路径与路径长度: 从树中一个节点到另一个节点之间的分支构成了两个节点之间的路径，路径上的分支数目称作路径长度。树的带权路径长度: 树的带权路径长度为所有叶子节点的带权路径长度之和，称为WPL。在森林中选出根结点的权值最小的两棵树进行合并，作为一棵新树的左、右子树，且新树的根结点权值为其左、右子树根结点权值之和；从根节点到每一个叶子节点的路径上，左分支记为0，右分支记为1，将这些0与1连起来即为叶子

平衡二叉树（Balanced Binary Tree）具有以下性质：它是一棵空树或它的左右两个子树的高度差的绝对值不超过1，并且左右两个子树都是一棵平衡二叉树。平衡二叉树的常用实现方法有红黑树、AVL、替罪羊树、Treap、伸展树等。 最小二叉平衡树的节点的公式如下 F(n)=F(n-1)+F(n-2)+1 这个类似于一个递归的数列，可以参考Fibonacci数列，1是根节点，F(n-1)是左子树

近年来，大型语言模型推动人工智能领域取得了巨大的进步。其中，OpenAI 打造的 ChatGPT 甫一亮相，就凭借出色的性能震惊全球。ChatGPT 不仅能够处理普通文本，还能将自然语言翻译成代码，其惊艳表现甚至引发了“是否会取代程序员”的讨论。但最新研究发现，ChatGPT 生成的代码大多数是不安全的，并且 ChatGPT 还有“知情不报”的嫌疑：除非你问，否则它不会主动告诉你代码是有问题的。日

摘要社会的发展和科学技术的进步，互联网技术越来越受欢迎。网络计算机的交易方式逐渐受到广大人民群众的喜爱，也逐渐进入了每个用户的使用。互联网具有便利性，速度快，效率高，成本低等优点。因此，构建符合自己要求的操作系统是非常有意义的。本文从管理员、用户的功能要求出发，旅游管理系统中的功能模块主要是实现管理员；首页、个人中心、用户管理、旅游方案管理、旅游购买管理、系统管理，用户；前台首页；首页、旅游方案、

热部署和热加载是在应用正在运行的时候，自动更新（重新加载或者替换class等）应用的一种能力。（PS：spring-boot-devtools提供的方案也是要重启的，只是无需手动重启能实现自动加载而已。严格意义上，我们需要区分下热部署和热加载, 对于Java项目而言：热部署在服务器运行时重新部署项目它是直接重新加载整个应用，这种方式会释放内存，比热加载更加干净彻底，但同时也更费时间。热加载在运行时

JSP技术本身是一种脚本语言，但它的功能是十分强大的，因为它可以使用所有的JSP类。当它与JSPBeans 类进行结合时，它可以使显示逻辑和内容分开，这就极大的方便了用户的需求。JSPBeans 可以对JSP技术的程序进行扩展，从而形成新的应用程序，而且JSPBeans的代码可以重复使用，所以就便于对程序进行维护。JSPBean 组件有内部的接口，可以帮助不同的人对系统进行访问。

将两个的有序数列合并成一个有序数列，我们称之为"归并"。归并排序(Merge Sort)就是利用归并思想对数列进行排序。根据具体的实现，归并排序包括"从上往下"和"从下往上"2种方式。

学习堆排序之前，有必要了解堆！若读者不熟悉堆，建议先了解堆(建议可以通过二叉堆，左倾堆，斜堆，二项堆或斐波那契堆等文章进行了解)，然后再来学习本章。我们知道，堆分为"最大堆"和"最小堆"。最大堆通常被用来进行"升序"排序，而最小堆通常被用来进行"降序"排序。鉴于最大堆和最小堆是对称关系，理解其中一种即可。本文将对最大堆实现的升序排序进行详细说明。最大堆进行升序排序的基本思想: ① 初始化堆: 将数

接着对系统进行总体设计和详细设计。可操作性主要是对网上商城购物系统设计完成后，用户的使用体验度，以及管理员可以通过系统随时管理相关的数据信息，并且对于管理员、用户二个权限角色，都可以简单明了的进入到自己的系统界面，通过界面导航菜单可以简单明了地操作功能模块，方便网上商城购物系统的操作需求和管理员管理数据信息，对于系统的操作，不需要专业人员都可以直接进行功能模块的操作管理，所以在系统的可操作性是完全

在计算机科学中，trie，又称前缀树或字典树，是一种有序树，用于保存关联数组，其中的键通常是字符串。与二叉查找树不同，键不是直接保存在节点中，而是由节点在树中的位置决定。一个节点的所有子孙都有相同的前缀，也就是这个节点对应的字符串，而根节点对应空字符串。一般情况下，不是所有的节点都有对应的值，只有叶子节点和部分内部节点所对应的键才有相关的值。Trie 这个术语来自于 retrieval。根据词源学