有向无环图(DAG)模型是一个相当重要的模型，很多看似与DAG毫无关联的题目，其实都可以转化为DAG模型求解，因此掌握好有向无环图经典问题的动态规划思路，是深入学习动态规划必不可少的一步。本文将详细介绍DAG模型经典问题的动态规划求解思路，并通过几个例题展示如何看破问题的本质，将其转化为DAG问题求解。

重点介绍了Prim算法与Kruskal算法的思想及其优化策略。

哈夫曼树与哈夫曼编码的java实现

本文重点介绍思想，更多面向算法竞赛，并未过多关注具体的代码实现上。

动态规划是运筹学的一个概念，是用来解决多阶段决策过程相关问题的一种思想，一般简称为DP（Dynamic Programming），所谓多阶段决策过程是指有一个活动的过程可以分成若干个相互联系的阶段，在它的每一阶段都需要做出决策，不同的决策将影响活动最终的结果，这个过程如下图所示，活动的初始状态为状态0，经过一次决策后转移到状态1，这是一个中间结果，经过n次决策后转移到状态n，而状态n即为活动最终的

云原生时代下，Java语言面临容器化环境冗余、弹性伸缩冷启动延迟和规模化部署资源开销三大挑战。为应对危机，Java生态通过JDK21虚拟线程技术大幅降低并发内存成本，并借助GraalVM NativeImage实现秒级启动和极简部署，将Java应用编译为原生机器码。这些变革使Java摆脱了"启动慢、吃内存"的固有缺陷，成功转型为适应云原生特性的轻量级解决方案，巩固了其在后端开发

云原生时代下，Java语言面临容器化环境冗余、弹性伸缩冷启动延迟和规模化部署资源开销三大挑战。为应对危机，Java生态通过JDK21虚拟线程技术大幅降低并发内存成本，并借助GraalVM NativeImage实现秒级启动和极简部署，将Java应用编译为原生机器码。这些变革使Java摆脱了"启动慢、吃内存"的固有缺陷，成功转型为适应云原生特性的轻量级解决方案，巩固了其在后端开发

本文重点介绍了并查集的实现与它的两种优化方式：路径压缩与按秩合并。