deekseek-r1本地部署指南极简版

写在前面

最近，deepseek ai发布了一个超强开源版本的大模型，效果接近于Chat GPT o1-mini，并且提供了支持本地部署的版本，本教程旨在让读者学会本地部署，后续的应用落地，随缘更新❤️。

环境

本人在本地部署了两个版本的deepseek-r1，分别为8b和14b版本。其中8b可以流畅推理，14b版本推理速度会慢一点，平均等待时间10-20秒。

环境为

CPU：amd 3100
GPU：RTX 3060 8G
MEMORY：16G
SYSTEM: win11

部署

1.安装 ollama

首先进入 ollama 官网 https://ollama.com/

然后点击download，选择本地电脑对应的版本

下载后进行安装。
注意：安装时默认使用C盘，确保你的C盘有足够多的空间可以安装 ollama 及后续的大模型，建议C盘空间 $\ge 12G$

安装后在电脑开始页面启动 ollama，然后查看任务栏，有 ollama 图标意味着 ollama已经启动。

我们回到 ollama 官网，在搜索栏搜索 deepseek-r1

选择适合自己的版本，注意右侧的GB代表磁盘容量，确保C盘有足够的磁盘容量。
如果你的电脑和我配置差不多可以尝试8b，
拥有12G以上的显存使用14b版本应该可以流畅运行，
更多的参数量，例如32b建议使用3090或4090。

2.部署 deepseek-r1

使用下面命令进行安装，8b代表选择8b的版本

ollama run deepseek-r1:8b

随后打开任务管理器（记得用管理员），然后输入命令进行部署，本地会下载对应的模型。

出现下面情况代表安装完成，当然可能会出现超时问题，重新运行上面部署代码即可

然后使用/?或/help进行测试。

最后展示下效果

这就是deepseek-r1本地部署的极简教程，如果需要使用网页等方式进行展示对话也是可以的，这些就是后面的内容了，敬请期待❤️。

最后附带一个案例，展示deepseek-r1的推理水平。

deepseek-r1-8b效果测试

我：

使用罗尔定理证明拉格朗日中值定理

deepseek-r1-8b：

<think>
嗯，好的，我现在要试着用罗尔定理来证明拉格朗日中值定理。虽然我对这两个定理的了解不是很深，但先从基础开始吧。

首先，我记得拉格朗日中值定理（Lagrange Mean Value Theorem）是微积分中的一个重要结果，通常用于证明函数在区间内的某些
性质，比如连续性或者导数的存在性。它的大意应该是说，如果一个函数在闭区间[a, b]上连续，并且在这个区间内部具有可导性，
那么存在一点$c$，在$(a,b)$里面，使得$f(b)-f(a)$等于$f^{\prime }(c)(b-a)$。

而罗尔定理，我记得也是一个中值定理，但它的条件好像更严格一些。具体来说，罗尔定理说的是，如果函数f在闭区间$[a,b]$上连
续，并且在这个区间内的一阶导数和二阶导数都存在，那么存在一点$c$，使得$f(b)-f(a)$等于$f^{\prime }(c)(b-a)$，同时$f^{\prime \prime }(c)=0$。

那么，现在我要用罗尔定理来证明拉格朗日中值定理，可能需要构造一个辅助函数或者做一些变形。让我先把这两个定理的条件和结
论再梳理一下：

拉格朗日中值定理（LMVT）的条件：

1. $f$在区间$[a,b]$上连续。
2. $f$在$(a,b)$内可导，即$f’(x)$存在。

结论：存在$c\in (a,b)$，使得$f(b)-f(a)=f’(c)(b-a)$。

罗尔定理（Rolle）的条件：

1. $f$在$[a,b]$上连续。
2. $f$在$(a,b)$内可导。
3. $f$在$a$和$b$处的函数值相等，即$f(a)=f(b)$。

结论：存在$c\in (a,b)$，使得$f(b)-f(a)=0$，同时$f’(c)=0$。

那我现在需要怎样通过罗尔定理来证明LMVT呢？看起来两者的条件有些不同，特别是LMVT的条件不要求函数值在端点处相等，而罗尔
定理则是必须的。所以或许可以考虑构造一个辅助函数，使其满足罗尔定理的条件。

也就是说，我需要找到一个函数$g(x)$，让它满足在某个区间内，$g(a)=g(b)$或者其他适当的条件，然后应用罗尔定理来得到LMVT的结
果。

那么，让我考虑构造这样的辅助函数。假设$f$是连续的，在区间$[a,b]$上可导，那么我们可以定义一个新函数$g(x)$，它应该满足一些
特定的性质，比如在端点处的值相等或者其他条件，从而应用罗尔定理。

比如，我想到了构造函数$g(x)=f(x)-kx$，其中k是一个常数，这样的话，可能可以让$g(a)=g(b)$，然后应用罗尔定理。但是这里不
是很明确，所以我需要详细分析一下。

另一个方法是考虑到LMVT的结果，可以用导数来表达，而罗尔定理也涉及到了导数。因此，或许可以构造某种函数，使其在某个点满
足条件，进而应用罗尔定理得到所需的结果。

让我试一下这种思路：假设f在区间$[a,b]$上连续，并且在$(a,b)$内可导。那么，如果我定义$g(x)=f(x)-[(f(b)-f(a))/(b-a)]\ast (x-a)$，这个函数可能会有用，因为它类似于一个线性插值，在端点处和f相同，所以可能会有助于应用罗尔定理。

让我看看$g$在$a$和$b$的值：

当$x=a$时，$g(a)=f(a)-0=f(a)$.

当$x=b$时，$g(b)=f(b)-[(f(b)-f(a))/(b-a)]\ast (b-a)=f(b)-(f(b)-f(a))=f(a)$.

所以，$g$在$a$和$b$处的值都是$f(a)$，这意味着$g(a)=g(b)$. 因此，我可以应用罗尔定理到函数$g(x)$。这样，就有：

存在某个$c\in (a,b)$，使得$g’(c)=0$。

计算$g^{\prime }(x)：g’(x)=f’(x)-[(f(b)-f(a))/(b-a)]$.

根据罗尔定理，存在$c$，使得$g’(c)=0$，即：

$f’(c)-[(f(b)-f(a))/(b-a)]=0$ → $f’(c)=(f(b)-f(a))/(b-a)$.

这正是LMVT的结论。因此，通过构造这样的辅助函数g(x)，我成功地应用了罗尔定理来证明了拉格朗日中值定理。

不过，我要再仔细检查一下这个过程是否有问题。首先，定义$g(x)=f(x)-kx$，其中$k=(f(b)-f(a))/(b-a)$. 这个函数在$a$和$b$处
的值是多少呢？

计算：

当$x=a$时，$g(a)=f(a)-k\ast a$.

而$k=[f(b)-f(a)]/(b-a)$.

所以，$k\ast a=[f(b)-f(a)]\ast (a)/(b-a)$. 那么，

$g(a)=f(a)-[f(b)-f(a)]\ast (a)/(b-a)$.

同样地，当$x=b$时，

$g(b)=f(b)-k\ast b=f(b)-[f(b)-f(a)]\ast (b)/(b-a)$.

这时候，$g(a)$和$g(b)$不一定相等，这样构造的函数并不能满足罗尔定理的条件，因此这个思路可能有问题。

那我再考虑另一种辅助函数：$g(x)=f(x)-(x-a)\ast [f’(c)]$，其中c是一个固定的点，但这似乎不够，因为c本身就是未知的变量，
这样做可能无法满足端点条件。

或者，我可以试着让函数g在区间$[a,b]$上连续，并且在$a$和$b$处的值相同。比如说，定义一个线性插值函数，使得它与f(x)在端点处
相等，然后用罗尔定理来证明中间的导数情况。

让我再尝试一下：假设$g(x)=f(x)-mx$，这样当$x=a$时，$g(a)=f(a)-ma$；当$x=b$时，$g(b)=f(b)-mb$. 为了让$g(a)=g(b)$，我需要
$f(a)-ma=f(b)-mb$，即 $m(b-a)=f(b)-f(a)$. 所以，$m=[f(b)-f(a)]/(b-a)$.

因此，这样定义的$g(x)=f(x)-[(f(b)-f(a))/(b-a)]x$，它确实在$x=a$和$x=b$处相等，因此满足罗尔定理的条件。现在，我需要检
查一下这样构造的函数是否在区间内可导，以及其他必要条件。

因为f是连续的，且在$(a,b)$内可导，所以$g(x)$也是连续的，并且在内部同样可导，因为它只是对$x$进行线性变换。那么，我可以应用
罗尔定理到函数$g(x)$上，在区间$[a,b]$上满足$g(a)=g(b)$，所以存在$c\in (a,b)$，使得$g’(c)=0$。

计算$g’(x)=f’(x)-[f(b)-f(a)]/(b-a)$.

因此，根据罗尔定理，在$c$处，有：

$g’(c)=0$ → $f’(c)-[f(b)-f(a)]/(b-a)=0$ → $f’(c)=[f(b)-f(a)]/(b-a)$.

这就证明了LMVT的结果。所以，这个构造是正确的，可以用来应用罗尔定理。

那么，总结一下步骤：

1. 构造辅助函数$g(x)=f(x)-[(f(b)-f(a))/(b-a)]x$。
2. 检查端点处的值：$g(a)=f(a)-0=f(a)$，$g(b)=f(b)-(f(b)-f(a))=f(a)$. 因此，$g$在区间端点处相等。
3. 应用罗尔定理，因为$g$连续可导，在区间内部存在$c$，使得$g’(c)=0$。
4. 计算$g’(x)=f’(x)-[f(b)-f(a)]/(b-a)$.
5. 代入得到$f’(c)=[f(b)-f(a)]/(b-a)$，即LMVT的结论。

看起来这个过程是正确的，没有问题。因此，通过构造合适的辅助函数，我成功地应用了罗尔定理来证明了拉格朗日中值定理。

不过，在正式证明时，可能需要更严格地陈述这些步骤，并确保所有条件都满足，比如区间$[a,b]$是闭区间，f在$(a,b)$内可导等等
。同时，还要明确说明辅助函数的构造是否正确应用了罗尔定理。

因此，最终可以得出结论，使用适当的辅助函数后，罗尔定理可以用来证明拉格朗日中值定理。这也展示了两者之间的逻辑联系，以
及如何通过构造特定形式的辅助函数将一个定理推广到另一个类似的问题。

答案
$\boxed{f^{\prime }(c)=\frac{f(b)-f(a)}{b-a}}$
</think>

为了证明拉格朗日中值定理，我们可以使用罗尔定理。以下是详细的步骤：

1. 构造辅助函数：
   定义辅助函数 $g(x)=f(x)-\left(\frac{f(b)-f(a)}{b-a}\right)x$。

2. 检查端点处的值：
   当 $x=a$ 时，$g(a)=f(a)-0=f(a)$。
   当 $x=b$ 时，$g(b)=f(b)-\left(\frac{f(b)-f(a)}{b-a}\right)b=f(a)$。
   因此，$g(a)=g(b)$，满足罗尔定理的条件。

3. 应用罗尔定理：
   因为 $ g(x) $ 在区间 $[a,b]$上连续且可导，所以存在某个 $c\in (a,b)$ 使得 $g^{\prime }(c)=0$。

4. 计算辅助函数的导数：
   计算 $g^{\prime }(x)$：
   $$g^{\prime }(x)=f^{\prime }(x)-\frac{f(b)-f(a)}{b-a}$$

5. 代入罗尔定理结论：
   由于 $g^{\prime }(c)=0$，我们有：
   $$f^{\prime }(c)-\frac{f(b)-f(a)}{b-a}=0$$
   因此，
   $$f^{\prime }(c)=\frac{f(b)-f(a)}{b-a}$$

最终，通过构造适当的辅助函数，我们成功地应用了罗尔定理来证明了拉格朗日中值定理。

$$\boxed{f^{\prime }(c)=\frac{f(b)-f(a)}{b-a}}$$

效果其实是不弱于Chat GPT o1-mini的，在本地使用非常不错，可以无限次使用！
完。