Windows 系统更新之后，WSL 总是会闪退。

不论是 LSB 编码的 BGV，还是 MSB 编码的 BFV，它们的同态运算都是对 $\mathbb Z_t$ 上明文的**精确计算**，因为**密文中的明文空间和噪声空间是分离的**。例如，在 BGV 中是 $te+m$，在 BFV 中是 $\delta m+e$。但是，这种精确计算是在同余意义下的，如果将明文视为实数，那么实际上同态运算时的噪声破坏了明文的 MSB $\lfloor m/t \

组合： **VSCode** + **Markdown Preview Enhanced** + **pseudocode.js**

[CGGI20] 给出了实数环面（Torus）上的 T( R )LWE-based FHE 算法 TFHE，其密文的底层代数结构是连续的环面（而非 BGV/BFV、CKKS 的离散的环）。[BGGJ20] 提出了如何把 BFV、CKKS 的明密文空间都映射到环面上，**可以将 BFV、CKKS、TFHE 的明密文空间统一起来**，实现了三者之间的密文转换。开源代码：[DPPH/**chimera-

GitHub镜像站https://hub.おうか.tw/?imyshare.com=friendshttps://hub.連接.台灣/?imyshare.com=friendshttps://hub.fastgit.org

NTL官网：https://libntl.org/doc/tour.htmlNTL is a high-performance, portable C++ library providing data structures and algorithms for arbitrary length integers; for vectors, matrices, and polynomials ove

Shift-and-add algorithms计算对数为了计算log⁡bx, x>1\log_bx,\, x>1logb​x,x>1，我们可以预计算表格 (写在硬件上)：Ak=log⁡b(1+12k), k=0,1,⋯ ,n−1A_k = \log_b(1+\dfrac{1}{2^k}),\, k=0,1,\cdots,n-1Ak​=logb​(1+2k1​),k=0,1,⋯,

[Goldwasser, Micali, Rackoff, 85] 给出了**交互式证明系统**（Interactive proof system，IP），它包含 **interaction** 以及 **randomness**，可以达成以下性质：1. Completeness（almost）2. Soundness（almost）：随机性的引入，“almost” 是不可避免的3. Enable