目录

1、概念

2、softmax、softmax loss、cross entropy之间的关系

2.1、softmax

2.2、cross entropy

3、softmax loss结论

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20230515 周一

softmax函数能够将差距大的数值距离拉的更大，from torch.nn.functional.softmax介绍。

 

1、概念

softmax是一个激活函数。 

tf.nn.softmax(
    logits, # 输入：全连接层（往往是模型的最后一层）的值，一般代码中叫做logits
    axis = None,
    name = None
    dim = None
)

• 作用：softmax函数的作用就是归一化。
• 输入：全连接层（往往是模型的最后一层）的值，一般代码中叫做logits
• 输出：归一化的值，含义是属于该位置的概率，一般代码叫做probs,例如输出[0.4, 0.1, 0.2, 0.3],那么这个样本最可能属于第0个位置，也就是第0类。这是由于logits的维度大小就设定的任务的类别，所以第0个位置就代表第0类。softmax函数的输出不改变维度的大小。(该样本属于各个类的概率)
• 用途：如果做单分类的问题，那么输出的值就取top1(最大, argmax)； 如果做多分类问题，那么输出的值就取topN。

2、softmax、softmax loss、cross entropy之间的关系

从全连接层到损失层之间的计算

这张图的等号左边部分就是全连接层做的事，W是全连接层的参数，我们也称为权值，X是全连接层的输入，也就是特征。从图上可以看出特征X是N*1的向量，这是怎么得到的呢？这个特征就是由全连接层前面多个卷积层和池化层处理后得到的，假设全连接层前面连接的是一个卷积层，这个卷积层的输出是100个特征（也就是我们常说的feature map的channel为100），每个特征的大小是4*4，那么在将这些特征输入给全连接层之前会将这些特征flat成N*1的向量（这个时候N就是100*4*4=1600）。解释完X，再来看W，W是全连接层的参数，是个T*N的矩阵，这个N和X的N对应，T表示类别数，比如你是7分类，那么T就是7。我们所说的训练一个网络，对于全连接层而言就是寻找最合适的W矩阵。因此全连接层就是执行WX得到一个T*1的向量（也就是图中的logits[T*1]），这个向量里面的每个数都没有大小限制的，也就是从负无穷大到正无穷大。然后如果你是多分类问题，一般会在全连接层后面接一个softmax层，这个softmax的输入是T*1的向量，输出也是T*1的向量（也就是图中的prob[T*1]，这个向量的每个值表示这个样本属于每个类的概率），只不过输出的向量的每个值的大小范围为0到1。

2.1、softmax

 共用C个类别（C个节点），第i个节点输出的概率S_i。

z_i如下图，是原始节点的输出，logits。

2.2、cross entropy

在线性回归问题中，常常使用MSE(Mean Squared Error)作为loss函数，而在分类问题中常常使用交叉熵作为loss函数，特别是在神经网络作分类问题时，并且由于交叉熵涉及到计算每个类别的概率，所以交叉熵几乎每次都和sigmoid或者softmax函数一起出现。(sigmoid/softmax + cross entropy)

(1) 二分类

在二分类的情况下，对于每个类别我们的预测的到的概率为p和1-p。此时表达式为：

其中：

•  表示样本i的label，正类为1，负类为0
•  表示样本i预测为正的概率

(2) 多分类（每个类别的损失函数相加）

多分类问题实际上就是对二分类问题的扩展：

其中：

• M 表示类别的数量
•  表示该类别和样本i类别是否相同，相同为1，不同为0
•  表示对于观测样本i属于类别j的预测概率

例如：

那么求其Loss：

对所有样本的Loss求平均

3、softmax loss结论

先说一下结论

当 cross entropy 的输入 p 是softmax的输出时，cross entropy等于softmax loss。 是输入的概率向量 p 的第 j 个值（ 是预测为第 j 个类别的概率，更具体一点 是样本 i 预测为第 j 个类别的概率），所以如果你的概率是通过softmax公式得到的，那么cross entropy就是softmax loss。（i个样本（1-N），j个类别（1-M））

softmax loss如下：

刚才的多分类的cross-entropy是

      N个样本（i=1），M个类别（j=1）

首先L是损失。Sj是softmax的输出向量S的第j个值，前面已经介绍过了，Sj表示的是这个样本属于第j个类别的概率。yj前面有个求和符号，j的范围也是1到类别数M，因此y是一个1*M的向量，里面的M个值，而且只有1个值是1，其他M-1个值都是0。那么哪个位置的值是1呢？答案是真实标签对应的位置的那个值是1，其他都是0。所以这个公式其实有一个更简单的形式：

当然此时要限定j是指向当前样本的真实标签。

来举个例子吧。

假设一个5分类问题，然后一个样本I的标签y=[0,0,0,1,0]，也就是说样本I的真实标签是4，

1、假设模型预测的结果概率（softmax的输出）p=[0.1,0.15,0.05,0.6,0.1]，可以看出这个预测是对的，那么对应的损失L=-log(0.6)，也就是当这个样本经过这样的网络参数产生这样的预测 p 时，它的损失是-log(0.6)。

2、那么假设p=[0.15,0.2,0.4,0.1,0.15]，这个预测结果就很离谱了，因为真实标签是4，而你觉得这个样本是4的概率只有0.1（远不如其他概率高，如果是在测试阶段，那么模型就会预测该样本属于类别3），对应损失L=-log(0.1)。

3、那么假设p=[0.05,0.15,0.4,0.3,0.1]，这个预测结果虽然也错了，但是没有前面那个那么离谱，对应的损失L=-log(0.3)。我们知道log函数在输入小于1的时候是个负数，而且log函数是递增函数，所以-log(0.6) < -log(0.3) < -log(0.1)。

简单讲就是你预测错比预测对的损失要大，预测错得离谱比预测错得轻微的损失要大。

4、torch.nn.functional.log_softmax 函数解析

该函数将输出向量转化为概率分布，作用和softmax一致。

相比softmax，对较小的概率分布处理能力更好。

因此，log_softmax与softmax的区别在于输出的形式不同，softmax输出的是概率分布，而log_softmax输出的是对数概率分布。

在实际应用中，log_softmax通常用于计算损失函数，而softmax则用于预测。

torch.nn.functional.log_softmax 函数解析-CSDN博客

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参考：

tf.nn.softmax

交叉熵损失函数

卷积神经网络系列之softmax，softmax loss和cross entropy的讲解