并查集是一种树型的数据结构，用于处理一些不相交集合的合并及查询问题（即所谓的并、查）。比如说，我们可以用并查集来判断一个森林中有几棵树、某个节点是否属于某棵树等。并查集主要由一个整型数组pre[ ]和两个函数find( )、join( )构成。数组 pre[ ] 记录了每个点的前驱节点是谁，函数 find(x) 用于查找指定节点 x 属于哪个集合，函数 join(x,y) 用于合并两个节点 x 和

迷宫的最短路径问题描述给定一个大小为N×M的迷宫。迷宫由通道和墙壁组成，每一步可以向邻接的上下左右四个的通道移动。请求出从起点到终点所需的最小步数。请注意，本题假定从起点一定可以移动到终点。（N,M≤100）（’#’, ‘.’ , ‘S’, 'G’分别表示墙壁、通道、起点和终点）样例输入：10 10#S######.#…#…#.#.##.##.#.#…##.##.####…#...

博弈论之威佐夫博弈威佐夫博弈（Wythoff’s game）：有两堆各若干个物品，两个人轮流从任一堆取至少一个或同时从两堆中取同样多的物品，规定每次至少取一个，多者不限，最后取光者得胜。这种情况下是颇为复杂的。我们用（a[k]，b[k]）（a[k] ≤ b[k] ,k=0，1，2，…,n)表示两堆物品的数量并称其为局势，如果甲面对（0，0），那么甲已经输了，这种局势我们称为奇异局势。前几个奇...

高斯核的本质是（假设原数据集的样本点个数为 n ）计算样本点 i 与其他所有样本点的相似度，从而得到一个长度为 n-1 的向量，并以该向量作为该样本点的新特征（此时的特征向量即为 [x_1,…,x_{i-1},x_{i+1}…,x_n]）。因此，在用高斯核函数对数据进行处理后，数据的特征将发生本质改变。而新特征的长度则仅与数据集中的样本点个数相关。总结：高斯核是通过计算相似度来进行特征替换的。

导入手写数字数据集Mnist失败的解决办法：ImportError: cannot import name 'fetch_mldata' from 'sklearn.datasets' (D:\Python\Python3.9\lib\site-packages\sklearn\datasets\__init__.py)

EM算法的思路如下：1. 给 𝜃~𝐴~ 、 𝜃~𝐵~ 一个初始值；2. 分别计算每组实验在抛掷硬币A、硬币B的情况下所得概率，并根据该概率值去分别计算两硬币正面朝上次数的期望值。因此，此步骤也被称为“E过程”；3. 分别用第 2 步中计算的每组期望值来计算 𝜃~A~^(𝑖)^、𝜃~B~^(𝑖)^；4. 将计算得到的 𝜃~A~^(𝑖)^、𝜃~B~^(𝑖)^ 回代第 2、3 步

首先计算在所有数据上的损失值，然后再进行梯度下降。具体操作步骤是：遍历全部数据集算一次损失函数，然后算函数对各个参数的梯度，并更新梯度。这种方法每更新一次参数，都要把数据集里的所有样本计算一遍，因此得出的梯度往往都是朝着正确的方向；但是其缺陷是计算量过大，导致计算速度慢，因而不支持在线学习。

决策边界的绘制步骤如下:① 构建坐标数据，合理的范围当中，根据实际训练时输入数据来决定（可参考 iris.DESCR）② 整合坐标点，得到所有测试输入数据坐标点③ 预测，得到所有点的概率值④ 绘制等高线，完成决策边界

集成学习（Ensemble Learning），通过构建并结合多个学习器来完成学习任务。一般结构是：先产生一组“个体学习器”，再用某种策略将它们结合起来。结合策略主要有平均法、投票法和学习法等。因此，有时也称集成学习为多学习器系统(multiclassifier system)、基于委员会的学习（committee-based learning）。

线性回归的目的，是根据已知的特征信息 X 和对应的函数值 y ，来寻找一个能尽可能拟合真实情况的回归方程（即求出 θ 向量）。在概率论中，若已知一组观测数据和这组数据服从的分布，我们要如何求出该组数据满足的分布的具体数值呢？一个比较直观的方法是：极大似然估法。