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题目大意

题目描述

由于 KEYENCE 总部的员工越来越多，他们决定将总部各部门分成两组，错开午休时间。

KEYENCE 总部有 $N$ 个部门，第 $i$ 个部门 $(1\le i\le N)$ 的人数为 $K_i$ 。

将每个部门分配到 $A$ 组或 $B$ 组，让每个组里面的所有人在同一时间午休，并确保 $A$ 组和 $B$ 组的午休时间不重叠，求同一时间午休的最大人数的最小值。
换句话说，求分配给 $A$ 组的部门总人数和分配给 $B$ 组的部门总人数中较大者的最小值。

数据范围

• $2\le N\le 20$。
• $1\le K_i\le 10^8$。
• 所有输入值均为整数。

解题思路

注意到数据范围比较小，可以考虑爆搜。

对于每个部门的人数 $K_i$，由于这 $K_i$ 个人只能同时在 A 组或者同时在 B 组，所以每个部门都只有两种决策：

• 将所有人划分在 A 组中。
• 将所有人划分在 B 组中。

因此，我们使用 dfs 进行枚举，分别考虑第 $i$ 个部门划分在 A 组与 B 组的情况。记 $P_A,P_B$ 分别为 A 组人数与 B 组人数，那么 a n s = max ⁡ { a n s , min ⁡ { P A , P B } } ans = \max\{ans,\min\{P_A,P_B\}\} ans=max{ans,min{PA​,PB​}}，其中 $ans$ 代表答案。

算法总时间复杂度为 $\mathcal{O}(2^n)$。

CODE：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
int k[30], ans = 1e18, n;
inline void dfs(int step, int P_A, int P_B) { //正在遍历部门 step，A 组人数为 P_A，B 组人数为 P_B 
	if (step == n + 1) {
		ans = min(ans, max(P_A, P_B));
		return;
	}
	dfs(step + 1, P_A + k[step], P_B); 
	dfs(step + 1, P_A, P_B + k[step]);
}
signed main() {
	ios::sync_with_stdio(false);
	ios_base::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0), cout.tie(0);
	cin >> n;
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		cin >> k[i];
	dfs(1, 0, 0);
	cout << ans;
	return 0;
}