词袋模型作为自然语言处理的基础工具，虽然简单，但在许多实际应用中仍然发挥着重要作用。通过引入 N-gram、TF-IDF 等优化策略，词袋模型的性能得到了显著提升。未来，随着深度学习技术的不断发展，词袋模型有望在更多领域展现出其独特的价值。

交叉熵是信息论中的一个重要概念，用于衡量两个概率分布之间的差异。对于真实分布P( P )P和预测分布Q( Q )QHPQ−∑iPxilog⁡QxiHPQ−i∑​Pxi​logQxi​HPQHPDKLP∣∣QHPQHPDKL​P∣∣Q类比解释：交叉熵就像是“用错误的编码方式来表示真实分布所需的额外信息量”。如果预测分布Q( Q )Q与真实分布P( P )P完全一致，交叉熵就等于熵。

大模型归一化是深度学习领域中的重要技术。通过选择合适的归一化方法和位置，可以显著提高模型的训练稳定性和性能。无论是BatchNorm、LayerNorm、RMSNorm还是DeepNorm，每种方法都有其独特的优势和适用场景。理解并合理应用这些归一化技术，将有助于构建更高效、更稳定的深度学习模型。

自然语言处理是一门融合了计算机科学、人工智能和语言学的交叉学科，旨在让计算机能够理解、解析和生成人类语言。NLP 的核心任务是实现人机之间的有效交流，使得计算机能够处理文本、语音等多种形式的自然语言数据。文本摘要是从长篇文本中提取关键信息，生成简短而准确的摘要。例如，对于一篇新闻报道，文本摘要可以提取出事件的核心内容、主要人物和关键时间等信息。自然语言处理技术正在以前所未有的速度改变着我们的生活和

决策树是随机森林的基石。它通过递归地将数据集划分为更小的子集，最终生成一棵树状结构。每个内部节点代表一个特征的分裂，而叶子节点则代表最终的分类或回归结果。例如，在鸢尾花数据集中，决策树可以根据花瓣长度、花瓣宽度等特征将样本分为不同的类别。决策树的构建过程依赖于信息增益或基尼不纯度等指标来选择最优的分裂特征。信息增益熵D−∑i1k∣Di∣∣D∣熵Di。

人工神经网络（Artificial Neural Networks, ANNs）是人工智能领域的核心技术之一，近年来在图像识别、自然语言处理、医疗诊断等多个领域取得了显著成果。本文旨在为初学者提供一个全面的人工神经网络入门指南，涵盖其基本原理、常见结构、优化策略以及代码实现。通过本文，读者将能够理解神经网络的基本概念，并掌握如何在实际项目中应用这些技术。人工神经网络的基本原理是模拟人脑神经元的工作

大模型归一化是深度学习领域中的重要技术。通过选择合适的归一化方法和位置，可以显著提高模型的训练稳定性和性能。无论是BatchNorm、LayerNorm、RMSNorm还是DeepNorm，每种方法都有其独特的优势和适用场景。理解并合理应用这些归一化技术，将有助于构建更高效、更稳定的深度学习模型。

旋转位置编码作为一种创新的位置编码方法，成功地克服了传统位置编码方式的局限性，成为现代大模型中不可或缺的一部分。它不仅提升了模型对 token 位置关系的理解能力，还在计算效率上表现出色。未来，随着更多研究的深入，旋转位置编码有望在更多的应用场景中发挥重要作用，推动自然语言处理领域的进一步发展。

Maxpooling 作为一种经典的下采样方法，在深度学习中扮演着不可或缺的角色。它不仅能够有效降低特征图的维度，保留重要特征，还能增强模型的泛化能力和鲁棒性。尽管存在一定的局限性，但在适当的场景下，Maxpooling 依然是一种非常有效的工具。参考文献。

期望最大化算法是一种在统计建模中用于寻找参数最大似然估计或最大后验估计的迭代方法。在面对包含潜在变量（隐变量）或缺失数据的概率模型时，传统的参数估计方法往往面临困境，而 EM 算法能够巧妙地解决这类问题。以高斯混合模型为例，数据可能由多个高斯分布混合而成，但我们并不知道每个数据点具体来自哪个高斯分布，这里每个数据点所属的高斯分布类别就是隐变量。EM 算法通过迭代的方式，逐步逼近最优的参数估计值，使