这道题的核心思路是从终点反向推导回起点，并利用最大公约数（GCD） 的性质来判定。

核心思路

从 (1, 1) 正向推导到 (targetX, targetY) 路径太多，不好下手。我们反过来想：从 (targetX, targetY) 能否通过逆操作回到 (1, 1)？

原操作（正向）：
1. (x, y - x)
2. (x - y, y)
3. (2x, y)
4. (x, 2y)

对应的逆操作（反向）：
1. (x, y + x)
2. (x + y, y)
3. (x/2, y) — 要求 x 为偶数
4. (x, y/2) — 要求 y 为偶数

数学结论

观察逆操作可以发现：
- 操作1和2（加法）不改变 x 和 y 的最大公约数（GCD）。
- 操作3和4（除以2）可能让 GCD 除以2。

因此，从 (targetX, targetY) 出发，无论怎么操作，最终得到的 GCD 一定是原始 GCD 不断除以2的结果。要能到达 (1, 1)，最终 GCD 必须为 1。

结论：(targetX, targetY) 能到达 (1, 1) 的充要条件是：gcd(targetX, targetY) 是 2 的幂次方（即形如 1, 2, 4, 8, 16...）。

判断方法

一个数 g 是 2 的幂次方 ⇔ g & (g - 1) == 0（且 g > 0）。

Java 实现

class Solution {
    public boolean isReachable(int targetX, int targetY) {
        // 1. 计算最大公约数
        int g = gcd(targetX, targetY);
        // 2. 判断 g 是否为 2 的幂次方
        return (g & (g - 1)) == 0;
    }

    // 辗转相除法求最大公约数
    private int gcd(int a, int b) {
        while (b != 0) {
            int temp = b;
            b = a % b;
            a = temp;
        }
        return a;
    }
}

代码说明

- gcd 方法：标准的欧几里得算法（辗转相除法），时间复杂度 O(log min(a,b))。
- g & (g - 1) == 0：这是判断一个正整数是否为 2 的幂次方的经典位运算技巧。例如 8 的二进制是 1000，8-1=7 是 0111，两者按位与结果为 0。
- 时间复杂度：O(log min(targetX, targetY))，完全能处理 10^9 级别的数据。
- 空间复杂度：O(1)。

示例验证
输入   GCD   是否为2的幂   结果
(6, 9)   3   否 (3不是2的幂)   false
(4, 7)   1   是 (1 = 2⁰)   true
(8, 12)   4   是 (4 = 2²)   true
(10, 15)   5   否   false

这个解法简洁高效，是这道题的标准最优解。