雅可比矩阵是向量值函数的一阶偏导数矩阵，在优化理论、机器学习、机器人学等领域有广泛应用。其几何意义在于描述某点附近的局部线性变化关系。在机器人学中，雅可比矩阵是关节空间速度向末端操作空间速度传递的映射矩阵，反映关节与末端执行器的瞬时运动关系。求解方法包括位置求导法和矢量积法。此外，雅可比矩阵还可用于力和力矩的映射，速度雅可比矩阵的转置即为力雅可比矩阵。该矩阵体现了末端操作力与关节力矩之间的转换关系