个人电脑上安装的是2024.01版本的intellj idea作为开发工具，引入了javaagent作为工具包但是在一次invaliad cache操作后，intellj idea就无法启动了，双击无响应。重装了idea后也无效（这个是有原因的，下面会讲）

一、正交向量组与正交矩阵正交向量组的定义，是一组非零向量，且两两正交，那么这组向量，则成为正交向量组。两个向量正交的意思是，两个向量的内积为0，什么是两个向量的内积，就是向量内对应元素的积的和。，两个向量的内积为，...

上下都除以符号的相反性，是由带来的

如何修改目录、文件的属主，属组chown -R 属主（所属用户）:属组（所属组别） /文件路径命令chown其实是ch（ange）+own-R是目录下所有文件的意思如何修改目录、文件的权限chmod u=rwx /文件路径chmod g=rx /文件路径chmod o=r /文件路径也可以使用加减法来管理单个权限例如chmod u+w /文件路径chmod g-x /文件路径chmod o-r /

什么是特征值和特征向量A为一个N阶方阵，为一个向量，为一个值。满足上述等式，则称为一个特征向量，为一个特征值注：1、方阵才有特征值、特征向量，非方阵没有2、特征向量3、设，则复数范围内，A恰有N个特征值4、对于每个特征值，都有无穷个特征向量证：所以为满足为特征值的一个特征向量，则任意乘以一个非零数k，则任然为满足为特征值的一个特征向量所以可以得出，为特征值时，有无穷个特征向量与其对应，即，并且，其

麦克劳林级数就是当a为0时的泰勒级数。回顾一下泰勒级数先。先算ln(1+x)吧