唯一分解定理是数论的基石之一，在 C++ 编程中，通过对自然数进行质因数分解，可以高效地解决许多与数论相关的问题，如计算最大公约数、最小公倍数、约数个数等。若N是合数，设 N = a x b（1 < a,b < N），由归纳假设可知，a 和 b 都能分解成质数的乘积，所以 N也能分解成质数的乘积。这里的 “唯一” 指的是，除了质因数的排列顺序外，分解形式是唯一的。假设对于所有小于 N的自然数，都能

具体来说，先假设所有数都是素数，然后从最小的素数 2 开始，把 2 的倍数（除 2 本身）都标记为合数；接着找到下一个未被标记的数，它就是素数，再把它的倍数标记为合数，依此类推，直到遍历完所有小于等于给定范围的数。具体做法是在遍历过程中，对于每个数 (i)，都与已找到的素数表中的素数相乘，并标记乘积为合数，当 (i) 能被当前素数整除时就停止，这样可以确保每个合数只被其最小质因数筛一次。下面为你详

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请先阅读图论学习笔记 1。在这篇文章里，我们将继续以前 tarjan 求解的强连通分量和双连通分量，讲解其缩点相关内容。也会讲解一些特殊的图：基环树与仙人掌图、最小树形图。

（另外，抱歉我的英语水平有限。AtCoder 有 ABC（AtCoder 初学者竞赛）、ARC（AtCoder 常规竞赛）和 AGC（AtCoder 重大竞赛），但在这篇博客中，我只介绍 ABC 和 ARC。ABC 的题目分别是 ABC - A、ABC - B、ABC - C、ABC - D，ARC 的题目分别是 ARC - C、ARC - D、ARC - E、ARC - F。在每场竞赛中，ABC