最近对爬虫比较感兴趣，于是浅浅学习了一些关于爬虫的知识。爬虫可以实现很多功能，非常有意思，在这里也分享给大家。由于爬虫能实现的功能太多，而且具体的实现方式也有所不同，所以这里开辟了一个新的系列——爬虫系列，来介绍爬虫的各种用法。

神经网络是深度学习的基础。在神经网络中，损失函数和优化函数是两个非常重要的概念，它们共同决定了模型的性能和训练效果。本文将介绍神经网络中比较常用的损失函数。

拜占庭帝国是历史上赫赫有名的一个帝国，也就是东罗马帝国。它的首都是君士坦丁堡。但是1453年君士坦丁堡沦陷了之后，这个帝国也就灭亡了。拜占庭将军问题并不是历史上真实存在的，而是一个虚拟的问题。它是在1982年的时候，由著名的计算机大神兰波特（图灵奖获得者）提出的。

自然语言处理是人工智能的一个分支。在自然语言处理领域，有两个相当著名的大语言模型——BERT和GPT。两个模型是同一年提出的，那一年BERT以不可抵挡之势，让整个人工智能届为之震动。据说当年BERT的影响力是GPT的十倍以上。而现在，由GPT-3.5模型产生的chatGPT，则以一己之力，让整个世界重新认识了人工智能。现在，用妇孺皆知来形容chatGPT一点也不为过。是什么让GPT在后来完成复仇，

虽然我们按一定的标准，划分出了8个问题，但其实这8个问题又有很多变种。比如，我们只关注了n≥mn\geq mn≥m的情况，我们得出的结论一部分对n≤mn\leq mn≤m适用，一部分却不适用了。掌握解决这一类问题的方法比记住结论更加重要。

前言本文是三国杀中的概率学问题系列文章中的一篇，将详细讨论王荣吉占的期望摸牌数问题。并加上连续情形作为拓展。值得说明的是，本文的思路受到了一篇文章的启发，在此特别鸣谢，这是文章的链接。王荣吉占的期望摸牌数王荣的二技能吉占很有意思，展示牌堆顶的一张牌，然后猜测下一张牌比这张牌大还是比这张牌小，猜对了就继续猜，直到猜错为止，然后最终可以获得展示的所有牌。所以即便第一次就猜错，也能拿到2张牌（第一张展示

如图所示，在一个11*11的接近正方形的棋盘上，每个格子按照六边形规则排列（即每个内部的格子都与六个格子相邻）。最中间是小猫的初始位置，它想逃出棋盘。而我们不想让它逃出棋盘，所以要利用手中的棋子和初始障碍物（深色格子）围住它。执棋者先手，小猫后手。这个游戏可以一人扮演小猫，一人下棋，两个人玩。也可以电脑扮演小猫，跟电脑玩。y0 = 6;x = x0;y = y0;

自然语言处理是人工智能的一个分支。在自然语言处理领域，有两个相当著名的大语言模型——BERT和GPT。两个模型是同一年提出的，那一年BERT以不可抵挡之势，让整个人工智能届为之震动。据说当年BERT的影响力是GPT的十倍以上。而现在，由GPT-3.5模型产生的chatGPT，则以一己之力，让整个世界重新认识了人工智能。现在，用妇孺皆知来形容chatGPT一点也不为过。是什么让GPT在后来完成复仇，

前言欧拉函数听起来很高大上，但其实非常简单，也是NOIP里的一个基础知识，希望大家看完我的博客能有所理解。什么是欧拉函数欧拉函数是小于x的正整数中与x互质的数的个数，一般用φ(x)表示。特殊的，φ(1)=1。如何计算欧拉函数通式： φ(x)=x∏ni=1(1−1pi)∏i=1n(1−1pi)\prod_{i=1}^n{(1-\frac{1}{p_i})}φ(1)=1其...