有一组数据在数组当中存储，我们默认第一个数为有序的，然后从他后面的数开始，先用一个变量把数据值保存，把这个数值在数组中对应的位置空出来，我们需要拿着这个数值和他前面的值一次进行比较，比较会出现两种情况：一、比前面的值小，前面的值要往后挪动到空位，又有新的空位，更新一下空位以及继续要比较的前一个数；，借助前后指针，一开始前指针指向key，后指针指向key+1位置，后指针指到的如果是小于key的值，前

，这始末宽度差就是这条时空通道的真实宽度，而被private和protected所修饰的部分，就像是被访问空间的禁地般，当然，这个禁地的领域范围计算与空间通道计算方式一样，对于禁地来说，设置着作用域访问操作符 （::）这样的令牌，如果有这禁地的访问令牌也是一样可以拜访禁地的。上面提到过，用类类型实例化出的对象并不包含成员函数，成员函数是放在公共代码区的，等待着对象调用，为了方便区别是哪个对象的，就

这题步骤就是正常动态规划五步走，只是由于物品不是无限多个，选的那几种情况就推不了通式了，循环能做，优化用二进制优化。f[i][j]表示：在前 i 个物品中挑选，在不超过背包承重 j 的情况下，所获的最大价值。解题算法：空间优化的动态规划 or 二进制优化：多重背包 -> 01背包（空间优化）f[i][j]表示：在前 i 物品挑选，不超过当前已有资产M，所获的最大利润。这题的本质是股票问题，贪心用的

在这种有向图中，用顶点表示活动，用有向边<Vi, Vj>表示活动Vi必须先于活动Vj举办，这种有向图叫做顶点表示活动的网络，简称AOV网（拓扑排序的实现是借助于对列用bfs实现的，同时对于每个顶点都会记录此时有多少指向他的边，即记录该顶点的入度 in[N]。就类似于一门系统课，他课程的设计肯定是合理的，有简单到难，知识深度层层递进的，每一门课程都有优先级，学完他，在学她。2、拿出队首元素，删除连带

在有向图上做dp其实是有一个难点的，就是五板斧中的填表顺序，在有向图上做dp不像在二维数组那样格式固定化，但是之前学习的拓扑排序其实就是量身定制适配于图的路径dp的填表顺序，解释一下：当x从队列中拿出来，那么x的dp表的位置已经跟新完毕，那么，依靠x推演的dp表格子就可以跟着跟新了。经验总结：图上的动态规划的状态转移方程的跟新是分批次的，不像是以前动态规划章节一次性更新完一个空。OJ题归属：图论基

BF算法是暴力过 n - 1 轮、单趟全遍历边进行的松弛操作，他的最差情况就是至多会进行 n - 1 轮松弛操作，到第 n 轮肯定是松弛不了的，能松弛的就一定存在负环。状态转移方程：起点 ......................u——v此时我们来算cnt[v]，它等于刚刚经过的一条边加上在这条边之前所经过的边个数，这个在cnt[u]里面存着，即cnt[v] = cnt[u] + 1。存在负环时

--真实的情况只需要执行 n - 1 次，最后没有出边的点实际不需要再执行单趟操作，但是，如果在跑算法的过程中，跟新累加结果，只单单执行 n - 1 次是不够的，所以，我们为了保险，均执行 n 次~创建 cnt 数组，给每个节点都配上一个“记边器”，标记从起点到该点的边数，每跟新一个节点，实时判断是大于 n - 1 条边存在负环，还是小于等于 n - 1 存在最短路，不存在负环。---bool 类

dp 表 f 数组本身是三维的，让桥梁 k 那一维作 z 轴，我们可以发现，k = 0 的那一层是初始化的时候，k = n 的那一层是最终结果的时候，当前层的结果是根据上一层的结果递推的，所以可以空间优化、删掉第一维，而且，根据 k 值的不同，每一层更新出来的结果根据状态表示含义都有着自己的意义，比如：k = 4 的时候，f[4][i][j] 表示的是：从起点 i 到 终点 j 只经过 编号为1

声明：以下图片均来自比特官网，个人观点，仅供参考哦。前言：先给大家来看个幽默的图片借此开启一篇文章的序言。很有意思吧，那让我们携手遨游吧~1.namespace的价值：在C/C++中，会有大量的变量、函数和类...，他们在全局域定义，很可能因为命名相同导致冲突，使用命名空间就是为了对标识符进行本地化，以解决命名冲突或是命名污染。2.namespace的定义。

声明：以下知识相关资料来自比特官网和小编手搓~7、对象拷贝时的编译器优化。3、static成员。