有一类很重要的随机变化过程，比如一个系统有很多种可能的“状态”（就像开关有“开”和“关”两种状态，或者天气有“晴”“雨”“阴”等状态），这些状态会随着时间变化，从一个状态转移到另一个状态。可以想象成系统的“身份”或“模式”，比如“状态1”“状态2”……“状态N”（N是状态总数）。：用q_t表示“在时间t时系统处于什么状态”，比如 q_1是“第1时刻的状态”，q_2是“第2时刻的状态”。：重点是，当

但是我们这个机器比较特别，在组装完成之后，每个零件的“松紧度”都会影响我们这个机器的效果。这个方法让机器自己做一些和我们需要的任务一样的事情，让机器随着指标去一遍一遍的更新“松紧度”从而让机器的效果整体在变好。对于目前的我们来说，我们现在还没有办法造出一个全能的机器来解决我们的所有问题。所以我们只能造出一个个专业的机器来针对性的解决我们的问题。评价这个机器质量的有一些指标，当指标达到某些要求，我们

背下这个图。

我们先看题干如下（题目来自acwing）：在一个长度为 n 的数组 nums 里的所有数字都在 0～n-1 的范围内。数组中某些数字是重复的，但不知道有几个数字重复了，也不知道每个数字重复了几次。请找出数组中任意一个重复的数字。

背下这个图。

二次型其实是一种函数表达的方式，如上，含义其实就是每个项都是二次的，不存在更高和更低次的项。考研只研究a是实数的情况，所以我们也可以说我们这里的二次型是实二次型。在我们的线性代数中，所有的函数都可以把它表示成矩阵的形式。那我们把这里的f用矩阵表示就是：我们可以看到，其实一个二次型，最核心的就是里面的A，因为对所有的同型的二次型来说，他们的不同点就是A，所以这个A就是灵魂所在，我们说研究一个二次型的