对于任意矩阵有四个非常重要的子空间：列空间（column space），行空间（row space），左零空间（left nullspace），零空间（nullspace）。但，当矩阵非方阵（rectangular matrix），以上分解是行不通的，因为该矩阵没有特征值这一概念的。为3行3列的矩阵，这两个矩阵都拥有特征值9，开根号后刚好为3，与以上讨论一致。的特征值开根号，得到的就是该矩阵主对角

射频指纹的英文为Radio Frequency Fingerprint，简称RFF，源自于不同的发射机硬件电路固有且独特的容差。引起射频指纹的容差因素包含印刷电路板走线、集成电路内部元件与走线、天线等无线发射机的所有构成成分。射频指纹提取与识别的流程包含：待识别设备发送信号、多径信道、采集信号并预处理、目标信号区间的截取、射频指纹的变换、射频指纹的特征提取、注册设备指纹库、识别或认证。射频指纹提取

目录一. 四阶定步长Runge-Kutta算法二. 四阶五级Runge-Kutta-Felhberg算法三. 微分方程求解函数3.1 求解格式3.2 描述微分方程组例题1例题2一. 四阶定步长Runge-Kutta算法令h代表计算步长，该算法的主题思想如下：下一个步长的状态变量值，可计算如下：形成MATLAB代码如下：function [tout,yout]=rk_4(odefile,tspan,

​一. 空间分集（space diversity）二. 系统模型三. 尝试性译码四. 最大比合并算法五. 波束赋形六. 译码七. 写在最后一. 空间分集（space diversity）在接收端实现空间分集最常见有两种：一个叫选择性合并（selection combining）；另一个就是本文的主题叫最大比合并。其实最大比合并算法可以看成在接收端实现波束赋形（generalized beamfor

一. 码表索引值替换方法音频编码器在熵编码过程中使用多个哈夫曼表来编码量化DCT系数，所以相同的量化系数可以采用不同的哈夫曼码表进行编码，此处可以理解为哈夫曼码表的选择存在冗余性。毫无以为，码表在选择是有最优选和次优选。因此，压缩标准选择最优的哈夫曼表有两个判定依据如下：所选择码表中的码字必须能对编码区中数值最大的QMDCT系数进行编码（此为必要条件）。编码的比特总数要最小。从这个方向出发，可以利

密码学中的decision问题：从两个不同分布中取一个数，来判断该结果来自于哪个分布。比如这个地方就需要分辨收到的y是情况1还是情况2.密码学中的search问题：给定隐藏超平面问题（hidden hyperplanes problem,HHP），让你求向量s。这两个问题之间可实现归约，也就是所谓的search-decision归约。该方案的语义安全可以归约到HHP问题。紧接着，HHP问题又可以归

在1998年，有关多项式环密码系统NTRU被提出。Ajtai提出了原始的SIS问题。在2002年，Micciancio发现可以将这两者结合，提出了效率更高的密码学上问题，也就是本文章将要介绍的SIS问题，已经对应的函数。在格密码专栏中，我将陆续更新Ring-SIS问题的定义，它与原始SIS问题的关系，其在最坏情况（worst case）下的困难性分析。而且还包含在环结构下，形成一个新的概念叫理想格

接下来介绍的算法最早由Klein提出，他将BDD问题的解码半径优化到了：其中k的范围如下：随机化的BDD算法的复杂度为：可以看到当k为常数时，该算法即为多项式时间复杂度。我们知道标准的串行干扰消除算法中会用到就近取整，这一步可以进行优化。

线性代数有两大基础问题：如果A为对角阵的话，那么问题就很好解决。需要注意的是，矩阵的基础行变换会改变特征值的大小。在已知解的情况下，可以利用矩阵行列式解决问题。根据Cramer定则：将以下矩阵的行列式看成一个多项式：该多项式的根即为特征值。当矩阵维度较高时，这个方法就很难计算。

对偶格（dual lattice）也被称之为倒易格（reciprocal lattice）。原来满秩的格写做，其对偶格的定义如下：原来的格点和对偶格的任意（这两个字非常重要）格点相乘为整数即可。原来的格点如果为整数，那么对偶格里有可能会出现小数。此处代表n维实数空间，更准确来讲，对偶格应该在原来格的扩展空间内。那么对偶格更准确的定义，如下：对偶格的右上角经常带“*”,代表格的扩展空间。对偶格的重心