极坐标空间只有一个轴（极轴），它通常被描述为来自原点的射线。在数学文献中，极轴通常在图表中指向右，因此在笛卡尔坐标系中，它对应于+x轴。使用二维极坐标定位一个点（r, θ）r定义了点到原点的距离，θ定义了点到原点的方向。对于任何给定的点，有无穷多个极坐标对可以用来描述这个点。这种现象被称为别名（ Aliasing）。如果两个坐标对的数值不同，但指向空间中的同一点，则它们被称为彼此的别名。注意，在笛

大多数人认为在不同的情况下使用不同的坐标空间更方便。使用多个坐标空间的原因是仅在特定的参考系中才知道某些信息。理论上所有的点都可以用一个“世界”坐标系来表示，这可能是正确的。但是对于某一点a，我们可能不知道a在“世界”坐标系中的坐标。但是我们可以表示出与其他坐标系的相对关系（比如我知道我的电脑显示器在我的前面，但是我不知道我的电脑显示器的经纬度）。世界坐标系是一种特殊的坐标系，它为所有其他要指定的

对数学家来说，向量是一组数字。在程序员眼里，向量 = 数组。向量的维度表示这个向量包含多少个数字。向量可以是任何正维度，包括1个。事实上，标量可以被认为是一维向量。一个水平写的向量被称为行向量，例如：[1,2,3]。一个垂直写的向量被称为列向量，例如：（也可以写成[1,2,3]T）当我们在一段中写向量时，我们通常在数字之间加逗号。当我们把它写成方程时，逗号常常被省略。向量的下标符号表示对于任何给定

方型矩阵M的行列式记为| M |，在其他一些书中，记为“det M”。非方阵的行列式没有定义。2 × 2矩阵的行列式3 × 3矩阵的行列式如果我们把一个3 × 3矩阵的行解释为三个矢量，那么这个矩阵的行列式就等价于这三个矢量的所谓“三重积”：子矩阵行列式：假设M是一个r行c列的矩阵。考虑M中删除第i行和第j列得到的矩阵，这个矩阵显然有r - 1行和c - 1列。这个子矩阵的行列式记为M{ij}M^

对有理数的研究称为离散数学，对无理数的研究称为连续数学。然而，事实是，无理数只不过是一种精致的虚构。正如任何有声望的物理学家都会告诉你，它们是一种相对无害的妄想。宇宙似乎不仅是离散的，而且是有限的。由此可见，我们可以只用离散的数学来描述宇宙，并且只需要使用自然数的一个有限子集(很大，是的，但有限)。在某个地方，某个地方可能有一个外星文明，他们的技术水平超过了我们，他们从未听说过连续数学、微积分基本

4.1节严格地从数学的角度讨论了矩阵的一些基本性质和操作。(更多矩阵运算将在第6章中讨论)4.2节解释了如何几何解释这些属性和操作。4.3节将矩阵的使用在本书中更大的线性代数领域。在线性代数中，矩阵是排列成行和列的数字的矩形网格。回想我们前面将向量定义为一维数列的定义，矩阵同样可以定义为二维数列。(“二维数组”中的“二”来自于行和列，不应该与二维向量或矩阵混淆)。所以向量是标量的数组，矩阵是向量的

本文档是一份关于在 Windows 系统上搭建 SDL3 游戏开发环境的详细笔记。首先，介绍了开发环境搭建所需的必备工具与库，包括 CMake、MinGW-w64、Ninja、Git、SDL3 及其扩展库，以及 VSCode 和相关插件，并提供了每个工具的安装步骤和验证方法。接着，详细说明了如何在 VSCode 中创建测试源文件、编写 CMakeLists.txt 文件和 CMakePresets

Linux（C++）连接MySQL数据库一、 环境安装二、 配置三、 头文件四、 函数1. 分配或初始化MYSQL对象2. 连接一个mysql服务器3.执行指定查询语句字符串的SQL查询4.获取最后一次查询语句字符串的SQL查询的结果集5.返回结果集中的行数6.返回结果集中的列数7.获取下一个列的类型8.从结果集中获取下一行9.获取对应列的类型10.关闭MYSQL五、C++封装MyDB类一、 环境

不管是socket通信程序的客户端还是服务端，准备工作的代码又长又难看占地方，影响了主程序的结构，必须分离出来。一、C的封装方法C语言只能把程序代码封装成函数。1、客户端把客户端连接服务端的socket操作封装到connecttoserver函数中，主程序的代码更简洁。// TCP客户端连服务端的函数，serverip-服务端ip，port通信端口// 返回值：成功返回已连接socket，失败返回

整个过程涉及硬盘安装、准备工作（包括下载必要的工具和ISO文件）、磁盘格式化（包括删除分区、转换分区类型、新建分区等步骤）以及使用winNTsetup将Windows ISO文件写入到目标硬盘上。通过这些步骤，用户可以高效地对硬盘进行分区管理，并将Windows系统安装到硬盘上。此过程适用于需要自定义分区结构或使用非传统安装方法的用户，例如在没有光驱或USB启动设备的情况下安装Windows系统。