四元数是复数（Complex Numbers）在四维空间的扩展。一个四元数由一个实部（Scalar,）和三个虚部（Vector,）组成：或者写成向量形式：在具身智能的工程实践中，为了描述旋转，我们只使用单位四元数 (Unit Quaternion)

四元数是复数（Complex Numbers）在四维空间的扩展。一个四元数由一个实部（Scalar,）和三个虚部（Vector,）组成：或者写成向量形式：在具身智能的工程实践中，为了描述旋转，我们只使用单位四元数 (Unit Quaternion)

1.在 20 分钟的通信闭环里，你发出的指令是基于“过去”的状态（10分钟前），执行的动作将发生在“未来”（10分钟后）。因为仿真器里的物理引擎（Physics Engine）是基于简化公式的，它无法完美模拟现实世界中复杂的空气动力学、软体形变、温度对电路的影响，以及延迟和随机噪声。我们在仿真器（Simulation）里训练机器人时，就像在一个没有延迟、没有噪声的完美真空中。你看到敌人，开枪，但什

1.在 20 分钟的通信闭环里，你发出的指令是基于“过去”的状态（10分钟前），执行的动作将发生在“未来”（10分钟后）。因为仿真器里的物理引擎（Physics Engine）是基于简化公式的，它无法完美模拟现实世界中复杂的空气动力学、软体形变、温度对电路的影响，以及延迟和随机噪声。我们在仿真器（Simulation）里训练机器人时，就像在一个没有延迟、没有噪声的完美真空中。你看到敌人，开枪，但什

网上关于 MCTS（蒙特卡洛树搜索）的原理讲解很多，但能从直觉到公式，再到代码落地讲透的却很少。本文将分 10 个章节，像剥洋葱一样拆解 MCTS。我们要抛弃复杂的深度学习框架，仅用纯 Python，从最基础的“多臂老虎机”原理讲起，推导 UCB 公式，直到手写出一个完整的、能玩井字棋的 AI。无论你是 DRL 初学者还是想探究 AlphaGo 原理的开发者，这篇文章都能带你彻底通关。

以前的 CoT（思维链）像是在教模型“应试”，必须有题目、有提示才肯推理。而 Quiet-STaR 的出现，标志着大模型开始学会了“像学者一样阅读”——在海量的互联网文本中，通过预测未来的文字，自发地学会了“三思而后行”。这篇博客将剥开复杂的数学外衣，通俗解读 DeepMind/Stanford 这一开创性工作：当 AI 拥有了看不见的“内心独白”，通往 AGI 的路是否缩短了一程？

大模型做数学题总是“一步错，步步错”？大家都知道“过程奖励模型（PRM）”效果好，但动辄几十万条的人工标注数据实在太贵了。 今天这篇博客将带你深度拆解北大与 DeepSeek 联合推出的 Math-Shepherd。它不仅提出了一种无需人类介入、基于蒙特卡洛思想的自动化数据构造方法，更在 GSM8K 和 MATH 榜单上全面碾压了传统方法。这不仅是数学推理的胜利，更是数据工程的一次教科书级示范。无

下面给出（针对有限状态—动作集合、贴现因子、有界奖励）。证明路线遵循“”，并兼顾异步坐标更新的事实。所用到的关键工具是：Bellman 最优算子是范数下的压缩、Robbins–Monro 步长条件、鞅差噪声与异步随机逼近的收敛定理。

长久以来，卷积神经网络（CNN）凭借其精心设计的归纳偏置（inductive biases），无可争议地统治着计算机视觉领域。然而，一篇名为《An Image is Worth 16x16 Words》的论文彻底改变了这一格局，它所提出的 Vision Transformer (ViT) 模型，成功地将源于自然语言处理（NLP）领域的 Transformer 架构直接应用于图像识别，并取得了惊人的

摘要：标准化流是一种通过可逆神经网络将简单分布（如高斯分布）变换为复杂分布的深度学习方法。其核心思想基于变量替换公式，利用雅可比行列式校正概率密度变化。通过叠加多层可逆变换结构（如耦合层），在保证高效计算的同时实现复杂分布建模。训练过程采用最大似然估计，直接优化真实数据在模型分布下的对数似然。相比GAN和VAE，标准化流能精确计算似然函数，在生成建模、概率推断等任务中具有独特优势。