介绍了狄拉克定理，并详细证明了狄拉克定理。

介绍了内积的定义与表示。2023年10月13日，修改了双线性相关的描述。

​一文讲清置换

目录一 互换与轮换二 置换交换律与结合律三 置换的化简方法四 轮换的乘方计算方法五 轮换的其他规律六 置换凯来图七 置换代数运算一 互换与轮换要了解群论，置换必不可少。而且置换在生活、工作中也非常常见。虽然说置换，有点小儿科，但是确实是数学里的重要内容。排列、组合和置换三者缺一不可。不能只学排列组合而不学置换。置换是对集合上的元素进行位置互换。这是对现实世界各种位置互换的抽象。现实中有很多置换的例

讲述了帕德逼近的原理，并且给出了测试通过的python代码。

介绍了向量范数相关的三大不等式，并且给出了闵可夫斯基不等式的证明。

介绍了spring集成redis的两种方案lettuce与jedis