把一维信号变成二维图片，常见思路是时频谱或递归图，但是它们往往依赖预设基函数或欧氏距离，难以忠实反映信号的统计结构，本文提出的RMT谱分布递归图另辟蹊径：它把每个信号片段装进一个协方差矩阵，用随机矩阵理论下的特征值谱当作“指纹”，再通过比较指纹的相似度，画出递归纹理，整个过程只做一件事：将一维信号里隐藏的统计模式洗印成二维灰度图像。

01 问题动机：基函数和点距离都不可靠时，还有什么能信？

振动信号常被转为二维图像，以便后续分析，最常用的2类工具——频域变换和递归图——各有各的盲区。

频域变换例如短时傅里叶、小波等需要预先选定一组基函数和频带网格，如果信号的真实特征恰好卡在2个频带之间，它的能量就会被拆散到相邻网格里，图像中的模式会变得模糊不清。

递归图看似不依赖基函数，只计算相空间中状态点的距离，但是它使用的是欧氏直线距离，当信号轨迹弯成低维流形时，直线会穿过空隙，把本不相干的两段“错判为近邻”，或者让真实的重现消失在噪声里。另一个问题是递归图通常依赖固定的嵌入参数和阈值，对信号的局部统计起伏不敏感——它无法直接回答这2段信号的全局统计结构有多像。

我们的目标很单纯：找到一种能捕捉局部统计结构、同时不依赖任何人工频带划分的转换方法，把一维波形老老实实地印成二维纹理。

02 设计逻辑：用协方差谱替代点坐标

RMT谱分布递归图的核心，是把比较2段信号这件事，从比较原始数值或相空间点，提升到比较它们背后的协方差结构。

2.1 从信号片段到 Hankel 矩阵

首先用一个固定长度的窗口沿信号滑动，截出一系列重叠的短片段，对每个片段，我们将其转化为一个 Hankel 矩阵：矩阵的行是不同延迟下的子序列，这个操作可以理解为时间序列的“延时嵌入”——把一维的时序折叠成二维的矩阵，让行与行之间的相关性携带系统的动态信息，这一步不引入任何基函数，只是重新排列数据点。

2.2 协方差矩阵作为片段的“统计肖像”

对每个 Hankel 矩阵，我们计算它的样本协方差矩阵，这个方阵的行列数等于嵌入维度，它的每个元素都是延迟序列之间的线性相关程度。从随机矩阵理论的角度看，这个协方差矩阵的特征值分布——也就是所谓的“谱”——并不是杂乱无章的，它编码了该片段中信号能量的集中程度、噪声水平和内在维度等全局统计属性，比如高信噪比、强周期性的片段，谱中会出现少量大特征值；而纯噪声片段，谱会呈连续而平坦的分布，因此每个片段的特征值谱，就成为了该片段的“统计指纹”，它对局部幅值波动不敏感，却对动态结构的变化很敏锐。

2.3 用谱差异刻画相似度

有了谱指纹，下一个问题是如何比较两枚指纹的相似程度，我们采用 Jensen-Shannon 散度——一种衡量两个概率分布差异的对称度量，它将2段信号的特征值谱分别做成归一化的直方图，再计算它们与“平均谱”的信息距离。谱分布接近，散度就小；统计结构差异大，散度就大，这相当于问：这2个片段的能量在各模态上的分配方式，到底有多像？

2.4 从距离矩阵到递归图像

对所有窗口对计算谱散度，我们得到一个对称的距离矩阵，行列都对应时间窗口。对这个距离矩阵施加高斯核平滑，距离近（谱相似）的窗口对获得高相似度（接近1），距离远（谱差异大）的相似度压低（接近0），核的宽度自动从距离数据中估计，保证图像纹理有充分的层次。最后将这个相似度矩阵双线性插值到固定尺寸，就得到一幅标准的二维灰度图。图像的行和列都是窗口序号，明亮区域表示两时刻的信号具有高度相似的协方差结构，暗区域则代表统计结构的突变或切换。

2.5 物理直觉：图案直接对应统计稳定性

这样生成的 RMT 谱递归图，纹理具有明确的统计含义：大块明亮方块暗示信号在长时间内保持了稳定的协方差结构——通常对应稳定工况或平稳噪声；对角线条纹标记了周期性的结构回归；明暗交替的网格则可能反映统计状态,2种模式间往复，工程师无需理解特征值分解的细节，仅凭图像纹理即可判断信号在不同时间段内的统计一致性如何。

03 方法定位：不带任何可学习部件的纯粹转换

RMT谱分布递归图目前只是一个确定性映射：输入一段一维信号，输出一张固定尺寸的二维图像，算法内部没有任何可训练的权重，不参与分类或回归，也不预设故障频率。它只是利用随机矩阵理论中的谱分布概念，把信号的局部统计结构搬进一张图，你可以将这张图替换掉传统 STFT 或递归图，接入任何后续的二维分析模型——但它本身不跨界到诊断，只是一把为信号统计结构“拍摄底片”的照相机。

参考文章：

一维信号转换为二维图像：用随机矩阵谱分布绘制一维振动图像（Python）

如果你对信号滤波/降噪，机器学习/深度学习，时间序列预分析/预测，设备故障诊断/缺陷检测/异常检测有疑问，或者需要论文思路上的建议（kang20224），欢迎学术付费咨

工学博士，《MSSP》《中国电机工程学报》《宇航学报》《控制与决策》等期刊审稿专家，擅长领域：信号滤波/降噪，机器学习/深度学习，时间序列预分析/预测，设备故障诊断/缺陷检测/异常检测