目录一. 四阶定步长Runge-Kutta算法二. 四阶五级Runge-Kutta-Felhberg算法三. 微分方程求解函数3.1 求解格式3.2 描述微分方程组例题1例题2一. 四阶定步长Runge-Kutta算法令h代表计算步长，该算法的主题思想如下：下一个步长的状态变量值，可计算如下：形成MATLAB代码如下：function [tout,yout]=rk_4(odefile,tspan,

​一. 空间分集（space diversity）二. 系统模型三. 尝试性译码四. 最大比合并算法五. 波束赋形六. 译码七. 写在最后一. 空间分集（space diversity）在接收端实现空间分集最常见有两种：一个叫选择性合并（selection combining）；另一个就是本文的主题叫最大比合并。其实最大比合并算法可以看成在接收端实现波束赋形（generalized beamfor

一. 码表索引值替换方法音频编码器在熵编码过程中使用多个哈夫曼表来编码量化DCT系数，所以相同的量化系数可以采用不同的哈夫曼码表进行编码，此处可以理解为哈夫曼码表的选择存在冗余性。毫无以为，码表在选择是有最优选和次优选。因此，压缩标准选择最优的哈夫曼表有两个判定依据如下：所选择码表中的码字必须能对编码区中数值最大的QMDCT系数进行编码（此为必要条件）。编码的比特总数要最小。从这个方向出发，可以利

密码学中的decision问题：从两个不同分布中取一个数，来判断该结果来自于哪个分布。比如这个地方就需要分辨收到的y是情况1还是情况2.密码学中的search问题：给定隐藏超平面问题（hidden hyperplanes problem,HHP），让你求向量s。这两个问题之间可实现归约，也就是所谓的search-decision归约。该方案的语义安全可以归约到HHP问题。紧接着，HHP问题又可以归

在1998年，有关多项式环密码系统NTRU被提出。Ajtai提出了原始的SIS问题。在2002年，Micciancio发现可以将这两者结合，提出了效率更高的密码学上问题，也就是本文章将要介绍的SIS问题，已经对应的函数。在格密码专栏中，我将陆续更新Ring-SIS问题的定义，它与原始SIS问题的关系，其在最坏情况（worst case）下的困难性分析。而且还包含在环结构下，形成一个新的概念叫理想格

接下来介绍的算法最早由Klein提出，他将BDD问题的解码半径优化到了：其中k的范围如下：随机化的BDD算法的复杂度为：可以看到当k为常数时，该算法即为多项式时间复杂度。我们知道标准的串行干扰消除算法中会用到就近取整，这一步可以进行优化。

线性代数有两大基础问题：如果A为对角阵的话，那么问题就很好解决。需要注意的是，矩阵的基础行变换会改变特征值的大小。在已知解的情况下，可以利用矩阵行列式解决问题。根据Cramer定则：将以下矩阵的行列式看成一个多项式：该多项式的根即为特征值。当矩阵维度较高时，这个方法就很难计算。

对偶格（dual lattice）也被称之为倒易格（reciprocal lattice）。原来满秩的格写做，其对偶格的定义如下：原来的格点和对偶格的任意（这两个字非常重要）格点相乘为整数即可。原来的格点如果为整数，那么对偶格里有可能会出现小数。此处代表n维实数空间，更准确来讲，对偶格应该在原来格的扩展空间内。那么对偶格更准确的定义，如下：对偶格的右上角经常带“*”,代表格的扩展空间。对偶格的重心

在1986年，L.Babai曾提出最近平面算法来解决CVP问题，利用n代表格的秩，该算法的输出近似值如下：CVP问题的六种变式，如下：当时，后三种问题就与前三种一样了。如果解决了计算问题，由于计算、优化和Gap问题三者困难性一样，那么剩下的优化和Gap问题也就可以解决了。最近平面算法可以解决计算CVP问题，且此时，为了简化分析的思路，后续仅仅讨论，通过修改算法相关的参数也可以达到想要的近似值。简单

格密码中有一个原语叫做multilinear map，常应用于code obfuscation，这个领域出现了非常多新设计的困难问题。但这些困难问题有一个致命的弱点，暂时不能实现最坏情况和一般情况的安全归约，所以不被一些密码学家承认。但这其实是一个常见的发展路径，早些年全同态依赖的困难问题也是特殊设计的，只是后来不断发展后可归约到标准的LWE/RLWE困难问题。所以，本文章尝试梳理格密码论文中常用