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利用上述麦克劳林公式,可间接求得其他一些函数的麦克劳林公式或泰勒公式,还可用来求某种类型的极限.它也称为 (带有佩亚诺余项的) 麦克劳林 (Maclaurin) 公式.解 本题可用洛必达法则求解 (较繁琐), 在这里应用泰勒公式求解.根据定理 6.9 注 2 , 知道上式即为所求的麦克劳林公式.型余项. 所以 (4) 式又称为带有佩亚诺型余项的泰勒公式.注 2 满足 (5) 式要求 (即带有佩亚诺

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柯西对拉格朗日说:“兄弟，你说的情况太特殊了，两个人跑同样的时间，平均速度相同，他们在某一点的速度一定相同。当甲乙跑的时间相同，其平均速度不同，柯西证明了存在某一时刻甲乙的瞬时速度之比=平均速度之比。这就是柯西中值定理。在往返跑过程中，可以认为其从A点开始跑，最终回到A点，那么根据常识，这途中必有一点的速度为0。这就是罗尔中值定理。拉格朗日对罗尔说:“兄弟，你说的情况太特殊了，不用做往返跑，某一点

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