故障诊断领域，深度网络直接端到端分类已成主流，但是有一个问题很少被追问：如果不靠黑箱网络，而是用物理模型去解释振动信号本身，是否也能实现有效诊断？

提出一种物理信息驱动的诊断范式，用可学习的傅里叶级数对每段信号进行显式拟合，将拟合得到的谐波系数统计量作为特征，送入轻量分类器。全程物理可解释：每个特征都对应明确的谐波分量，残差反映信号偏离理想周期结构的程度。

01 动机：为什么不直接卷？而是用傅里叶级数“仿”信号？

旋转机械在稳定转速下的振动信号，本质上可近似为转频及其倍频的叠加——这正是傅里叶级数的物理含义。不同故障状态下，信号中各谐波分量的相对强弱和分布模式会发生变化。

基于这哥物理直觉，可以换一种思路：不对信号做傅里叶变换后丢弃相位信息，而是用可学习的傅里叶级数去显式拟合每段信号。 拟合完成后，模型参数本身就是特征——每个谐波系数的均值和方差编码了信号的频域结构，拟合残差的标准差编码了信号偏离理想周期成分的程度。

这相当于让物理模型（傅里叶级数）充当特征提取器，而该提取器的每一个输出都具有明确的物理含义，彻底消除特征不可解读的问题。

02 方法设计：分三步将物理先验嵌入诊断流程

整个诊断框架由三个递进环节组成：PINN分段拟合 → 统计特征聚合 → MLP分类。

第一步：多周期分段傅里叶拟合

将每段2048点的振动样本等分为若干子段，每段独立的用傅里叶PINN进行拟合。PINN模型参数仅为直流分量a0、8个余弦系数和8个正弦系数（共17个参数），优化目标是最小化拟合信号与原始信号的均方误差。

拟合过程通过Adam优化器迭代150轮完成。收敛后，每个子段输出一组17维系数向量，以及该段的拟合残差标准差。残差标准差衡量了信号中有多少成分无法用平稳谐波结构解释——对故障诊断而言，这捕捉了冲击性故障引入的非平稳扰动。

第二步：统计特征聚合

将同一样本所有子段的系数分别求均值和标准差，拼接后得到34维特征（17个均值+17个标准差），再加上各子段的平均残差标准差，最终形成35维特征向量。

均值和标准差的组合之所以有效，是因为均值编码了信号长期稳定的频域结构，标准差编码了信号在不同时段频域结构的波动程度。正常状态信号结构稳定，标准差小；故障状态冲击间歇出现，各段拟合系数差异大，标准差相应增大。

第三步：轻量MLP分类

35维特征经标准化后送入一个三层全连接网络（64→32→10），使用交叉熵损失和Adam优化器训练。网络结构极轻，训练速度快，且可结合随机森林进行特征重要性分析，进一步确认哪些谐波系数对诊断贡献最大。

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担任《MSSP》《中国电机工程学报》《宇航学报》《控制与决策》等期刊审稿专家，擅长领域：信号滤波/降噪，机器学习/深度学习，时间序列预分析/预测，设备故障诊断/缺陷检测/异常检测