图1a和1b说明x1(n)=R4(n)的8点DFT和16点DFT分别是x1(n)的频谱函数的8点采样和16点采样，图2a和图3a表明x3(n)=x2(n+3)8R8(n)的8点DFT的模相等，但是当N=16时，x3(n)与x2(n)不满足位移关系，所以导致2b和3b的模不相同。x4(n)的周期为8，所以N=8和N=16是其周期的整数倍，得到正确的单一频率正弦波的频谱，仅在0.25Π处有1跟单一谱线

此篇文章详细记录了大一高级编程语言（python）课后题编程题代码，对应的教材为 Python 语言程序设计（清华大学出版社）（期末编程大题可能会从这里出，注意只是可能。仅限于于华侨大学且选的编程语言为Python）但以下都是常见的例子，基础入门可以作为参考。已经确保所有案例都通过 Py­charm 运行成功。当然，一个程序，不止一种形式的代码，但殊途同归。如果有更好的算法也欢迎提出。

图1a和1b说明x1(n)=R4(n)的8点DFT和16点DFT分别是x1(n)的频谱函数的8点采样和16点采样，图2a和图3a表明x3(n)=x2(n+3)8R8(n)的8点DFT的模相等，但是当N=16时，x3(n)与x2(n)不满足位移关系，所以导致2b和3b的模不相同。x4(n)的周期为8，所以N=8和N=16是其周期的整数倍，得到正确的单一频率正弦波的频谱，仅在0.25Π处有1跟单一谱线

由图1可见，采样序列的频谱的确是以采样频率为周期对模拟信号频谱的周期延拓。当采样频率为 1000Hz 时频谱混叠很小；当采样频率为 300Hz 时，在折叠频率 150Hz 附近频谱混叠很严重；当采样频率为200Hz 时，在折叠频率 110Hz 附近频谱混叠更很严重。图2验证了频域采样理论和频域采样定理。对信号x(n)的频谱函数在[0,2π]上等间隔采样N=16时，N点得到的序列正是原序列 x(n)