根据CW方程的学习，CW方程的限制条件为圆轨道，不考虑摄动，二者距离相对较小。TH方程则可以将物体间的相对运动推广到椭圆轨道的二体运动模型，本部分将结合STK的仿真功能，联合考察TH方程的有用性，参考<New State Transition Matrix for Relative Motion on an Aribitary Ellipitcal Orbit>这篇文章的案例，共同复现该论文的数据

首先需要介绍目标星的VVLH坐标系，以及惯性系的X,Y,Z轴的指向。Y轴指向轨道的反法向，Z轴指向目标星矢径的反方向，X轴符合右手准则。在惯性系下，对于目标星建立微分方程可以写为（1）追踪星的微分方程可以写为（2）其中所以假设追踪星和目标星的相对距离相对于地球的距离非常小，即于是（3）以上近似对于近距离交会是有效的。由（2）式减去（1）式得到（4）在目标航天器坐标系的VVLH坐标系下是方便的。这个

在进行精密定轨的过程中，通常涉及到求解卫星自身的状态转移方程，根据考虑不同的摄动力会对应着不同的状态转移方程，在本文中仅考虑J2项摄动影响，讨论卫星的状态转移方程。根据牛顿第二定律以及J2项摄动情况下的势函数，可以得到下式式中，为地球的势函数，为地球引力常数，为该位置离地球质心的距离，为地球赤道半径，为该位置对应的纬度根据状态转移方程，设卫星的状态空间为，其中为系统观测误差向量，则系统运动方程满足