非线性动力学系统广泛存在于自然界与工程领域，从流体运动、气候演变到机器人控制、神经元放电，其复杂的非线性特性使得系统行为的预测、分析与控制成为长期以来的科学挑战。传统线性分析方法因无法捕捉非线性本质而失效，而非线性分析方法又普遍面临计算复杂度高、泛化能力弱、难以解析等瓶颈。1931年Bernard Koopman提出的Koopman算子理论，为突破这一困境提供了全新视角——通过将非线性动力学系统提

随着能源结构的转型和环境保护意识的日益增强，分布式电源（Distributed Generation, DG）在全球范围内得到了迅猛发展。分布式电源，通常指位于用户附近，容量较小且接入配电网的电源，包括光伏发电、风力发电、生物质能发电、小型水力发电以及燃料电池等。分布式电源的并网，一方面可以提高能源利用效率、降低输配电损耗、增强供电可靠性，另一方面也给传统电网带来了前所未有的挑战，如电压稳定、潮流

摘要： 交替方向乘子法 (Alternating Direction Method of Multipliers, ADMM) 作为一种强大的优化算法，在解决大规模分布式问题中展现出卓越的性能。然而，当目标函数中包含非凸或非光滑的正则项时，传统的ADMM算法往往难以保证收敛性。本文着重研究了基于对称ADMM框架的正不定近端项正则化方法，旨在突破传统ADMM在处理非凸问题时的局限性。我们深入探讨了正

共享单车作为一种便捷、环保的出行方式，在全球范围内迅速普及。然而，共享单车的需求量受到多种因素的影响，如天气、时间、节假日等，导致其租赁量呈现出复杂的非线性变化。因此，对共享单车租赁量进行准确预测，对于优化车辆调度、提高运营效率、减少资源浪费具有重要意义。传统的共享单车租赁预测方法包括时间序列分析、回归模型等，但这些方法往往难以捕捉到数据中的复杂非线性关系和长期依赖性。近年来，随着深度学习技术的快

一、引言在全球能源转型与市场化改革不断深化的背景下，能源市场呈现出复杂性、不确定性和动态性等显著特征。传统的能源决策方法难以精准应对市场波动，无法实现长期且稳定的效益最大化目标。Q-learning 算法作为强化学习领域的经典算法，具备无需先验模型、能在动态环境中通过试错学习优化决策的独特优势，为解决能源市场中的效益最大化问题提供了全新的思路和有效途径。

在图像及信号处理领域，噪声的存在严重影响数据质量，干扰后续分析与应用。总变差（Total Variation，TV）去噪作为经典方法，能有效去除噪声并保留图像边缘等重要结构。然而，传统 TV 去噪算法在计算效率与处理复杂数据时面临挑战。交替方向乘子法（Alternating Direction Method of Multipliers，ADMM）的引入，为 TV - L1 去噪提供了新的解决思路

在复杂统计建模中，高维数据的依赖结构推断是一个核心且极具挑战性的问题。高斯Copula因其数学上的可处理性和灵活性，在处理多变量联合分布时得到了广泛应用。然而，标准高斯Copula模型通常假设边缘分布是已知的或参数化的，这在实际应用中往往难以满足。本文旨在探讨变分高斯Copula推断框架，并着重阐述如何通过基于Bernstein多项式的非参数转换来描述单变量边缘后验分布，从而显著提升模型在处理非高

Zernike 多项式作为一种完备的正交函数集，在光学领域中常用于描述光学系统的像差。传统上，Zernike 多项式多应用于圆形瞳孔的光学系统，但随着光学技术的发展，六边形、椭圆形、矩形、环形等非圆形瞳孔的光学系统也逐渐得到广泛应用。在不同形状的瞳孔上应用 Zernike 多项式，能够更准确地分析和校正光学系统的像差，提高成像质量。本文将详细探讨 Zernike 多项式在圆形、六边形、椭圆形、矩形

随着工业自动化程度的不断提高，现代工业过程日益复杂，规模庞大，且不同过程变量之间存在高度耦合和非线性关系。这种复杂性使得传统的故障检测和诊断方法难以有效应用。为了提高故障检测与诊断的精度和效率，针对非线性过程，利用非线性降维技术提取过程的关键信息，并在此基础上进行故障检测和诊断已成为研究热点。核主成分分析 (Kernel Principal Component Analysis, KPCA) 作为

核密度估计（Kernel Density Estimation, KDE）作为一种非参数统计方法，在数据分析和机器学习领域中占据着重要地位。它通过对已知数据点进行“平滑”处理，从而估计出数据 P(x) 的概率密度函数，进而可以利用估计出的密度函数进行数据生成。本文旨在深入探讨基于核密度估计的数据生成方法，阐述其基本原理、优势、局限性及其在实际应用中的潜力。一、核密度估计的基本原理核密度估计的核心思