P10139 [USACO24JAN] Nap Sort G

题目描述

Bessie 正在尝试使用她自己的排序算法对一个整数数组进行排序。她有一堆共 $N$（$1\le N\le 2\cdot 10^5$）个整数 $a_1,a_2,\dots ,a_N$（$1\le a_i\le 10^{11}$），她将会按排序顺序将这些数放入一个单独的数组中。她反复查找这堆数中的最小数，将其删除，同时将其添加到数组的末尾。Bessie 在 $p$ 个数的堆中找到最小数需要花费 $p$ 秒。

Farmer John 命令了农场中其他一些奶牛帮助 Bessie 完成任务，她们很懒，然而 Bessie 利用了这一点。她将整数分成两堆：Bessie 堆和助手堆。对于 Bessie 堆中的每个整数，她会正常执行她的算法。对于助手堆中的每个整数，她将其分配给不同的助手奶牛。Farmer John 有一个很大的农场，所以 Bessie 可以找来任意多的助手奶牛。如果助手收到整数 $a_i$，Bessie 会指示该牛小睡 $a_i$ 秒，并在她们醒来时立即将该整数添加到数组末尾。如果 Bessie 和一个助手同时向数组添加整数，Bessie 的整数将优先被添加，因为她是领导者。如果多个助手被分配了相同的整数，她们会同时将多个该整数添加到数组中。

请帮助 Bessie 划分她的数，使得最终得到的数组是排序的，并使得排序该数组所需的时间最少。

输入格式

输入的第一行包含 $T$，为独立的测试用例的数量（$1\le T\le 10$）。

每个测试用例的格式如下：

每个测试用例的第一行包含 Bessie 的数组中的数的数量 $N$。

下一行包含 $a_1,a_2,\dots ,a_N$，为 Bessie 将要排序的整数。相同的数值可能会多次出现。

输入保证所有测试用例的 $N$ 之和不超过 $2\cdot 10^5$。

输出格式

对于每个测试用例输出一行，包含当 Bessie 以最优方案划分她的数时，排序该数组所需要的最小时间。

输入输出样例 #1

输入 #1

4
5
1 2 4 5 100000000000
5
17 53 4 33 44
4
3 5 5 5
6
2 5 100 1 4 5

输出 #1

6
15
5
6

说明/提示

样例解释 1

在第一个测试用例中，Bessie 可以将 $1,2$ 分配给助手，将 $4,5,10^{11}$ 留给自己。

在第二个测试用例中，Bessie 的最优方案是自己对所有数进行排序。一个不正确的划分是 Bessie 将 $4$ 分配给助手，其余的分配给她自己，因为助手将 $4$ 添加到数组之前 Bessie 就会将 $17$ 添加到数组中。

在第三个测试用例中，Bessie 可以将所有数都分配给助手。

在第四个测试用例中，Bessie 可以将 $1,4,5$ 分配给助手，将 $2,5,100$ 留给自己。

测试点性质

• 测试点 $2$：$N\le 16$。
• 测试点 $3-5$：$N\le 150$。
• 测试点 $6-8$：$\sum N\le 5000$。
• 测试点 $9-11$：没有额外限制。
• `在这里插入代码片
• `#include<bits/stdc++.h>
  typedef long long ll;
  using namespace std;
  const int N=2e5+5;
  typedef long long ll;
  int t,n,c;
  ll a[N],m,p;
  int main() {
  int i,j;
  scanf(“%d”,&t);
  while(t) {
  –t;
  scanf(“%d”,&n);
  for(i=1; i<=n; ++i)
  scanf(“%lld”,a+i);
  sort(a+1,a+n+1);
  m=a[n];
  for(j=1; 1ll*(j+1)j/2<=a[n]; ++j) {//枚举集合大小p
  c=j;
  p=0;
  for(i=1; i<=n; ++i) {
  if(!c)
  break;
  if(a[i]>=p+c) {//依次往集合里面塞数
  p=p+c;//记录当前Bessie加数的时间
  –c;
  }
  if(i==n)
  m=min(m,1llj*(j+1)/2);//找答案
  }
  if(m<a[n])
  break;
  }
  printf(“%lld\n”,m);
  }
  return 0;
  }
  

后续

接下来我会不断用C++来实现信奥比赛中的算法题、GESP考级编程题实现、白名单赛事考题实现，记录日常的编程生活、比赛心得，感兴趣的请关注，我后续将继续分享相关内容