在 Chapter 2 中，我们已经掌握了有限时域 LQR 的完整流程。iLQR（iterative Linear Quadratic Regulator）并不是一个全新的算法，而是 LQR 思路在非线性世界中的自然推广。理解 iLQR 最快的方式，就是搞清楚它和 LQR 的每一处差异是为什么出现的。下面这张表是本章的"路线图"——后续所有内容都是在解释表中每一行差异背后的数学原理与代码实现：iL

本次更新为 AL-iLQR 求解器引入了完整的解析求导能力，覆盖动力学 Jacobian、所有代价函数的梯度/Hessian、以及全部约束（除外）的 Jacobian。用户可通过 UI 界面实时切换数值差分与解析求导模式，便于对比验证。

acados，ipopt，nlopt，altro，osqp，casadi这些你一定不陌生。它们就是做轨迹优化常用的免费的开源求解器。下边列举出常用的求解器，文末给出了几个对应的论文和开源项目，可以对照学习。最近我新开的专栏《从零做一个时空联合规划器》，感兴趣的可以关注一下。

硬核解析：机器人如何模仿人类进行精细操作任务

T-MPC (Topology-Driven Model Predictive Control) = 拓扑驱动的模型预测控制核心思想并行优化多条轨迹（每条对应不同的避障策略）使用引导约束（Guidance Constraints）确保轨迹多样性选择代价最小的轨迹执行传统MPC:优化1条轨迹 → 执行T-MPC:优化N条轨迹（左绕、右绕、中间穿过...）↓选择最优轨迹 → 执行（以单车模型为例）模块