深度学习将一维振动信号转换为二维图像进行诊断，但转换过程的可解释性往往被忽略：传统递归图依赖人工预设的嵌入维、延迟、粒化中心与核宽度，参数一旦固定，便无力随工况与故障类型自主调整。这导致同一套参数面对不同损伤时，图像纹理的判别性参差不齐，提出方法将模糊粒化概率递归图的全流程重构为可微模块，使粒化中心、宽度、递归核宽度等关键参数全部纳入神经网络的反向传播框架，在任务目标驱动下自动寻优，形成一种结构透明、决策可信的自适应递归表示。

01 问题动机：固定参数递归图的适应性困境

模糊粒化概率递归图通过相空间嵌入、模糊粒化和概率距离映射，将一维时间序列表达为二维概率相似矩阵，图像的明暗纹理直观展示了系统状态在相空间中的往复趋势，然而整个转换过程受制于一组经验参数：粒化中心的数量和位置决定了幅值空间的划分精度，粒化宽度影响着不同能量水平间的软化程度，概率核宽度则直接控制着递归纹理的稀疏性与稳定性。这些参数一旦按经验设定，便无法随数据分布的变化而自适应——面对内圈、外圈、滚动体等不同故障，甚至同一故障的不同严重程度，固定的粒化策略常常模糊掉本该清晰的特征边界。

另一方面，深度卷积网络虽然能够端到端地学习特征，但内部表征难以回溯，工程师无法确知模型是基于某一故障特征频率还是背景噪声做出判断，这为工业诊断的决策信任埋下隐患。两难之下，能否既保留递归图的结构可解释性，又赋予其从数据中自我适配的能力，成为问题的焦点。

02 方法设计：全可微的模糊粒化概率递归图

提出可学习模糊粒化概率递归图，不动摇原有的嵌入—粒化—概率映射骨架，而是将其中的关键组件全部转化为可训练的张量运算，使整个管线变成可导的神经网络模块。

2.1 软粒化替代硬划分

原始方法中的梯形隶属度在边界处不可导，阻碍了梯度反传，改为高斯径向基函数后，每个嵌入向量被软化分配到一组可学习的粒化中心上，中心点的初始位置均匀覆盖归一化幅值区间，随后在训练中向信号幅值分布密集的区域迁移；粒化宽度则通过软加函数保证正值，由优化过程自行决定分箱的精细度，信号变化剧烈处自动获得更窄的窗口，平稳区段则放宽尺度，避免了人为权衡的盲目性。

2.2 可学习的递归核宽度

欧氏距离矩阵经由可学习的高斯核宽度转化为概率相似度，该宽度不再是一成不变的常数，而是被当作网络参数进行优化，过小的宽度使递归图稀疏且易受噪声干扰，过大的宽度则过度平滑，抹平局部细节，模型在损失函数的压力下，自适应的在判别性与稳定性之间找到最佳平衡点。

2.3 可选的可微连续延迟嵌入

当延迟步长不再局限于整数时，模型通过可微插值采样以连续坐标从信号中抽取嵌入向量，相当于允许相空间轨迹的观测尺度随训练动态伸缩，这个设计在面对转速波动或非平稳工况时，能够更灵活地捕捉系统动力学的细微变化。

2.4 端到端训练与参数约束

整个模块的输出为二维概率递归图矩阵，可以无缝接入任意下游任务，训练时所有可学习参数在统一的损失函数下同步更新。宽度参数通过软加函数保持正性，粒化中心约束在归一化信号范围内，避免参数漂移。优化完成后，网络对输入信号直接生成递归图像，其纹理的明暗分布与任务目标高度适配，而非依赖预设规则。

参考文章：

让递归图学会自适应：一维信号的端到端可训练的模糊粒化概率递归表示方法（Python）

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工学博士，《MSSP》《中国电机工程学报》《宇航学报》《控制与决策》等期刊审稿专家，擅长领域：信号滤波/降噪，机器学习/深度学习，时间序列预分析/预测，设备故障诊断/缺陷检测/异常检测