动态规划的应用极其广泛，不同的问题结构对应不同的 DP 模型。掌握这些经典模型，就像拥有了解决各类优化问题的“武器库”。线性DP：最长上升子序列（LIS）、最长公共子序列（LCS）、最大子段和区间DP：石子合并、矩阵链乘背包问题：0‑1背包、完全背包、多重背包、分组背包树形DP：树上最大独立集、树的直径数位DP：统计数字区间内满足条件的个数状压DP：旅行商问题（TSP）、铺砖问题概率DP：期望问题

网络流是图论中一个极具实用价值的分支，它研究的是在带权有向图中，从源点流向汇点的最大流量问题。网络流模型广泛应用于物流运输、电路设计、任务调度、图像分割等领域。与之密切相关的二分图匹配则解决“如何为两类对象建立最佳配对”的问题。阅读指南：本文包含👇最大流：Ford-Fulkerson、Edmonds-Karp、Dinic 算法最小割：最大流最小割定理二分图匹配：匈牙利算法、KM 算法流程图：流程

在地图导航、网络路由、任务规划等场景中，最短路径问题无处不在。给定一个图（有向/无向），找到从一个顶点到另一个顶点的最短路径（权值和最小）。算法类型适用场景时间复杂度特点Dijkstra单源非负权图贪心，效率高单源可含负权，检测负环O(VE)容忍负权，可检测负环多源任意两点O(V³)动态规划，简洁SPFA单源稀疏图，负权平均O(kE)，最坏O(VE)队列优化Bellman-Ford阅读指南：每个算