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这是全球第一本带交互式图形的线性代数教材，作者是 J. Ström, K. Åström, and T. Akenine-Möller。

全书一共十章，各章节内容如下：

接下来我将对各章节进行简单的总结，另外请注意，阅读过程中请一定不要忘记各章节提供的的可交互图表。

第一章：简介

第一章主要交代了两件事情，第一个是关于符号说明，这个几乎在所有书籍中都有，主要就是告诉你用什么符号表示向量，用什么符号表示矩阵等等。

第二个事情就是回顾了一下三角函数的知识，不要惊讶为什么几何学的东西会出现在这里，三角函数在很多领域都有所应用，在机器学习领域，可以用来计算向量的余弦相似性，而余弦相似性又可以作为目标函数的一种评价指标。

第二章：向量
向量可以说是线性代数中最基础的东西了，就连线性代数的另一大主角矩阵也可以看作是向量的排列组合。

直白地讲，向量就是一组数字的集合，向量存在的最大意义是它们提供了一种有效的数学工具，用于描述和处理现实世界中的各种实体，并在向量空间中发掘实体间的各种关系。

第三章：向量的点积
这是继向量加法，向量与标量乘法后，另一个重要的向量操作，向量的点积是两个向量之间的乘法运算，结果是它们对应分量的乘积之和。其作用是计算向量之间的夹角、判断正交性、进行投影和分解、计算相似性和相关性等。

向量的点积是非常重要且经常使用的概念，例如，计算机图形学中光线追踪算法。

第四章：向量的叉积
这是继向量加法，向量与标量乘法，向量点积后，最后一个重要的向量操作，与点积结果为标量不同，叉积的结果仍然是一个向量，也就是说比点点积多了一个方向信息。

举个应用的例子，计算四面体的体积。

用四个点表示成三个向量。

则四面体的体积为：

第五章：高斯消元
高斯消元是一种求解线性方程组的方法，也可以用于求矩阵的逆，其实我们在小学就接触过高斯消元，只不过小学学的都是有唯一解的二元一次方程组。

本章节提供了一个实际应用的例子：视频压缩，大家可以研究一下。

第六章：矩阵
矩阵是线性代数中，除向量外的另一大主角，可以从两方面看待矩阵，一方面是静止的，例如，一幅图像可以用矩阵表示，另一方面是动态的，例如可以用矩阵表示一个变换。

对于矩阵，可以去探索一些属性，例如，对于图像进行主成分分析，就能实现降维的目的。计算矩阵的逆，就能快速求解线性方程组。分解矩阵，就能将复杂的问题简化。

第七章：矩阵的行列式
矩阵的行列式是一个方阵所对应的一个标量值。行列式可以看作是矩阵的一个重要属性，根据行列式的值可以进一步判断矩阵是否可逆，线性方程组的解的情况，计算特征值和特征向量等等。

第八章：矩阵的秩
矩阵的秩也可以看作是矩阵的一个非常重要的性质，矩阵的秩是指矩阵中线性独立的行或列的最大数量，也可以理解为矩阵中非零行（或列）的个数。

通过矩阵的秩可以判断矩阵行向量或者列向量的相关性，方程组解的存在性，矩阵的可逆性，以及特征值和特征向量的计算等，

本章提供了一个通过声音恢复结构的例子。

第九章：线性映射
线性映射是指在向量空间之间进行的一种特殊的映射关系，它保持向量的线性组合性质。简而言之，线性映射是指满足加法和数乘运算规则的映射。

具体来说，设有两个向量空间 V 和 W，一个映射 T: V → W 被称为线性映射，如果对于任意向量 u、v ∈ V 和标量 c，满足以下两个条件：

加法性：T(u + v) = T(u) + T(v)。即线性映射对向量的加法保持性质，映射后的结果等于分别映射后的结果相加。

数乘性：T(cu) = cT(u)。即线性映射对向量的数乘保持性质，映射后的结果等于数乘后再进行映射。

线性系统的性质就决定了其不能表示复杂映射能力，如果要想表示复杂映射关系，就要考虑非线性映射。这也是为什么要在神经网络中加入激活函数的原因。

第十章：特征值与特征向量

它是矩阵最重要的属性，没有之一。本章提供的例子也很经典。

特征脸

PageRank中稳态向量的求解