1、旋转矩阵1、点，向量和坐标系我们生活在三维空间当中，三维空间由三个轴组成，空间中的任意一个位置可以由三个坐标来指定。对于视觉SLAM的研究，我们不仅要确定相机的位置，还有确定相机的位姿，也就是相机的朝向。用线性代数的知识来说，我们可以在一个线性空间中确定一个向量，并且这个向量在该线性空间内的坐标是确定的。例如确定向量a的坐标为：根据线性代数的知识我们可以对向量进行一定的运算，如加减，内积，外积

前面我们已经说过了视觉SLAM的运动方程和观测方程。在以相机为主的视觉SLAM中，观测主要是指相机成像的过程。1、相机模型常见的针孔相机模型如上图，在空间中有一点P，点P坐标为，点P经过光心O投影之后落在了物理成像平面O'-x'-y'上，成像点为P',坐标为，设物理成像平面到小孔的距离为f（焦距）。根据相似三角形可以得出：公式中的负号表示所成的像是倒立的。由于相机输出的图像并不是倒像，而且为了便于

前面的文章说过三维空间的刚体运动，介绍了旋转的表示。在SLAM中相机的位姿是不确定的，需要我们进行优化，常用的优化方法便是求导，但是旋转矩阵由于自身的特殊性(行列式为1的正交矩阵)，使我们无法直接对旋转矩阵进行求导优化，所以引入了李群与李代数来简化求解方式。1、李群与李代数上一篇文章说过旋转矩阵构成了特殊正交群SO(3)，变换矩阵构成特殊欧氏群SE(3)。首先我们来介绍下群这一概念。1、群无论从旋