生成对抗网络(GAN)是一种由生成器和判别器组成的深度学习模型，通过对抗训练实现图像生成等任务。生成器将随机噪声转换为合成数据，判别器则区分真实与合成数据。训练过程中，两者通过极小极大博弈相互优化：生成器试图欺骗判别器，判别器努力识别真假。本文以MNIST手写数字生成为例，介绍了GAN的模型结构、训练流程和代码实现，展示了从噪声到逼真图像的生成过程。实验结果表明，随着训练轮次增加，生成图像质量逐步

变分自编码器(VAE)是一种改进的自编码器，通过引入概率编码解决了传统自编码器隐空间不连续的问题。VAE将输入数据编码为概率分布（均值和方差），采用重参数化技巧实现可微分采样，在损失函数中结合重构误差和KL散度约束隐变量分布。文中给出了基于MNIST数据集的PyTorch实现，展示了VAE在图像生成中的应用。