第一型曲线积分用二型积分的知识求面积，想到格林公式，从右往左用，将表示面积的二重积分转化为第二型曲线积分即可。所以我们选取,正向为积分路径C，选取被积表达式中的Q=x, P=-y即可，由格林公式得​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​分析：这两道题目都有一个共同点技巧，就是巧妙地利用已知的积分曲线方程，去简化被积表达式。第一个题，给出......

注意介绍的是函数项级数部分，涉及收敛域的求法、幂级数展开式的求法

至此，我们已经学习了第二型曲线积分和第二型曲面积分，主要学习了它们的计算方法：将第二型曲线积分转化为了一个定积分或者二重积分（格林公式），将第二型曲面积分转化为了一个二重积分或者三重积分（高斯公式）。而接下来的斯托克斯公式，将第二型曲线积分和第二型曲面积分联系在了一起，值得深入探讨。主要内容：一、斯托克斯公式知识点8：用斯托克斯公式解题二、向量场中的向量算子知识点9：计算环量、旋度与通量、散度三、

在第九章，我们已经学习了多元函数积分学——二重积分、三重积分、第一型曲线积分、第一型曲面积分等等，这些都是不涉及方向的曲线、曲面等几何体上的积分；而在第十章，我们扩大了函数的范围，扩大到了向量场的有向曲线和有向曲面上。本章的主要内容包括：一、向量函数与向量场二、第二型曲线积分的计算知识点1：化定积分计算三、格林公式知识点2：格林公式的内容与理解知识点3：灵活使用格林公式四、积分与路径无关知识点4：

之前我们学习了第二型曲线积分，主要学习内容是第二型曲线积分的计算，其积分微元为带有方向的弧线（曲线）；而接下来的第二型曲面积分，也是主要学习它的计算方法，其积分微元是带有方向的曲面。一、有向曲面与第二型曲面积分的概念有向曲面回顾一条直线段，它的方向由其方向向量指定（此时我们称其为向量），曲面不存在方向向量，但是存在法向量，因此借助法向量来指定曲面的方向：几个微分关系与曲线积分中的类似，第二型曲线积