哈希思想是算法中一个十分重要的思想，体现的是一种映射关系，而哈希表就是基于哈希思想实现的存储数据的容器。哈希表的作用是快速查找某个元素，时间复杂度为O(1)，时间复杂度为O(n)。使用哈希一般有两种方式：(1)STL中的 unordered系列容器。(2)用数组模拟简易哈希表。这种情况一般用于处理字符串中的"字符"或是当数据范围很小的时候使用。下面将通过若干道题目进一步体会哈希表的使用。

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就是太过追求绝对平衡，比如在插入时要维护其绝对平衡，旋转次数太多，在删除时甚至有可能要一直旋转到根位置，使之性能低下。本篇文章介绍的红黑树也是一种平衡树，是通过改变节点颜色以及旋转操作，使之接近平衡。红黑树比AVL树的用途更加广泛，在一些方面效率甚至要优于AVL树，并且 map/set 的底层封装用的也是红黑树。红黑树的节点结构与AVL树的大致相同，只是AVL树中有节点的颜色，没有平衡因子。//枚

快速排序的三种思想虽然实现方式不同，但是最终结果都是以key为基准值把整个数组分割成左右两个子序列，左子序列中所有元素均小于基准值，右子序列中所有元素均大于基准值。在我们日常写快速排序算法时，那两种优化方式三数取中，最小区间优化并不是一定要有，可以根据情况自主添加。//当左右子区间不存在，或只有一个元素时，//就不需要递归了，排序完成return;//这是排一趟，只排好了一个数//左边有坑，右边e

则这个二叉树就是完全二叉树。（3）对这两种二叉树的有关数据的推导。

1.顺序表的问题和思考问题：中间/头部的插入删除，时间复杂度为O(N)。增容需要申请新空间，拷贝数据，释放旧空间,会有不小的消耗。增容一般是呈2倍的增长，势必会有一定的空间浪费。例如当前容量为100，满了以后增容到200，我们再继续插入了5个数据，后面没有数据插入了，那么就浪费了95个数据空间。思考：如何解决以上问题呢？下面给出了链表的结构来看看。

前缀和也是基础算法之一，它一般应用于快速求出某个连续区间的和/积。前缀和一般包括一维前缀和，二维前缀和，其实它的做题流程有一点点像动态规划的感觉。前缀和算法的时间复杂度是O(1)。前缀和与二分查找类似，也是有固定模板的，下面的前两题分别就是一维/二维的前缀和模板题。通过上面若干道题目要掌握使用前缀和的两个步骤：一是预处理前缀和数组，这里要先明确 dp[i][j]的含义，再推导递推公式，二是使用前缀

滑动窗口算法也是基础算法之一，它的本质是一对"同向双指针"。当我们分析的对象是⼀段连续的区间(子数组/子串)，使用暴力解法发现两个指针可以不回退的一直往前走，并且可以利用单调性解决问题时，就可以使用滑动窗口。时间复杂度是O(N)如何使用滑动窗口呢？(1)初始化 left = 0， right = 0。用 left 和 right来控制这个"窗口"(2)进"窗口"(3)判断，是否要出"窗口"，循环(

双指针算法是基础算法之一，一般用于涉及数组分块/数组划分这类问题。这里的"指针"是利用数组下标或是一个数来充当的。在遍历过程中，两个指针的位置：cur：从左往右扫描数组，遍历数组。dest：指向已处理的区间内，非0元素的最后一个位置。如下图所以两个指针把数组分成了三个区间双指针算法是一种基础，但是十分经典的算法。通过上面的若干道题可知，"双指针"使用起来是十分灵活的，有时代指数组下标，有时也可以代

有关链表的算法题也是一类常见并且经典的题型，这些题要使用数据结构中我们手搓的链表结构，也要使用STL中的 list 容器。下面是几点常用操作的总结(1)善于画图。(2)引入虚拟头结点。方便处理边界情况，就是当没节点第一次头插或尾插的时候的那个判断，引入虚拟头结点就可以避免这个判断(写成 ptail = newHead)。(3) 不要吝啬空间，大胆定义变量。(4)快慢双指针的使用。主要应用是判环，找