思路：很明显的记忆化搜索和dp，但是由于题目给的搜索方向是x-1和x+1，正序写会造成死循环，所以有什么方法吗？我们可以倒序写，因为除以2在这三个搜索方向中优先级是最高的，所以是不需要min的，而且，x+1，x-1。都会出现偶数，然后进行除以2，所以不会死循环。机器猫当然不愿意自己跑过去，所以机器猫从口袋里掏出了一个机器人！机器猫站在第一个格子上，需要取第 n 个格子里的东西。问机器人最少需要多少

第一行包含一个整数 t（1≤t≤104），表示测试用例的数量。,aim​（1≤aij​≤100），表示矩阵 a 的元素。每个测试用例的第一行包含两个整数 n 和 m（1≤n,m≤103），表示矩阵的行数和列数。对于每个测试用例，输出一次操作后矩阵 a 中的最小最大值。在前三个测试用例中，你可以选择 r=1 且 c=1。在第四个测试用例中，你可以选择 r=1 且 c=2。在第五个测试用例中，你可以选

第一行包含一个整数 t（1≤t≤104），表示测试用例的数量。,aim​（1≤aij​≤100），表示矩阵 a 的元素。每个测试用例的第一行包含两个整数 n 和 m（1≤n,m≤103），表示矩阵的行数和列数。对于每个测试用例，输出一次操作后矩阵 a 中的最小最大值。在前三个测试用例中，你可以选择 r=1 且 c=1。在第四个测试用例中，你可以选择 r=1 且 c=2。在第五个测试用例中，你可以选

小梦有一个长度为 2⋅n 的 AB 串 s，即 s 中只包含 "A" 和 "B" 两种字符，且其中恰好有 n 个 "A" 和 n 个 "B"。交换 s2​=A 和 s5​=B，得到 s="ABABAB"，满足题意，一次交换即可。他想知道，需要至少多少次操作，才能使得 s 满足相邻的字符不相同，请你帮他算一算吧。需要奇数位置全为A。当前已有a_odd个A，因此需要补充的A数量为。例如，字符串长度为6

任何大于1的自然数 n 都可以写成若干个大于等于2且小于等于 n 的质数之和表达式（包括只有一个数构成的和表达式的情况），并且可能有不止一种质数和的形式。1.这题就是一个完全背包问题，与不同的是，它算的是本质不同的质数和表达式的数目。求子问题之和的问题。这里所谓两个本质相同的表达式是指可以通过交换其中一个表达式中参加和运算的各个数的位置而直接得到另一个表达式。试编程求解自然数 n 可以写成多少种本

自2025年1月21日，本题测试数据范围更新，详见: https://www.luogu.com.cn/discuss/1045596。当 Zi​=2 时，输出 Xi​ 与 Yi​ 是否在同一集合内，是的输出。对于每一个 Zi​=2 的操作，都有一行输出，每行包含一个大写字母，为。当 Zi​=1 时，将 Xi​ 与 Yi​ 所在的集合合并。接下来 M 行，每行包含三个整数 Zi​,Xi​,Yi​。