高维等变性的需求。然而，越来越多的科学问题天然具有高维空间高熵合金设计：成分空间可达 10～20 维，且元素置换具有对称性。宇宙学：星系分布的红移－位置联合空间可视为 4 维，CMB 数据需球谐分析至 (l\sim3000)。生物信息学：基因表达谱的维度可达数万，样本间的相关矩阵具有潜在置换对称性。核聚变等离子体：控制线圈电流构成高维矢量，其响应需满足托卡马克的轴对称性。在这些场景下，传统 3D

摘要： 本文系统构建了严格SO(3)等变的球谐图神经网络（SH-GNN），通过群表示论与泛函分析的深度交叉，实现了从格点QCD诊断工具到跨维度统一深度学习框架的跃迁。核心贡献包括： 数学基础：从拉普拉斯方程导出球谐函数的完备正交性，建立三对角递推的数值稳定算法； 等变架构：证明三行代码实现的消息传递算子（1D/2D/3D同构）满足严格的SO(3)等变性，其动态稀疏截断误差受Parseval恒等式约

摘要（150字）： 本文提出了一种面向具身智能的鲁棒世界模型框架，通过球谐图神经网络（SH-GNN）与自适应频谱滤波在"大脑+小脑"认知架构中的统一，实现了多维度物理建模的突破。核心创新包括：(1) 三行代码实现的SO(3)等变消息传递算子，统一处理1D/2D/3D数据；(2) 基于Parseval能量截断的零参数频谱去噪机制，信噪比提升5-40dB；(3) 跨58个物理领域的实验表明，3D点云具

摘要（150字）： 本文提出了一种面向具身智能的鲁棒世界模型框架，通过球谐图神经网络（SH-GNN）与自适应频谱滤波在"大脑+小脑"认知架构中的统一，实现了多维度物理建模的突破。核心创新包括：(1) 三行代码实现的SO(3)等变消息传递算子，统一处理1D/2D/3D数据；(2) 基于Parseval能量截断的零参数频谱去噪机制，信噪比提升5-40dB；(3) 跨58个物理领域的实验表明，3D点云具

摘要（150字）： 本文提出了一种面向具身智能的鲁棒世界模型框架，通过球谐图神经网络（SH-GNN）与自适应频谱滤波在"大脑+小脑"认知架构中的统一，实现了多维度物理建模的突破。核心创新包括：(1) 三行代码实现的SO(3)等变消息传递算子，统一处理1D/2D/3D数据；(2) 基于Parseval能量截断的零参数频谱去噪机制，信噪比提升5-40dB；(3) 跨58个物理领域的实验表明，3D点云具

本文提出并系统论证了一种基于球谐图神经网络（SH-GNN）的等变世界模型该模型在数学上满足最高等级的物理严格性——SO(3)旋转等变性被编译进网络架构而非通过数据增强学习，动态稀疏化策略基于Parseval恒等式具有理论保证的误差上界，物理约束损失通过Fisher信息加权确保预测符合非负性和平滑性等物理规律。