梯度的定义我们通常称在函数f(x)f(x)f(x)某个点上x0x_0x0​的变化率为导数，通常可以求出这个点的切线，一般叫斜率，即f′(x0)=limΔyΔx=limf(x0

• 分布改变的补偿：当对多数类进行降采样时，训练集中多数类的概率分布就被人为地改变了。如果直接在这个分布上训练，模型会低估多数类的真实重要性。这时，给降采样后的样本赋予权重（例如，降采样10倍，则权重设为10），正是在补偿这种分布差异。这个权重可以被理解为重要性权重wxpxqxwxpxqx的一种实践，其中pxp(x)px是真实分布，qxq(x)qx是降采样后的分布。