在前四节中，我们学习了两种表示线性方程组的方法， 即线性方程组和向量方程，在本节将给出线性方程组的第三种表示方法：矩阵方程，并使用C++实现相应的表示。  考虑下方的向量方程：x1[232]+x2[435]+x3[452]+x4[512]=[744]x_1\begin{bmatrix} 2 \\ 3 \\ 2\end{bmatrix}+x_2 \begin{bmatrix}4\\ 3 \\ 5

在上一章，我们已经知道了ELF文件的生成过程和虚拟地址的本质，但是我们的程序还在磁盘上躺着，仅仅只是初始化出了VMA，程序还没有真正的运行起来，在本章，正式开始讲解如何加载磁盘数据到物理内存中。

先来为没有听说过Minetest(现已更名为Luanti)的读者简单介绍一下，Minetest是一款类似于我的世界类型的沙盒类游戏的游戏引擎，100%开源，是初学者学习游戏引擎设计与实现的最佳实践，读者如果想要下载源代码的话可以在Linux(Ubuntu)的终端输入如下命令:更详细的介绍可以去问AI或是查看官方文档，这里不多BB，直接开始上干货。

  在上三节中我们学习了线性方程组，解线性方程组，行阶梯型矩阵，行化简矩阵，主元等线性代数相关的知识并使用C++实现了相应的函数，在本小节将学习线性代数中的一个重要概念：向量。  从最简单的代数视角来看，向量本质上就是有序的一组数，在各个维度中都存在向量，其标准的定义是既有大小，又有方向的量，下面让我们从最简单的零维开始，逐步扩充到n维。  零维只存在一个点，没有方向的概念，那么自然也就不存在有向

在本节将给出答案并使用C++实现相应的判断解情况的函数。

这个认识是没错的，是对页表的一个功能性和概念性认识，读者在阅读下方的页表具体技术细节时也应该要时刻明确页表的作用本质上就是哈希映射。但是这个认识太浅了，页表作为虚拟地址空间中一个重要的模块，其实是一个非常复杂的东西，涉及到了权限，操作系统管理内存的方式和单个虚拟地址的划分等知识，下面就来进行讲解(先进行原理的说明，再分析源代码的具体实现)。

从本篇文章开始将讲解虚拟地址空间的实现的具体技术细节，会涉及到一部分的Linux源代码分析，可能会比较枯燥，希望读者保持耐心，在此处还要进行说明的是：虚拟地址空间机制贯穿了整个操作系统中的几乎所有概念，因此本章会涉及到比较多的操作系统概念，比如进程，线程，文件系统，MMU....,所以本章并不建议没有系统的学习过操作系统的读者阅读，又或者是可以只挑自己可以理解的部分进行阅读。

如果你了解过操作系统，那么虚拟地址空间一定会是一个让你非常迷惑的点，作为一个抽象的概念，虚拟地址空间在操作系统中有着无与伦比的地位，想要学明白操作系统管理内存的方法，理解虚拟地址空间就是必须的。而虚拟地址的抽象性就意味着其必然是非常难理解的，比如现在提出一个问题:现在一款大型游戏动辄就是几百G，但是电脑的内存条撑死了就只有十多G，十多G的内存是怎么运行起几百G的游戏的呢(后面的文章将会回答该问题)

在编程中，指针与地址是同一个概念，因此可以先从地址的角度理解指针。编程中的地址可以说是对实际生活中地址的抽象，比如在收发快递时，快递员通过提供的地址，就可以准确的定位到你家的位置。对应到编程中，可以说操作系统对每字节的内存空间都进行了编号，通过这个编号，就可以准确定位到每字节的内存空间，这个编号，就是所谓的指针，并且我们在大多数情况下并不关注指针本身，而是关注通过这个指针能够找到的资源数据。然后很

如上方代码，变量b指定查找了作用域T中的a，因此b被赋值为20，而c没有指定作用域，遵循先在局部找，再去全局找的规则，因此c被赋值为10，要注意的是变量d,其同样没有用::指定作用域，但是在局部和全局中都找不到变量e,此时是不会去命名空间T中查找的，因此在d处的赋值会报错,对于变量g,其指定要去T中查找，但是T中并没有变量f,此时编译器是不会再去全局找到f给g赋值的，因此g的赋值也是错误的。但是在