背包问题作为动态规划的入门经典题型，万变不离其宗，核心都是在有限背包容量下，通过状态转移实现价值最大化。本文详解的01 背包、完全背包、多重背包，是最基础也最常用的三类模板，吃透三者的逻辑差异和代码写法，足以应对绝大多数背包类题目。01 背包是根基，每件物品仅可选一次，必须逆序遍历背包容量，避免重复选取；完全背包是延伸，物品可无限选取，只需将遍历顺序改为正序，其余逻辑与 01 背包完全一致；多重背

刷题的时候，我们经常遇到一类问题：找右边第一个比它大的数、求柱状图最大面积、接雨水。如果用双重循环暴力做，时间复杂度是 O (n²)，数据一大就会超时。而 单调栈，就是专门解决这类问题的常用算法，代码不长、思路清晰，能把时间复杂度降到 O (n)，在蓝桥杯、算法笔试里出现频率很高。这篇文章结合 C 语言代码，从原理、实现、例题、做题技巧四个方面，带你学好单调栈。简单说：栈里的元素，始终保持单调递增

定长 vs 不定长窗口对比特性定长滑动窗口不定长滑动窗口窗口大小固定（k）动态调整（扩张 / 收缩）指针移动left 与 right 同步移动right 扩张，left 按需收缩适用场景固定长度的子串 / 子数组问题满足条件的最长 / 最短子串问题核心操作加入右元素 → 移除左元素扩张 → 校验 → 收缩核心优化点复用窗口状态：避免每次重新计算子区间的总和 / 字符状态，降低时间复杂度。边界处理：

栈辅助法就是利用了**“先进后出”**的特性，用空间换时间，先 push 整个链表，再 pop 整个链表，将链表反转。递归反转链表简单来说：从链表末尾开始，先搞定最后两个的反转，再一步步往前反转每个节点与它后面已反转链表的关系。链表的反转是链表使用的一个重要操作，接下来本文将介绍 5 种反转方法。遍历原链表时，先抓牢原链表的“下一个节点”（避免断链）；新头前移到当前节点（新链表变长），原头后移继续

在图论算法中，拓扑排序是专门针对有向无环图（DAG） 的经典算法，也是笔试、蓝桥杯、面试高频考点。大学选课：必须先修高数，才能修概率论；工程打包：Maven/Gradle 依赖加载顺序；任务调度：流水线任务先后执行顺序；编译原理：代码文件依赖编译顺序。给定一张有向图，若存在一个顶点序列，使得图中任意一条有向边u→v都满足：u 在序列中一定出现在 v 前面，该序列即为拓扑序，生成该序列的过程就是拓扑

在Java开发日常工作中，集合遍历、数据筛选、字段转换、排序去重、统计分组是高频常见操作。在Java8之前，处理这类业务只能通过for循环搭配if判断完成，不仅代码冗余量大，嵌套层级多，后期维护和阅读都很不方便。Java8推出的Stream流式编程，结合Lambda表达式，以声明式编程模式处理集合数据。开发者只需定义数据处理规则，无需手动编写循环迭代逻辑，代码简洁紧凑，业务逻辑清晰直观。本文主要讲

资源隔离：进程资源相互独立隔离；线程共享所属进程的全部资源，资源互通。开销成本：进程创建、切换、销毁成本极高；线程是轻量化单元，开销小、效率高。从属关系：一个进程至少自带一个主线程，线程无法脱离进程独立运行。通信方式：进程间通信复杂繁琐；线程可直接共享变量实现通信，简单高效。多线程并发是Java进阶的核心难点，吃透基础之后，大家可以继续深入学习JMM内存模型、AQS原理、锁优化、并发容器等高阶知识

异常是程序在编译阶段或运行阶段出现的非正常、不符合预期的情况。Java将所有程序错误、异常情况封装成异常对象，统一管理和处理。Throwable：所有错误、异常的顶层父类；Error：系统致命错误，不可处理；RuntimeException：代码逻辑问题，编译不校验，可选处理；受检查异常：外部资源问题，编译强制校验，必须处理。JDK 自带异常（如）无法覆盖所有业务场景（如余额不足、用户不存在），因

在日常Java开发中，绝大多数代码都属于静态编码。程序在编译阶段就确定好需要使用的类、成员方法与成员变量，通过new关键字直接创建对象并完成业务调用，整个流程固定且可控。// 编译阶段确定调用类与方法user.setName("张三");反射的核心原理：依托Class对象，在程序运行时动态解析并操作类的全部资源；Class对象包含三种获取方式，静态开发优先使用类名.class方式，性能更优；反射常

IO是Input（输入）和Output（输出）的缩写，Java IO流是一套用于实现程序与外部设备之间数据传输的API体系。外部设备主要包含本地硬盘文件、内存、网络端口、控制台等，IO流的核心作用，就是搭建程序与这些外部设备之间的数据传输通道，完成数据的读取和写入操作。掌握Java IO流，核心只需把握三个核心要点：根据文件类型选择字节流或字符流，追求读写性能优先使用缓冲流，编码不一致出现乱码使用