ModelScope是一个集成的机器学习模型库，旨在简化机器学习模型的使用流程，提供多种预训练模型，涵盖计算机视觉、自然语言处理、语音识别等多个领域。用户可以轻松访问、使用和分享各种预训练的机器学习模型，无需从头开始训练模型，从而降低机器学习的门槛，加速开发周期。

seaborn是一个基于matplotlib的 Python 数据可视化库，提供了更高层次的接口来绘制有吸引力的统计图形。pairplot是seaborn中的一个函数，用于绘制数据集中多个变量之间的成对关系图。

如果觉得默认的快捷键不方便，可以在 PyCharm 中自定义快捷键：File->SettingsmacOS:PyCharm->导航到Keymap设置。在搜索框中输入folding，会看到所有与代码折叠相关的操作。右键点击想要更改的操作，选择，然后输入想要的快捷键组合。

是 Matplotlib 库中的一个函数，用于绘制等高线图。等高线图是一种特殊的地图，其中等高线表示相同高度的等值线。函数绘制了这些函数值的等高线，指定等高线的颜色为黑色，并添加了标题和坐标轴标签。首先创建了一个二维网格，然后计算了每个网格点处的函数值。函数默认会自动选择等高线的值，如果想要指定等高线的值，可以通过。这将只绘制函数值为0的等高线。对象，表示等高线图。

参数式确定的函数是指通过参数t来表示的函数，通常形式为xft和ygt，其中t是参数。在这种形式下，函数y对x的导数可以通过链式法则来求得。

设KxyK(x, y)Kxy是一个定义在X×XX×X上的对称函数，其中XX是一个紧致的度量空间。Mercer 条件要求KxyK(x, y)Kxy满足以下性质：对于任意有限输入集x1x2xn⊂Xx1​x2​xn​⊂X和任意实值函数fff∬Kxyfxfydxdy≥0∬Kxyfxfydxdy≥0这意味着KxyK(x, y)Kxy是一个半正定函数。设Kxy。

柯西-施瓦茨不等式（Cauchy-Schwarz Inequality）是数学分析中的一个重要不等式，它在向量空间、内积空间等多个领域都有广泛应用。对于实数或复数域上的内积空间，柯西-施瓦茨不等式可以表述为：对于任意向量u和v∣⟨uv⟩∣≤∥u∥∥v∥其中，⟨uv⟩表示向量u和v的内积，∥u∥和∥v∥分别表示向量u和v的范数。

变限积分的求导公式是微积分中的一个重要结果，描述了如何对一个带有积分上限或下限的函数进行求导。这个公式通常被称为Leibnizintegralrule），或者称为变限积分的求导法则。

设 ( y = f(u) ) 是一个可微函数，其中 ( u ) 是自变量。dyf′ududyf′udu现在，假设 ( u ) 本身是一个函数 ( u = g(x) )，其中 ( x ) 是另一个自变量。

例如，在算法分析中，马尔科夫不等式可以用来估计算法的运行时间超过某个阈值的概率。：在概率论和统计学中，马尔科夫不等式是推导其他更复杂不等式（如切比雪夫不等式）的基础工具。通过这些不等式，可以进一步分析随机变量的分布特性。：马尔科夫不等式提供了一个简单的方法来估计随机变量取值超过某个阈值的概率上限。（Markov’s Inequality）是概率论中的一个基本不等式，它提供了一个关于随机变量值的概率